Кант И. Опыт введения в философию понятия отрицательных величин

Пользоваться математикой в философии можно, или подражая ее методу, или действительно применяя ее положения к предметам философии. Нельзя сказать, что первое принесло до сих пор какую-то пользу...

Второй вид приложения, напротив, оказался... более плодотворным... [42]

В данном случае я намерен подвергнуть философскому рассмотрению одно понятие, которое в математике хорошо известно, но в философии почти не встречается. [...] Из-за пренебрежения понятием отрицательных величин в философии возникло множество ошибок или же ложных толкований взглядов других. [...] Дело в том, что отрицательные величины суть не отрицания величин, как это можно было бы предположить по сходству выражения, а нечто само по себе подлинно положительное и только противоположное чему-то другому. В этом смысле отрицательное притяжение есть не покой, как считает Крузий, а подлинное отталкивание. [44-45]

Ложная метафизики охотно уклоняется от подобной проверки, так как здесь ученому пустословию было бы не так легко, как в других случаях, создать видимость основательности. [...] Ибо что касается метафизических умов, имеющих на все окончательный взгляд, то нужно быть очень неопытным человеком, чтобы воображать, будто можно что-нибудь прибавить к их мудрости или что-то убавить из их заблуждений. [45-46]

Если одно упраздняет то, что другое полагает, то они противоположны друг другу. Эта противоположность может быть двоякой: или логической, через противоречие, или реальной, т. е. без противоречия.

До сих пор обращали внимание только на противоположность первого рода, т. е. на логическую. Она состоит в том, что относительно одной и той же вещи нечто одновременно и утверждается и отрицается. Следствие такого логического соединения есть ничто, как гласит закон противоречия. Тело, находящееся в движении, есть нечто; тело, которое не находится в движении тоже есть нечто (cogitabile [мыслимое]); но тело, которое находилось бы в движении и в то же время в том же смысле не находилось бы в движении, есть ничто.

Противоположность второго рода, реальная, состоит в том, что два предиката одной и той же вещи противоположны, но не по закону противоречия. Здесь также одно упраздняет то, что другое полагает; однако следствие [здесь] нечто (cogitabile). Сила, движущая тело в одну сторону, и равное стремление того же тела в противоположном направлении не противоречат друг другу и в качестве предикатов возможны в одном и том же теле одновременно. Следствие этого покой, который есть нечто (repraesentabile [представимое]). [46] Следствием этого также является ничто, но не в том смысле, что при противоречии. Это ничто в дальнейшем мы будем называть нулем = 0, и его значение будет одинаковым со значением отрицания (negatio), отсутствия... [47]

Математики же пользуются понятием этой реальной противоположности для своих величин и, чтобы отметить такие величины, обозначают их знаками + и -. Так как такая противоположность [величин] всегда взаимна, то нетрудно видеть, что одна величина всегда упраздняет здесь другую либо полностью, либо отчасти, при этом те величины, перед которыми стоит +, не отличаются от тех, перед которыми стоит -. [...] И так как вычитание есть некоторое упразднение, происходящее в том случае, когда противоположные величины берутся вместе, то ясно, что минус не может быть, собственно говоря, знаком вычитания, как это обыкновенно себе представляют: + и -, только взятые вместе, означают вычет. Поэтому -4 -5 = -9 есть не вычитание, а действительное увеличение и сложение однородных величин. Но +9 -5 = 4 означает вычитание, поскольку знаки этого противоположения указывают на то, что одна величина исключает из другой равное себе. Точно также знак + сам по себе не означает, собственно, никакого сложения... Вот почему оба эти знака служат в математике лишь для различения величин, противоположных друг другу, т. е. таких, которые при их соединении полностью или частично исключают друг друга, чтобы таким образом, во-первых, выявить само это отношение противоположности между величинами и, во-вторых, чтобы после вычитания одной величины из другой, из которой ее можно вычесть, было ясно, к которой из этих двух величин относится итог. Так, в вышеупомянутом случае получилось бы одно и то же, если бы движение [корабля] при восточном ветре было обозначено посредством -, а плавание при западном ветре - посредством +, с той только разницей, что итог имел бы тогда знак -.

Отсюда и возникает математическое понятие отрицательных величин. Одна величина по отношению к другой отрицательна, когда она может быть соединена с ней только через противоположение, а именно так, что одна величина исключает из другой равное себе. [48-49]

Дабы, не обращая особого внимания на величину, извлечь из этого понятия то, что, собственно, составляет предмет философии, заметим прежде всего, что в нем содержится то противоположение, которое мы выше обозначили как реальное. Допустим, что есть +8 капиталов и -* долга; тогда нет никакого противоречия в том, что и то и другое относится к одному лицу. [50]

Ведь ясно, что, поскольку здесь все дело в отношении противоположности, постольку я с одинаковым правом могу нисхождение назвать отрицательным восхождением, а восхождение отрицательным нисхождением; равным образом капиталы в такой же мере отрицательные долги, как и долги отрицательные капиталы. [51]

Когда речь идет о таком реальном противоположении, нужно отметить следующее положение в качестве одного из основных правил. Реальная противоположность имеет место лишь в том случае, когда одна из двух вещей как положительное основание устраняет следствия другой. [51]

Второе правило, которое, собственно, есть обращенное первое, гласит: везде, где есть положительное основание, а следствие тем не менее нуль, мы имеем реальное противоположение, т. е. это основание находится в соединении с другим положительным основанием, представляющим собой негатив первого. Если в открытом море восточный ветер действительно гонит вперед корабль, а он не двигается с места или по крайней мере скорость его движения несоразмерна с силой ветра, то это значит, что морское течение непременно гонит его в обратном направлении. Общий смысл этого таков: устранение следствия какого-либо положительного основания всегда требует в свою очередь положительного основания. [53-54] Отрицание, если оно следствие реальной противоположности, я буду называть лишением (privatio); всякое же отрицание, если оно не результат такого рода противоположности, будет здесь обозначаться как отсутствие (defectus, absentia). Для такого отрицания требуется не положительное основание, а лишь его отсутствие; первое же отрицание имеет действительное основание полагания, а также равное ему противоположное основание. Покой тела есть или просто отсутствие, т. е. отрицание, движения, если нет движущей силы, или лишение, если движущая сила, правда, имеется, но следствие, а именно движение, устраняется противоположной силой. [54]

На основании сказанного отвращение можно назвать отрицательным желанием, ненависть - отрицательной любовью, безобразие - отрицательной красотой, порицание - отрицательной красотой. Можно было бы подумать, что все это только пустая игра словами, но так будут судить лишь люди, не знающие, какая польза заключается в том, что эти выражения указывают также на отношение к уже известным понятиям, в чем может убедить самое элементарное знакомство с математикой. Ошибка, в которую впадают многие философы, пренебрегая этим, очевидна. Известно, что в большинстве случаев они рассматривают зло как простое отрицание, между тем как из наших объяснений явствует, что существует зло как отсутствие (mala defectus) и зло как отрицание (mala privationis). Первое есть просто отрицание , и для полагания чего-то противоположного ему нет никакого основания; второе, напротив, предполагает положительное основание для устранения того блага, для которого имеется другое основание, и оно поэтому есть отрицательное благо. Оно гораздо большее зло, чем первое. Не дать - значит причинить зло тому, кто нуждается, но отнять, вынудить, украсть будет гораздо большим злом; изъятие есть отрицательное даяние. Нечто подобное можно указать и в логических отношениях. Ошибки суть отрицательные истины, опровержение есть отрицательное доказательство; я не хотел бы, однако, останавливаться на этом слишком долго. Моим намерением было только пустить эти понятия в ход, польза же их скажется в их применении... [58-59]

Понятие реальной противоположности может применяться с пользой также и в практической философии. Порок (demeritum) есть не простое только отрицание, а отрицательная добродетель (meritum negativum). Ведь порок может иметь место лишь в том случае, если есть какой-то внутренний закон, вопреки которому данное существо действует. Этот внутренний закон составляет положительное основание доброго поступка, и его следствие может оказаться равным нулю только потому, что... имеет место лишение, реальная противоположность, а не просто отсутствие. И не следует думать, что это относится только к грехам деяния (demerita comissionis), а не относится к грехам упущения (demerita omissionis). Неразумное животное не совершает никаких добродетельных деяний. Это упущение не есть однако порок (demeritum), ведь здесь не нарушается никакой внутренний закон. [59] Но представьте себе человека, который не помогает тому, чью нужду он видит и кому легко может помочь. Как в сердце каждого человека, так и в этом человеке есть положительный закон любви к ближнему. Этот закон и должно здесь одолеть. Для того, чтобы несовершение [поступка] стало возможным, требуется действительное внутреннее действие, определяемое побудительными причинами. Такой нуль есть следствие реальной противоположности. И действительно, некоторым людям вначале стоит заметных усилий воздержаться от того или иного доброго поступка, положительные побуждения к которому они замечают в себе. Но привычка облегчает все, и это усилие в конце концов становится едва ощутимым. Поэтому нравственно грех деяния следует отличать от греха упущения не по качеству, а только по количеству... Для греха деяния требуется лишь несколько большая степень действия, подобно тому как противовес на рычаге есть действительная сила, способная удерживать груз в состоянии покоя, и достаточно лишь незначительно увеличить эту силу, чтобы этот груз действительно двинулся в другую сторону. [59-60] И в таком случае не любить и ненавидеть различаются только по степени. Напротив, всякое упущение, которое хотя и есть отсутствие большего нравственного совершенства, но не есть еще грех упущения, представляет собой не что иное, как простое отрицание некоторой добродетели, а не лишение или порок. К такого рода упущениям относятся несовершенства святых и недостатки благородных душ. Отсутствует некоторое большее основание совершенства, и это упущение обнаруживается не из-за противодействия.

Можно было бы еще значительно расширить сферу применения указанных понятий к предметам практической философии. Запрещения суть отрицательные повеления, наказания - отрицательные награды и т. д. Однако моя цель будет пока достигнута, если только использование этой мысли станет вообще понятным. [60-61]

Каждый легко понимает, почему нечто не существует, если только для этого отсутствует положительное основание; но не так легко понять, каким образом перестает существовать то, что существует. [66-67]

Поэтому я говорю: всякое исчезновение есть отрицательное возникновение, т. е. для упразднения чего-то положительного, что существует, в такой же мере требуется подлинное реальное основание, как и для того, чтобы его произвести, если его нет. [...] С этим вполне согласуется также и внутренний опыт относительно прекращения представлений и желаний, возникших благодаря деятельности души. [...] Действительно стоит больших усилий подавить забавное представление, вызывающее смех, когда хотят прийти в серьезное настроение . Всякое абстрагирование есть не что иное, как устранение некоторых ясных представлений, которое обычно только для того и предпринимают, чтобы тем яснее представить себе остающееся. Но каждый знает, сколько усилий требуется для этого, и, таким образом, абстрагирование можно назвать отрицательным вниманием... [67-68]

И таким образом мы можем заключить, что игра представлений и всяких вообще действий нашей души, если их следствия, бывшие ранее реальными, затем снова исчезли, предполагает существование противоположных действий, из которых одно есть отрицание другого. [68-69]

Я еще раз напоминаю, что было бы самообманом думать, будто можно понять устранение положительных следствий нашей душевной деятельности, назвав его бездействием. Вообще в высшей степени удивительно, что, чем больше мы исследуем свои самые обычные и самые верные суждения, тем больше мы находим такого рода заблуждения, поскольку мы довольствуемся словами, ничуть не понимая сути дела. [69]

Первое положение гласит: во всех происходящих в мире естественных изменениях сумма положительного не увеличивается и не уменьшается, поскольку она получается в результате того, что согласующиеся между собой (не противоположные друг другу) полагания складываются, а реально противоположные вычитаются одно из другого. [72]

Состояние мира... в отношении этого полагания равно нулю =0, и благодаря этому возникновению реальное следствие равно А. Но я утверждаю, что если возникает А, то при естественном изменении мира должно возникнуть и -А, т. е. не может быть такого естественного основания какого-либо реального следствия, которое в то же время не было бы основанием некоторого другого следствия, представляющего собой отрицание первого следствия. [73]

Второе положение гласит: все реальные основания Вселенной, если сложить те, что согласуются между собой, и вычесть те, что противоположны друг другу, дают результат, равный нулю. Мир в целом сам по себе есть ничто, разве что по воле другого он есть нечто. [76]

Истинным мудрецом все еще оказывается Симонид, который после долгих колебаний и отсрочек дал наконец своему государю такой ответ: чем больше я размышляю о Боге, тем меньше я способен постичь Его. Язык ученой черни звучит не так. Она ничего не знает, ничего не понимает, но обо всем говорит и очень кичится тем, что говорит. [80]

Но я, как человек, не привыкший скрывать слабость своего разумения, из-за которой я обыкновенно меньше всего понимаю то, что всем людям кажется весьма понятным, утешаюсь тем, что эта моя неспособность дает мне право на помощь со стороны этих великих умов; их глубокая мудрость могла бы восполнить те пробелы, которые должно было оставить мое слабое разумение. [82]