пользы или приносит ничтожную пользу и не обладает, по суждению мудрых, никакими достоинствами.
Поэтому необходимо, чтобы с самого начала были постигнуты, осуждены и отброшены прочь с пути разумного рассмотрения пагубность и коварство этих четырех причин всякого зла. Ибо, где господствуют указанные три [наихудших довода], там не действует никакой разум, не решает право, бессилен закон, там нет места ни велению неба, ни велениям природы, искажается облик вещей, извращается порядок, властвует порок и гибнет добродетель, царит ложь и бездыханна истина. И поэтому нет ничего более настоятельного, нежели решительное осуждение этих четырех [причин невежества] с помощью лучших суждений мудрых, не могущих вызвать возражений.
А так как мудрые сокрушают и осуждают первые три [причины] вместе, а четвертая из-за ее особенной глупости сама стремится к собственной погибели, то Jсначала я попытаюсь показать пагубность трех причин. Но поскольку одна из них — авторитет, то я никоим образом не имею здесь в виду тот неколебимый и подлинный авторитет, который либо дан церкви божественным судом, либо в особенности порожден заслугами и достоинствами безупречных философов и превосходных пророков, которые в меру человеческих возможностей преуспели в постижении мудрости. Здесь идет речь о том авторитете, который без божественного содействия многие насильственно присвоили себе в этом мире не по заслугам мудрости, а из собственной самонадеянности и тщеславия и который несведущая толпа приписывала многим на собственную погибель по правому божьему суду. Ибо, по Священному писанию, из-за грехов народа часто воцаряется лицемер. Я говорю ведь о софистических авторитетах неразумной толпы; они обладают сомнительным автори^ тетом, подобно тому как сделанный из камня или нарисованный глаз обладает лишь названием глаза, а не его свойствами.

864

ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ, В КОТОРОЙ ДОКАЗЫВАЕТСЯ
СИЛА   МАТЕМАТИКИ   В   НАУКАХ,   МИРСКИХ   ДЕЛАХ
И ЗАНЯТИЯХ
РАЗДЕЛ    ПЕРВЫЙ,    СОСТОЯЩИЙ    ИЗ    ТРЕХ   ГЛАВ
ГЛАВА I
Показав, что [познание] многих превосходных источников мудрости зависит от владения языками, благодаря которому открывается доступ к мудрости латинян, я хочу теперь изложить основания той же мудрости в тех великих науках, в которых заключена особая сила в отношении прочих наук и мирских дел.
Это четыре великие науки, без которых нельзя познать прочие науки и нельзя иметь знания о вещах. Изучив их, каждый может славно преуспеть в овладении мудростью без трудностей и особых усилий, не только в человеческих науках, но и в божественной. И сила каждой из этих наук рассматривается не только в отношении абсолютной мудрости, но и в отношении прочих указанных выше наук.
Врата и ключ этих наук — математика, которую, как я докажу, открыли безупречные мужи от начала мира и которую предпочитали прочим наукам все безупречные и мудрые. А пренебрежение ею уже на протяжении 300 или 400 лет разрушило всякое знание у латинян. Ибо, не зная ее, нельзя знать, как я покажу далее, ни прочих наук, ни мирских дел. И что еще хуже, люди, в ней не сведущие, не ощущают собственного невежества, а потому не ищут от него лекарства. И напротив того, знакомство с этой наукой подготовляет душу и возвышает ее ко всякому прочному знанию, так что, если кто познал источники мудрости, касающиеся математики, и правильно применил их к познанию прочих наук и дел, тот сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и все последующие науки. Ибо без них нельзя познать ни предшествующих, ни последующих разделов знания, так что они завершают и упорядочивают первоначальное знание, подобно тому как конец завершает путь, который проходят, и в то же время определяет и открывает путь
865

к последующему [знанию]. Все это я теперь хочу доказать ссылкой на авторитет и разумными основаниями. Сперва я докажу это в отношении человеческих наук и мирских дел, затем в отношении божественной науки...
ГЛАВА III,   В   КОТОРОЙ   РАЗУМНЫМИ   ОСНОВАНИЯМИ
ПОКАЗЫВАЕТСЯ,   ЧТО  ВСЯКАЯ   НАУКА   НУЖДАЕТСЯ
В МАТЕМАТИКЕ^.
То, что доказано относительно всей математики ссылкой на авторитеты, можно теперь подобным же образом доказать на основании разума.
Во-первых, прочие науки пользуются математиче
скими примерами. Но примеры приводятся ради оче
видности тех вещей, о которых толкуют науки. Поэто
му без знания этих примеров нельзя понять и то, ради
понимания чего они приводятся. В самом деле, так как
изменения в природных вещах не происходят без ка
кого-либо увеличения или уменьшения и они в свою
очередь не происходят без изменения, то Аристотель,
прибегая к какому-нибудь примеру из области при
роды, не мог показать четкое различие между увеличе
нием и изменением, ибо они всегда так или иначе
связаны между собой. Поэтому он привел математиче
ский пример с четыреугольником, который увеличи
вается путем приращения гномона, но не изменяется'.
Этот пример нельзя понять без знания 22-й теоремы
шестой книги «Начал»2. Ведь в этой шестой книге
доказывается, что меньший четыреугольник совершен
но подобен большему, и поэтому меньший не изме
няется, когда превращается в больший путем прира
щения гномона.                                                   v
Во-вторых, математические знания как бы прирож-дены нам, ибо, как рассказывает Туллий в первой книге «Тускуланских бесед»3, на вопросы по геометрии, заданные Сократом маленькому мальчику, тот отвечал так, как если бы он уже обучался геометрии. Ничего подобного не случается в других науках, как станет более ясно из последующего. И так как математические знания как бы врождены, они, предшествуя всякому учению и обучению или во всяком случае
8С6

менее, чем прочие науки, в них нуждаясь, суть первые среди знаний и предшествуют им, располагая нас к ним, ибо врожденные или почти врожденные науки располагают к приобретению [знаний].
В-третьих, математика была открыта первой из всех частей философии, ибо от начала рода человеческого она была открыта первой, еще до потопа и после него — сыновьями Адама и Ноем с его сыновьями, как это очевидно из предисловия к сочинению «Об изготов^ лении астролябии» 4 по Птолемею и из Альбумазара5, из главного введения в «Астрономию» и из первой книги «Древностей». И это относится ко всем ее частям, то есть к геометрии, арифметике, гармонии, астрономии. А этого не произошло бы, если бы наука эта не была первой из всех и естественно им предшествующей. Очевидно поэтому, что ее нужно изучать сначала, чтобы с ее помощью продвигаться во всех последующих науках.
В-четвертых, для нас естествен путь от легкого к трудному. А эта наука самая легкая, что очевидно из того, что она доступна уму каждого. Ибо миряне и люди, вовсе не умеющие читать и писать, умеют чертить, и считать, и петь, а все это — математические занятия. Но обучение надо ведь начинать с того, что обще мирянам и людям, умеющим читать и писать. И не только вредно, но и совершенно позорно и низко, что духовные лица несведущи в том, что превосходно и с пользой [для себя] знают миряне.
В-пятых, мы видим, что даже самые грубые духовные лица способны изучить математику, хотя бы они и были непригодны к постижению иных наук. И вдобавок, выслушав единожды и дважды, человек больше может понять в математике точно, достоверно и безошибочно, нежели выслушав десять раз в других частях философии, что известно из опыта..
В-шестых, для нас естествен путь познания начиная от того, что сообразно с детским состоянием и детским умом, так как дети начинают с того, что нам более известно и что надлежит изучать вначале. Но математика относится к знаниям именно такого рода: ведь дети сперва научаются петь и таким же образом
867.

могут усвоить правила черчения и "счета, и гораздо легче и необходимо было бы им знать числа до пения. Ибо соотношениями чисел объясняется на примерах весь счет, как учат авторы сочинений по музыке, как церковной, так и философской6. Но счет зависит от чертежей, ибо числа — и линейные, и двухмерные, и объемные, и квадратные, и кубические, и пятой и шестой степени и другие — познаются с помощью линий, фигур и углов. Ведь известно из опыта, что дети лучше и быстрее усваивают математические знания, что очевидно в пении. И мы по опыту также знаем, что дети лучше учат и усваивают математические знания, нежели другие части философии. И Аристотель говорит в шестой книге «Этики», что юноши способны быстро изучить математику и не так скоро науки о природе, или метафизику, или этику, так как душа расположена прежде к математическим знаниям-, нежели к другим.
В-седьмых, там, где не совпадает известное нам и известное по природе, для нас естествен путь [познания] от более известного нам к более известному по природе. Иначе говоря, мы проще и легче познаем то, что более известно нам, и с большим трудом постигаем то, что более известно по природе. А известное по природе познается нами плохо и несовершенно, так как ум так же относится к тому, что ясно по природе, как глаз летучей мыши к свету солнца (как говорит Аристотель во второй книге «Метафизики»). Таковы в особенности бог, ангелы, загробная жизнь, небесные тела и иные творения, более превосходные, чем другие, ибо, чем более они превосходны, тем менее нам известны. Это называется известным по природе и безусловно (simpliciter). Следовательно, где, наоборот, известное нам и известное по природе совпадают, мы весьма преуспеваем в познании известного по природе и всего относящегося к нему и можем достичь совершенного знания его. Но только в математике, как говорит Авер-роэс в комментарии к первой книге «Физики» и седьмой книге «Метафизики» и относительно третьей книги «О небе и мире» 7, совпадает известное нам и известное по природе или безусловно. Следовательно, в ма-
868

тематике мы полностью постигаем, и то, что известно нам, и то, что известно по природе и безусловно. Так что мы можем безусловно постичь глубины этой науки. И так как мы не в состоянии добиться того же в других науках, то очевидно, что математика [нам] более известна. Благодаря чему в ее усвоении заключено начало нашего знания.
Далее, в-восьмых, всякое сомнение, проясняется с помощью достоверного знания, и всякая ошибка устраняется с помощью неколебимой истины. Но в математике мы можем достичь полной безошибочной истины и всей несомненной достоверности, потому что в ней подобает иметь доказательство, исходящее из подлинной и необходимой причины. А доказательство позволяет познать истину. Подобным же образом в ней имеют для всего чувственный пример и чувственный опыт, строя чертеж и исчисляя, чтобы все было очевидно для ощущений. Благодаря этому в математике и не может возникнуть сомнения. В других же науках, за исключением благодетельной математики, столь много сомнений, [различных] мнений, ошибок, исходящих от человека, что их невозможно распутать. Это очевидно, ибо в них нет доказательств, исходящих из подлинной и необходимой причины, доказательств, основывающихся на собственной силе, потому что в природных вещах ввиду возникновения и гибели подлинных причин, как и следствий, не заключена необходимость. В метафизике не может быть иного доказательства, кроме как через следствие, так что духовные вещи познаются через телесные следствия и творец — через творение, что очевидно в этой науке. В науках же этических не может быть доказательств, основывающихся на собственных началах, как учит Аристотель. Точно так же ни в логике, ни в грамматике, как это ясно, не может быть неопровержимых доказательств из-за слабости самого предмета этих наук.
Таким образом, в одной лишь математике имеются неопровержимые доказательства, исходящие из необходимых причин. И поэтому только там человек может, опираясь на собственные законы этой науки, прийти к истине. Подобным образом в других науках
869

имеются сомнения, [различные] взгляды, противоречия, зависящие от нас, так что едва удается прийти к согласию в пустяковом вопросе, хотя бы в одном софизме, и все это потому, что в них нет исходящих из присущих им свойств опытов изображения и исчисления, через которые неизбежно приходят к достоверному знанию. Вот почему в одной лишь математике имеется несомненная достоверность.
Поэтому очевидно, что если мы хотим в других науках прийти к несомненной достоверности и безошибочной истине, то необходимо положить основания [всякого] знания в математике, и, только подготовленные ею, можем мы достичь достоверности и исключающей заблуждение истины в других науках.
И этот довод может стать еще более очевидным благодаря уподоблению, и главное приводится в девятой книге Евклида. Ибо, подобно тому как познание заключения связано с познанием посылок, так что если в них кроется ошибка или сомнение, то через них нельзя прийти к истинному и достоверному заключению, ибо сомнение не снимается сомнением и истинное не доказывается ложным (хотя и можно строить силлогизмы из ложных [посылок], но силлогизмы эти не будут доказательными), — точно так же бывает и в науках в целом, так что те, в которых имеются серьезные и многочисленные сомнения, мнения и заблуждения, по крайней мере исходящие от нас, нуждаются в том, чтобы эти сомнения и ложные положения были устранены с помощью науки, доподлинно нам известной, в которой мы не сомневаемся и не заблуждаемся. В самом деле, заключения и относящиеся к ним начала суть части целых наук, и, подобно тому как часть связана с частью и заключение — с посылками, так и наука связана с наукой, так что наука, полная сомнений, мнений и неясных мест, может быть удостоверена и достичь очевидности и истинности только с помощью другой, известной и достоверной науки, для нас несомненной и ясной, как это происходит с выведением заключений из посылок.
Но одна лишь математика, как это уже объяснено, остается для нас предельно достоверной и несомнен-
870

ной. Поэтому с ее помощью следует изучать и проверять все остальные науки.
И так как уже из особенности этой науки показано, что математика — первая из всех наук и полезна и необходима для них, то теперь это будет показано на основании доводов, доставляемых самим ее предметом. Во-первых, нам прирожден способ познания от ощущения к уму, так что, если нет ощущений, нет и науки, основывающейся на них, как сказано в первой книге «Второй аналитики», ибо человеческий ум продвигается вслед за ощущением. Но в наибольшей степени воспринимаемо чувствами количество, так как воспринимается оно всеми органами чувств, и ничто не может быть воспринято без количества, благодаря чему ум может продвинуться в познании количества.
Во-вторых, сам акт мышления не совершается без непрерывного количества, ибо Аристотель говорит в книге «О памяти и воспоминании», что ум наш связан с непрерывностью и временем. Поэтому количество и тела мы постигаем созерцанием ума, ибо их виды находятся в уме. Виды же бестелесного воспринимаются нашим умом не так; или, если и возникают в нем в соответствии с тем, что говорит Авиценна в [комментарии к] третьей книге «Метафизики», то мы их не воспринимаем из-за того, что наш ум более занят телами и количеством. Поэтому знания бестелесных вещей мы достигаем путем доказательства и созерцания (admiratio) телесных вещей и количеств, как полагает Аристотель в одиннадцатой книге «Метафизики». Благодаря этому разум в наибольшей мере преуспевает в отношении самого количества, поскольку количества и тела в количественном отношении усваиваются человеческим умом в соответствии с общим состоянием мышления.
Для полного же подтверждения последний довод может быть почерпнут из опыта мудрых, ибо все древние мудрецы трудились в области математики, чтобы все познать. То же мы видим и на примере некоторых ныне живущих людей и слышали о других, которые благодаря хорошему знанию математики достигли знания всех наук, Таковы были славнейшие мужи, такие,
10*                                       871

как епископ Роберт Линкольнский8, как брат Адам де Мариско9, и многие другие, которые силою математики сумели объяснить причины всего и удовлетворительно изложить как человеческие, так и божественные науки. Достоверность этого очевидна в сочинениях этих мужей, таких, как «О впечатлениях», «О радуге и кометах», «О происхождении тепла», «Об исследовании стран мира», «О небесных явлениях», и других, которыми пользуются и богословы, и философы. Из этого с очевидностью следует, что математика совершенно необходима и полезна для других наук.
Это общие доводы, а по отношению к частным вопросам удается доказывать это, переходя ко всем [остальным] частям философии и показывая, каким образом все они познаются благодаря применению математики. А это то же самое, что доказывать, что другие науки должны познаваться не с помощью диалектических и софистических доводов, а с помощью математических доказательств, доходящих до истин и дел других наук и управляющих ими. Без этих математических доказательств прочие науки нельзя постигнуть и изъяснить и нельзя ни обучать им, ни им учиться. Если же кто перейдет к частным вопросам, применяя силу математики к отдельным наукам, то увидит, что в них нельзя достичь вершин знания без [применения] математики.
Но это означало бы составить надежные трактаты по всем наукам и с помощью математики проверить все, что необходимо для прочих наук. Это, однако, не входит в задачу настоящего сочинения.
ЧАСТЬ ШЕСТАЯ, ОБ ОПЫТНОЙ НАУКЕ
ГЛАВА 1
Усмотрев источники мудрости латинян в знании языков» -математики и оптики, я хочу показать источники ее 'в опытной науке, ибо без опыта ничего нельзя познать в достаточной мере.
Имеются ведь два способа познания, а именно с помощью доказательств и из опыта. Доказательство при-
872

водит нас к заключению, но оно не подтверждает и не устраняет сомнения так, чтобы дух успокоился в созерцании истины, если к истине не приведет нас путь опыта. Ведь многие располагают доказательствами относительно предмета познания, но так как не обладают опытом и пренебрегают им, то не избегают зла и не приобретают блага.
Ибо если какой-нибудь человек, никогда не видавший огня, докажет с помощью веских доводов, что огонь сжигает, повреждает и разрушает вещи, то душа слушающего не успокоится, и он не будет избегать огня до тех пор, пока сам не положит руку или воспламеняющуюся вещь в огонь, чтобы на опыте проверить то, чему учат доводы. Удостоверившись же на опыте в действии огня, дух удовлетворится и успокоится в сиянии истины. Следовательно, доводов недостаточно, необходим опыт.
Это же очевидно и в математических науках, где доказательство неопровержимо. Но кто располагает, [например], неопровержимым доказательством относительно равностороннего треугольника, не имея опыта, никогда не приобщит разум к заключению, если не позаботится и пренебрежет тем, что ему дает опыт при пересечении двух кругов, от одной из точек пересечения которых проводятся две линии к крайним точкам данной линии. Только в этом случае человек принимает заключение с полным удовлетворением.
Об этом же говорит и Аристотель: силлогистическое доказательство обучает знанию, понимание же должно сопровождаться опытом, а не голым доказательством. Если же он говорит в первой книге «Метафизики», что те, кто знает основания и причины, более мудры, чем обладающие опытом, то там речь идет о тех, кто из опыта знает только голую истину без [знания] причин. Я же говорю здесь о таком обладающем опытом человеке, который из опыта знает и основание, и причину. И такие люди совершенны в мудрости, как говорит Аристотель в шестой книге «Этики», и их простым речам следует верить, как если бы они привели доказательства, как он говорит там же...
873

Но опыт бывает двоякий. Один — приобретаемый с помощью внешних чувств. Так мы исследуем небесные явления с помощью изготовленных для этого инструментов, и земные вещи мы испытываем с помощью зрения. А о том, что отсутствует в тех местах, где мы находимся, мы узнаем, от других сведущих людей, знающих это по опыту. Так поступил Аристотель, послав властью Александра [Македонского] две тысячи человек в разные края, чтобы они изведали на опыте все, что находится на поверхности земли, как о том свидетельствует Плиний в «Естественной истории» 10. Это опыт человеческий и философский, которым может обладать человек благодаря дарованной ему благодати. Но этого опыта недостаточно человеку, ибо он не вполне удостоверяет нас относительно телесных вещей из-за трудностей познания и совсем не касается духовных вещей. Поэтому необходимо, чтобы ум человеческий поспешествовал и по-иному, и поэтому святые отцы и пророки, которые первыми дали м.иру науки, обрели внутреннее озарение, а не ограничились ощущениями. Подобным же образом поступали многие верующие после Христа. Ибо часто озаряют благодать веры и божественное вдохновение не только в духовных вещах, но и в телесных и в философских науках, как говорит Птолемей в «Centiloquium» и: двояк путь познания вещей, один — через философский опыт, другой, который, по его словам, гораздо лучше, — через божественное вдохновение...
ГЛАВА II
А так как опытная наука совершенно неведома многим учащимся, то я могу убедить в ее пользе, только показав ее достоинства и особенности. Она одна дает совершенное знание того, что может быть сделано природой, что — старательностью искусства, что — обманом, к чему стремятся и о чем грезят заклинания, заговоры, мольбы, молитвы, жертвоприношения, что принадлежит к магии и что с ее помощью совершается, — именно она дает совершенное знание этого, чтобы можно б,ыло отбросить всякую ложь и придерживаться одной
874

только истины искусства и природы. Она одна учит разбираться во всех сумасбродствах магов, не для того чтобы подтвердить их, а чтобы их избежать, подобно тому как логика учит разбираться в софистических доводах. Наука эта обладает тремя великими преимуществами перед другими науками. Первое — то, что она превосходные выводы всех этих наук исследует на опыте. Ведь другие науки умеют находить свои начала через опыт, но к заключениям приходят с помощью доводов, опирающихся на эти начала. Если же они должны обладать тщательным и полным опытом для своих выводов, то необходимо, чтобы они пользовались помощью этой превосходной опытной науки. Ведь верно, что математика обладает всеобщим опытом в черчении и исчислении по отношению к своим выводам, которые прилагаются также ко всем наукам и к опыту, ибо ни одна наука не может быть познана без математики. Но если перейти к тщательному и полному опыту, совершенно достоверному в данной отрасли знания, то необходимо идти, исследуя ту науку, которая по самому свойству своему именуется опытной.
О втором преимуществе опытной науки
Оно заключается в том, что опытная наука, владычица умозрительных наук, может доставлять прекрасные истины в области других наук, истины, к которым, сами эти науки никаким путем не могут прийти. Истины эти не относятся к сущности начал, а полностью находятся вне их, и хотя принадлежат к этим наукам, но не составляют в них ни выводов, ни начал. Можно было бы привести этому наглядные примеры. Но человек, не обладающий опытом, не должен во всем последующем требовать оснований, дабы сразу все понять. Он не может иметь эти основания без опыта, поэтому необходимо, чтобы сперва возникло доверие, затем последует опыт и, наконец, разумное основание. Ведь если кто не знает из опыта, что магнит притягивает железо, и не слышал об этом от других и станет искать этому обоснование, то он никогда не найдет его до опыта. Поэтому вначале он должен
875