Áèáëèîòåêà

Òåîëîãèÿ

Êîíôåññèè

Èíîñòðàííûå ÿçûêè

Äðóãèå ïðîåêòû







Âàø êîììåíòàðèé î êíèãå

Äóáíèùåâà Ò. Êîíöåïöèè ñîâðåìåííîãî åñòåñòâîçíàíèÿ. Ó÷åáíîå ïîñîáèå

ÎÃËÀÂËÅÍÈÅ

Ãëàâà 13 ÊÎÍÖÅÏÖÈÈ ÑÀÌÎÎÐÃÀÍÈÇÀÖÈÈ È ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÏÐÎÖÅÑÑÎÂ Â ÑËÎÆÍÛÕ ÑÈÑÒÅÌÀÕ
13.1. Âîçíèêíîâåíèå óïîðÿäî÷åííîñòè â ãèäðîäèíàìèêå. Ïîíÿòèÿ àòòðàêòîðà è äèíàìè÷åñêîãî õàîñà

Ðàññìîòðèì â êà÷åñòâå ïðèìåðà òå÷åíèå âîäû ïðè òåðìîäèíàìè÷åñêîì ðàâíîâåñèè, ïðè ìàëûõ è áîëüøèõ îòêëîíåíèÿõ îò íåãî. Îñîáåííîñòè ïåðåõîäà îò ëàìèíàðíîãî òå÷åíèÿ ê òóðáóëåíòíîìó âàæíû äëÿ ïðàêòèêè, äëÿ ãèäðî- è àýðîìåõàíèêè, è îíè íåîäíîêðàòíî ðåøàëèñü â ðàìêàõ ôèçèêè, ìåõàíèêè è ìàòåìàòèêè. Òåðìèí «òóðáóëåíòíîñòü» (îò ëàò. turbulentusáåñïîðÿäî÷íûé) ââåë åùå Êåëüâèí. Òî÷íîãî îïèñàíèÿ åãî íåò äî ñèõ ïîð, êàê íåò ïðîñòîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè òóðáóëåíòíûõ äâèæåíèé, êîòîðûå îêàçàëèñü ñâÿçàííûìè ñ íåëèíåéíîñòüþ.
 òåîðèè îáû÷íî èìåþò äåëî ñ áåçðàçìåðíûì ïàðàìåòðîì — ÷èñëîì Ðåéíîëüäñà Re, ââåäåííûì â ãèäðîäèíàìè÷åñêèå òåîðèè (1883) è ñâÿçàííûì ñ ðåæèìîì òå÷åíèÿ æèäêîñòåé è ãàçîâ: Re = , ãäå v— ñêîðîñòü ïîòîêà; L— ëèíåéíûé ðàçìåð, ôèãóðèðóþùèé â çàäà÷å;  — ïëîòíîñòü è äèíàìè÷åñêàÿ âÿçêîñòü æèäêîñòè. Òàêèå òåîðèè (ãèäðî- è àýðîäèíàìè÷åñêèå) ðàçâèâàëè ðóññêèå ó÷åíûå Í. Å.Æóêîâñêèé, Ñ. À.×àïëûãèí è äð. Îäíà èç íàèáîëåå ñòðîéíûõ òåîðèé ïåðåõîäà ê òóðáóëåíòíîñòè áûëà ïîñòðîåíà â 1944 ã. Ë.Ä.Ëàíäàó. Âîîáùå, ýòî ÿâëåíèå î÷åíü ñëîæíîå, ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî ýòî öåëûé êîìïëåêñ ñâÿçàííûõ ÿâëåíèé.
Ïðè ðàâíîâåñèè, åñëè ñèñòåìà çàìêíóòà è v= 0, åå ýíòðîïèÿ ìàêñèìàëüíà. Ïðè íàëè÷èè ãðàäèåíòà äàâëåíèÿ æèäêîñòü òå÷åò â ñòîðîíó ìåíüøèõ äàâëåíèé, åå äâèæåíèå ïðîèñõîäèò êàê áû ñëîÿìè, ïàðàëëåëüíûìè íàïðàâëåíèþ òå÷åíèÿ (ëàìèíàðíîå òå÷åíèå). Ïîòîêè è òåðìîäèíàìè÷åñêèå ñèëû ñâÿçàíû ëèíåéíî, ïðîèçâîäñòâî ýíòðîïèè â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè (òå÷åíèè) ìèíèìàëüíî. Ïðè ìàëûõ çíà÷åíèÿõ ÷èñëà Re åäèíñòâåííàÿ ñòàöèîíàðíàÿ êàðòèíà òå÷åíèÿ ñîîòâåòñòâóåò ëàìèíàðíîìó òå÷åíèþ. Íåáîëüøèå îòêëîíåíèÿ ñêîðîñòåé äâèæåíèÿ îò ñòàöèîíàðíûõ çíà÷åíèé, âîçíèêàþùèå èç-çà ôëóêòóàöèè, ýêñïîíåíöèàëüíî çàòóõàþò ñî âðåìåíåì, ïîÿâëÿåòñÿ ïàðà âèõðåé. Ïðè óâåëè÷åíèè ñêîðîñòè ïîòîêà âûøå êðèòè÷åñêîé íåêîòîðûå èç ìàëûõ âîçìóùåíèé ïåðåñòàþò çàòóõàòü, ñèñòåìà òåðÿåò óñòîé÷èâîñòü è ïåðåõîäèò â íîâûé ðåæèì; âèõðè íà÷èíàþò îñöèëëèðîâàòü, äâèæåíèå æèäêîñòè ñòàíîâèòñÿ òóðáóëåíòíûì. Ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü ïîòîêîâ è ñèë íàðóøàåòñÿ, êàê è òåîðåìà Ïðèãîæèíà î ìèíèìàëüíîì ïðèðîñòå ýíòðîïèè, õîòÿ êàðòèíà åùå ñòàöèîíàðíà.  ýòîì ñëó÷àå ãîâîðÿò î
519

ïåðâîé áèôóðêàöèè (â ïåð. — ðàçäâîåíèå, ðàçâåòâëåíèå), èëè áèôóðêàöèè Õîïôà.
Ñ óâåëè÷åíèåì ÷èñëà Re íîâûé ïåðèîäè÷åñêèé ðåæèì âíîâü òåðÿåò óñòîé÷èâîñòü, âîçíèêàþò íåçàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ ñ ÷àñòîòîé, îïðåäåëÿåìîé âåëè÷èíîé Re. Ðàñòåò íåðàâíîâåñíîñòü, è âìåñòå ñ íåé ÷èñëî êîððåëÿöèé è ïàðàìåòðîâ, õàðàêòåðèçóþùèõ ñèñòåìó. Ïðè ïåðåõîäå ê òóðáóëåíòíîñòè ìåæäó îòäåëüíûìè îáëàñòÿìè òå÷åíèÿ âîçíèêàþò íîâûå êîððåëÿöèè, íîâûå ìàêðîñêîïè÷åñêèå ñâÿçè. Çàòåì ïîÿâëÿþòñÿ íîâûå ÷àñòîòû, ñîêðàùàåòñÿ èíòåðâàë ÷àñòîò, è, ïî òåîðèè Ëàíäàó, ïîÿâëÿþùèåñÿ íîâûå äâèæåíèÿ èìåþò âñå áîëåå ìåëêèå ìàñøòàáû. Íåðåãóëÿðíîå ïîâåäåíèå, òèïè÷íîå äëÿ òóðáóëåíòíîñòè, — ðåçóëüòàò áåñêîíå÷íîãî êàñêàäà áèôóðêàöèé. Ãîâîðÿò, ÷òî ñèñòåìà èç «öàðñòâà íåîáõîäèìîñòè» ïåðåõîäèò â «öàðñòâî ñâîáîäû». Íî è â «öàðñòâå ñâîáîäû» ïåðèîäè÷åñêè âîçíèêàþò îáëàñòè, ãäå äâèæåíèå âíîâü ïðèîáðåòàåò ïîðÿäîê — «îñòðîâà íåîáõîäèìîñòè».
Ïðè ñóùåñòâåííîì óñëîæíåíèè ñòðóêòóðû òå÷åíèÿ îäíîâðåìåííî óâåëè÷èâàåòñÿ åãî âíóòðåííÿÿ óïîðÿäî÷åííîñòü. Ýòî óæå íå òîò áåñïîðÿäîê, ÷òî áûë â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè. Ñóùåñòâåííî ìåíÿåòñÿ õàðàêòåð áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ ÷àñòèö, òóðáóëåíòíîñòü ñêàçûâàåòñÿ íà ïîãëîùåíèè è ðàññåÿíèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ è çâóêîâûõ âîëí. Íàïðèìåð, ôîòîãðàôèè ðàñïðåäåëåíèÿ ñâåòîâîé âîëíû, ïðîøåäøåé ÷åðåç òóðáóëåíòíóþ æèäêîñòü, ôèêñèðóþò ïÿòíà òèïà èíòåðôåðåíöèîííîé êàðòèíû, ñîîòâåòñòâóþùåé ôîêóñàì è êàóñòèêàì, êîòîðûå âîçíèêàþò â ñâåòîâîì ïó÷êå.
Ïðîáëåìà òóðáóëåíòíîñòè âàæíà íå òîëüêî â ñâÿçè ñ èíæåíåðíûìè ïðèëîæåíèÿìè. Áîëüøàÿ ÷àñòü ñðåäû Âñåëåííîé íàõîäèòñÿ â òóðáóëåíòíîì äâèæåíèè, è ñ íåóñòîé÷èâîñòÿìè ñòàëêèâàþòñÿ â ôèçèêå àòìîñôåðû è àñòðîôèçèêå, â îêåàíîëîãèè è ôèçèêå ïëàíåò. Âîîáùå îòíîøåíèå ê õàîñó áûëî ðàçíîîáðàçíûì. Ó äðåâíèõ ãðåêîâ õàîñ ñ÷èòàëñÿ ïåðâè÷íûì ñîñòîÿíèåì ìàòåðèè, íî, êàê îòìåòèë Á. Ïàñòåðíàê, «íàïðàñíî â ãîäû õàîñà èñêàòü êîíöà áëàãîãî».
Õàîòè÷åñêèå ýôôåêòû, íàðóøàâøèå ñòðîéíóþ êàðòèíó êëàññè÷åñêîé ôèçèêè ñ ïåðâûõ äíåé ñòàíîâëåíèÿ òåîðèè, â XVII â. âîñïðèíèìàëèñü êàê äîñàäíûå íåäîðàçóìåíèÿ. Êåïëåð îòìå÷àë íåðåãóëÿðíîñòè â äâèæåíèè Ëóíû âîêðóã Çåìëè. Íüþòîí, ïî ñëîâàì ñâîåãî èçäàòåëÿ Ð. Êîòåñà, ïðèíàäëåæàë ê òåì èññëåäîâàòåëÿì, êîòîðûå ñèëû ïðèðîäû è ïðîñòåéøèå çàêîíû èõ äåéñòâèÿ «âûâîäÿò àíàëèòè÷åñêè èç êàêèõ-ëèáî èçáðàííûõ ÿâëåíèé è çàòåì ñèíòåòè÷åñêè ïîëó÷àþò çàêîíû îñòàëüíûõ ÿâëåíèé». Íî çàêîí — îäíîçíà÷íîå è òî÷íîå ñîîòâåòñòâèå ìåæäó ðàññìàòðèâàåìûìè ÿâëåíèÿìè, îí äîëæåí èñêëþ÷àòü íåîïðåäåëåííîñòü è õàîòè÷íîñòü. Îòñóòñòâèå îäíîçíà÷íîñòè â íàóêå òîãî âðåìåíè ðàññìàòðèâàëîñü êàê ñâèäåòåëüñòâî ñëàáîñòè è íåíàó÷íîãî ïîäõîäà ê ÿâëåíèÿì. Ïîñòåïåííî èç íàóêè èçãîíÿëîñü âñå, ÷òî íåëüçÿ ôîðìàëèçîâàòü, ÷åìó íåëüçÿ ïðèäàòü îäíîçíà÷íûé õàðàêòåð. Òàê ïðèøëè ê ìåõàíè÷åñêîé êàðòèíå ìèðà è «ëàïëàñîâñêîìó äåòåðìèíèçìó».
520

Íåîáðàòèìîñòü ïðîöåññîâ íàðóøèëà óíèâåðñàëüíûé õàðàêòåð ìåõàíè÷åñêèõ çàêîíîâ. Ïîñêîëüêó ïðîñëåäèòü çà äâèæåíèåì êàæäîé ìîëåêóëû ãàçà íåâîçìîæíî, ïðèøëîñü ïðèçíàòü îãðàíè÷åííîñòü ñâîèõ âîçìîæíîñòåé è ñîãëàñèòüñÿ, ÷òî çàêîíîìåðíîñòè, íàáëþäàåìûå â ïîâåäåíèè ìàññû ãàçà êàê öåëîãî, åñòü ðåçóëüòàò õàîòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ ñîñòàâëÿþùèõ åãî ìîëåêóë. È òîãäà Êëàóçèóñ ââåë «ïðèíöèï ýëåìåíòàðíîãî áåñïîðÿäêà», êîòîðûé ïîíèìàëñÿ êàê íåçàâèñèìîñòü êîîðäèíàò è ñêîðîñòåé îòäåëüíûõ ÷àñòèö äðóã îò äðóãà ïðè ðàâíîâåñèè. Ýòó èäåþ Áîëüöìàí è ïîëîæèë â îñíîâó ñâîåé ìîëåêóëÿðíî-êèíåòè÷åñêîé òåîðèè. Ìàêñâåëë óêàçàë íà ïðèíöèïèàëüíîå îòëè÷èå ìåõàíèêè îòäåëüíîé ÷àñòèöû îò ìåõàíèêè áîëüøîé ñîâîêóïíîñòè ÷àñòèö, ïîä÷åðêíóâ, ÷òî áîëüøèå ñèñòåìû õàðàêòåðèçóþòñÿ ïàðàìåòðàìè (äàâëåíèå, òåìïåðàòóðà è äð.), íå ïðèìåíèìûìè ê îòäåëüíîé ÷àñòèöå. Òàê ðîäèëàñü íîâàÿ íàóêà — ñòàòèñòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà. Èäåÿ ýëåìåíòàðíîãî áåñïîðÿäêà, èëè õàîñà, óñòðàíèëà ïðîòèâîðå÷èå ìåæäó ìåõàíèêîé è òåðìîäèíàìèêîé. Íà îñíîâå ñòàòèñòè÷åñêîãî ïîäõîäà óäàëîñü ñîâìåñòèòü îáðàòèìîñòü îòäåëüíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ÿâëåíèé (äâèæåíèé îòäåëüíûõ ìîëåêóë) è íåîáðàòèìûé õàðàêòåð äâèæåíèÿ èõ ñîâîêóïíîñòè (ðîñò ýíòðîïèè â çàìêíóòîé ñèñòåìå).
Íî èäåè õàîñà îêàçàëèñü áîëåå ôóíäàìåíòàëüíû. Ïðè èçó÷åíèè òåïëîâîãî èçëó÷åíèÿ âîçíèêëè ïðîòèâîðå÷èÿ: ýëåêòðîìàãíèòíàÿ òåîðèÿ Ôàðàäåÿ — Ìàêñâåëëà îïèñûâàëà îáðàòèìûå ïðîöåññû, íî ïðîöåññû îáìåíà ñâåòîâîé ýíåðãèåé ìåæäó òåëàìè, íàõîäÿùèìèñÿ ïðè ðàçíûõ òåìïåðàòóðàõ, âåäóò ê âûðàâíèâàíèþ òåìïåðàòóð, ò. å. äîëæíû ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê íåîáðàòèìûå. Ïëàíê ââåë ãèïîòåçó «åñòåñòâåííîãî èçëó÷åíèÿ», ñîîòâåòñòâóþùóþ ãèïîòåçå ìîëåêóëÿðíîãî áåñïîðÿäêà. Åå ñìûñë òàêîé: îòäåëüíûå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, ñîñòàâëÿþùèå òåïëîâîå èçëó÷åíèå, âåäóò ñåáÿ íåçàâèñèìî è «ÿâëÿþòñÿ ïîëíîñòüþ íåêîãåðåíòíûìè». Ýòà ãèïîòåçà ïðèâåëà ê ïðåäñòàâëåíèþ î êâàíòîâîì õàðàêòåðå èçëó÷åíèÿ, êîòîðîå îáîñíîâûâàëîñü ñ ïîìîùüþ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé. Õàîòè÷íîñòü èçëó÷åíèÿ îêàçàëàñü ñâÿçàííîé ñ åãî äèñêðåòíîñòüþ. Êâàíòîâûé ïîäõîä ïîçâîëèë Ïëàíêó è Ýéíøòåéíó îáúÿñíèòü ðÿä çàêîíîâ è ÿâëåíèé (çàêîí Ñòåôàíà — Áîëüöìàíà, çàêîí ñìåùåíèÿ Âèíà, çàêîíû ôîòîýôôåêòà è äð.), êîòîðûå íå íàõîäèëè îáúÿñíåíèÿ â êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêå.
Îòñòóïëåíèÿ Ëóíû îò òðàåêòîðèé, ðàññ÷èòàííûõ ïî çàêîíàì êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè, àìåðèêàíñêèé àñòðîíîì Äæ.Õèëë â êîíöå XIX â. îáúÿñíèë ïðèòÿæåíèåì Ñîëíöà. Ôðàíöóçñêèé ìàòåìàòèê À. Ïóàíêàðå ïðåäïîëîæèë, ÷òî âáëèçè êàæäîãî òåëà åñòü ìàëîçàìåòíûå ôàêòîðû è ÿâëåíèÿ, âûçûâàþùèå íåðåãóëÿðíîñòè. Ïîâåäåíèå äàæå ïðîñòîé ñèñòåìû ñóùåñòâåííî çàâèñèò îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé, òàê ÷òî íå âñå ìîæíî ïðåäñêàçàòü. Ðåøàÿ çàäà÷ó òðåõ òåë, Ïóàíêàðå îáíàðóæèë ñóùåñòâîâàíèå ôàçîâûõ òðàåêòîðèé, êîòîðûå âåëè ñåáÿ çàïóòàííî è ñëîæíî, îáðàçóÿ «íå÷òî âðîäå ðåøåòêè, òêàíè, ñåòè ñ áåñêîíå÷íî òåñíûìè ïåòëÿìè; íè îäíà èç êðèâûõ íèêîãäà íå äîëæíà ïåðåñå÷ü ñàìîå ñåáÿ, íî îíà äîëæíà íàâèâàòüñÿ íà ñàìîå ñåáÿ î÷åíü ñëîæíûì îáðàçîì, ÷òîáû ïåðåñå÷ü
521

ìíîãî, áåñêîíå÷íî ìíîãî ðàç ïåòëè ñåòè».  íà÷àëå XX â. íà ýòó ðàáîòó îñîáîãî âíèìàíèÿ íå îáðàòèëè.
Ïðèìåðíî â ýòî æå âðåìÿ Ïëàíê íà÷àë èçó÷àòü äðóãóþ õàîòè÷íîñòü êëàññè÷åñêîé íàóêè è íàøåë âûõîä âî ââåäåíèè êâàíòà, êîòîðûé äîëæåí áûë ïðèìèðèòü ïðåæíèå è íîâûå ïðåäñòàâëåíèÿ, íî íà ñàìîì äåëå ñîêðóøèë êëàññè÷åñêóþ ôèçèêó.  ñòðîåíèè àòîìîâ äîëãîå âðåìÿ âèäåëè àíàëîãèþ ñî ñòðîåíèåì Ñîëíå÷íîé ñèñòåìû. Èíòåðåñ ê íåâîçìîæíîñòè îäíîçíà÷íûõ ïðåäñêàçàíèé âîçíèê â ñâÿçè ñ ïîÿâëåíèåì ïðèíöèïèàëüíî èíûõ ñòàòèñòè÷åñêèõ çàêîíîâ äâèæåíèÿ ìèêðîîáúåêòîâ. Ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòè Ãåéçåíáåðãà ïîêàçûâàþò, ÷òî ìîæåò ðåàëèçîâûâàòüñÿ ëèøü íåêîòîðàÿ êîíå÷íàÿ îáëàñòü ñîñòîÿíèé , âíóòðè êîòîðîé
ëåæàò íà÷àëüíûå êîîðäèíàòû q0è èìïóëüñû ð0. Ïðè ýòîì âíóòðè âûäåëåííîé îáëàñòè çíà÷åíèÿ êîîðäèíàò è èìïóëüñîâ ðàñïðåäåëåíû ïî âåðîÿòíîñòíîìó çàêîíó, è ïî ìåðå ýâîëþöèè ñèñòåìû óâåëè÷èâàåòñÿ è îáëàñòü åå ñîñòîÿíèé . Íà íåáîëüøèõ âðå-
ìåííûõ èíòåðâàëàõ íåîïðåäåëåííîñòü ñîñòîÿíèÿ áóäåò íàðàñòàòü ìåäëåííî è äâèæåíèå ñèñòåìû áóäåò óñòîé÷èâûì. Äëÿ òàêèõ ñèñòåì êëàññè÷åñêàÿ ìåõàíèêà ïëîäîòâîðíà.
 60-å ãã. XX â. áûëà óñòàíîâëåíà âîçìîæíîñòü ñëó÷àéíûõ ÿâëåíèé, îò êîòîðûõ íåëüçÿ èçáàâèòüñÿ óòî÷íåíèåì íà÷àëüíûõ óñëîâèé è èñ÷åðïûâàþùèì îïèñàíèåì âîçäåéñòâèé íà ñèñòåìó, è â ïðîñòûõ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåìàõ, êîòîðûå ñ÷èòàëèñü ñî âðåìåí Íüþòîíà è Ëàïëàñà ïîä÷èíÿþùèìèñÿ îïðåäåëåííûì è îäíîçíà÷íûì çàêîíàì ìåõàíèêè. Òàêèå äâèæåíèÿ âîçíèêàþò â ìåõàíè÷åñêèõ è ýëåêòðè÷åñêèõ íåëèíåéíûõ êîëåáàòåëüíûõ ñèñòåìàõ. Ïðèìåð òàêîãî íåóñòîé÷èâîãî äâèæåíèÿ — øàðèê â äâóõ ÿìêàõ, ðàçäåëåííûõ áàðüåðîì (ðèñ. 13.1). Ïðè íåïîäâèæíîé ïîäñòàâêå øàðèê èìååò äâà ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ïðè êîëåáàíèÿõ ïîäñòàâêè îí ìîæåò íà÷àòü ïåðåïðûãèâàòü èç îäíîé ÿìêè â äðóãóþ ïîñëå ñîâåðøåíèÿ êîëåáàíèé â îäíîé èç ÿìîê. Ïîñëå íåñêîëüêèõ çàòóõàþùèõ êîëåáàíèé øàðèê çàéìåò â îäíîé èç ÿìîê ïîëîæåíèå, íàçûâàåìîå óñòîé÷èâûì ðàâíîâåñèåì. Ïåðèîäè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñ îï-

ðåäåëåííîé ÷àñòîòîé âûçûâàþò êîëåáàíèÿ ñ øèðîêèì ñïåêòðîì ÷àñòîò. Ïîëîæåíèå æå íà ãðàíèöå ìåæäó ÿìêàìè áóäåò íåóñòîé÷èâûì ðàâíîâåñèåì. Ôèçè÷åñêèé ñìûñë ýòèõ ïîíÿòèé ïðèìåíèì ê ðàâíîâåñèþ ëþáûõ ñèñòåì. Ðåæèì ôóíêöèîíèðîâàíèÿ äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû óñòîé÷èâ, åñëè ìàëûå âîçìóùåíèÿ çàòóõàþò ñî âðåìåíåì, ñòðåìÿñü ê íóëþ. Åñëè æå îíè íàðàñòàþò — ðåæèì íåóñòîé÷èâûé.
Êðîìå òîãî, íà ñèñòåìó ìîãóò äåéñòâîâàòü è íåêîòîðûå ñëó÷àéíûå ñèëû, êîòîðûå äàæå ïðè ñàìîé ìàëîé âåëè÷èíå çà äëèòåëüíîå âðåìÿ äåéñòâèÿ ïðèâåäóò ê íåïðåäñêàçóåìûì ðåçóëüòàòàì. Òàêèå ñèñòåìû ÷óâñòâèòåëüíû íå òîëüêî ê íà÷àëüíûì çíà÷åíèÿì ïàðàìåòðîâ, íî è ê èçìåíåíèÿì ïîëîæåíèé è ñêîðîñòåé â ðàçíûõ òî÷êàõ òðàåêòîðèè. Ïîëó÷àåòñÿ ïàðàäîêñ: ñèñòåìà ïîä÷èíÿåòñÿ îäíîçíà÷íûì äèíàìè÷åñêèì çàêîíàì è ñîâåðøàåò íåïðåäñêàçóåìûå äâèæåíèÿ. Ðåøåíèÿ äèíàìè÷åñêîé çàäà÷è ðåàëèçóþòñÿ, åñëè îíè óñòîé÷èâû. Íàïðèìåð, íåëüçÿ âèäåòü ñêîëü óãîäíî äîëãî ñòîÿùèé íà îñòðèå êàðàíäàø èëè ìîíåòó, ñòîÿùóþ íà ðåáðå. Íî òîãäà çàäà÷à èç äèíàìè÷åñêîé ïåðåõîäèò â ñòàòèñòè÷åñêóþ, ò. å. ñëåäóåò çàäàòü íà÷àëüíûå óñëîâèÿ ñòàòèñòè÷åñêèì ðàñïðåäåëåíèåì è ñëåäèòü çà åãî ýâîëþöèåé. Ýòè ñëó÷àéíûå ÿâëåíèÿ ïîëó÷èëè íàçâàíèå äèíàìè÷åñêîãî õàîñà.
 1963 ã. ìåòåîðîëîã Ý.Ëîðåíö îïèñàë íîâûé ìåõàíèçì ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè, íàáëþäàåìûé â ïðîöåññå êîíâåêöèè ïðè ìîäåëèðîâàíèè ïðîöåññîâ âîçíèêíîâåíèÿ òóðáóëåíòíîñòè. Îí îáíàðóæèë â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå òðåõ èçìåðåíèé (êîîðäèíàòû — ñêîðîñòü è àìïëèòóäû äâóõ òåìïåðàòóðíûõ ìîä) îáëàñòü, êîòîðàÿ êàê áû ïðèòÿãèâàëà ê ñåáå òðàåêòîðèè èç îêðåñòíûõ îáëàñòåé. Ïîïàäàÿ â îáëàñòü, íàçâàííóþ èì ñòðàííûì àòòðàêòîðîì (ëàò. attractio— ïðèòÿæåíèå), áëèçêèå òðàåêòîðèè ðàñõîäèëèñü è îáðàçîâûâàëè ñëîæíóþ è çàïóòàííóþ ñòðóêòóðó. Ïåðåõîä ñèñòåìû íà òàêîé ðåæèì îçíà÷àåò, ÷òî â íåé íàáëþäàþòñÿ ñëîæíûå íåïåðèîäè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, î÷åíü ÷óâñòâèòåëüíûå äàæå ê ìàëîìó èçìåíåíèþ íà÷àëüíûõ óñëîâèé. Ýòà ÷óâñòâèòåëüíîñòü ê ìàëîìó âîçäåéñòâèþ ïîëó÷èëà êðàñî÷íîå íàçâàíèå — «ýôôåêò áàáî÷êè». Çíà÷èò, íåáîëüøèå ôëóêòóàöèè, ïîäîáíûå âçìàõó êðûëüåâ áàáî÷êè, ìîãóò âûçâàòü õàîòè÷åñêèå ðåæèìû. Òàê êàê äâå áëèçêèå òðàåêòîðèè ðàçáåãàþòñÿ â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå, òî ïðåäñêàçàíèå äâèæåíèÿ ïî íà÷àëüíûì äàííûì íå ìîæåò áûòü òî÷íûì. Ñ ýòèì ñâÿçàíû òðóäíîñòè ïðåäñêàçàíèÿ ïîãîäû. Äî Ëîðåíöà ñîâåòñêèå ìàòåìàòèêè Ä. Â.Àíîñîâ è ß. Ã. Ñèíàé óñòàíîâèëè ñóùåñòâîâàíèå òàêèõ îáëàñòåé è èññëåäîâàëè óñòîé÷èâîñòü ÿâëåíèé â íèõ.
Âîçíèêíîâåíèåì äèíàìè÷åñêîãî õàîñà ñ÷èòàåòñÿ ïåðåõîä ê òóðáóëåíòíîñòè, ïîñêîëüêó òå÷åíèå æèäêîñòè îïèñûâàåòñÿ äåòåðìèíèñòè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè. Íî äåòåðìèíèðîâàííîñòü ïîäðàçóìåâàåò îäíîçíà÷íóþ ñâÿçü ïðè÷èíû è ñëåäñòâèÿ,
523

ïðåäñêàçóåìîñòü è âîñïðîèçâîäèìîñòü, à êîãäà ãîâîðÿò î õàîñå, ïîíèìàþò íå÷òî ïðÿìî ïðîòèâîïîëîæíîå. Íî ýòî ïîíÿòèå íå ñòîëü ïðîñòîå. Îáðàòèìñÿ äëÿ ïðèìåðà ê áðîóíîâñêîé ÷àñòèöå. Ïîä äåéñòâèåì ñëó÷àéíûõ òîë÷êîâ ñî ñòîðîíû ñîñåäíèõ ìîëåêóë ÷àñòèöà áóäåò ñîâåðøàòü íåïðåäñêàçóåìûå áëóæäàíèÿ, è åå òðàåêòîðèÿ áóäåò âûãëÿäåòü çàïóòàííîé (÷òî è íàáëþäàåòñÿ ïîä ìèêðîñêîïîì). Íî ïðè ìíîãîêðàòíîì íàáëþäåíèè ìîæíî çàìåòèòü, ÷òî ýòà çàïóòàííàÿ òðàåêòîðèÿ íå ïîâòîðÿåòñÿ äàæå ïðè îäèíàêîâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò èíòóèòèâíûì ïðåäñòàâëåíèÿì î õàîñå.

13.2. Ïîðÿäîê è õàîñ â áîëüøèõ ñèñòåìàõ. Ïîíÿòèå ôðàêòàëà

Ñëîæíûå ñèñòåìû ñîñòîÿò íå òîëüêî èç áîëüøîãî ÷èñëà ýëåìåíòîâ, íî è áîëüøîãî ÷èñëà ðàçíîîáðàçíûõ ñâÿçåé ìåæäó íèìè. Äëÿ òàêèõ ñèñòåì âñå òðóäíåå, à òî è íåâîçìîæíî, âûâåñòè ìåõàíèçìû ôóíêöèîíèðîâàíèÿ — ó òàêîé ñèñòåìû ïîÿâëÿþòñÿ ñâîéñòâà, êîòîðûõ íå áûëî ó åå ÷àñòåé èëè ýëåìåíòîâ. Ýâîëþöèþ äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì âî âðåìåíè îêàçàëîñü óäîáíûì àíàëèçèðîâàòü ñ ïîìîùüþ ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà — àáñòðàêòíîãî ïðîñòðàíñòâà ñ ÷èñëîì èçìåðåíèé, ðàâíûì ÷èñëó ïåðåìåííûõ, õàðàêòåðèçóþùèõ ñîñòîÿíèå ñèñòåìû. Ïðèìåðîì ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà ìîæåò ñëóæèòü ïðîñòðàíñòâî, èìåþùåå â êà÷åñòâå ñâîèõ êîîðäèíàò êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè âñåõ ÷àñòèö ñèñòåìû. Äëÿ ëèíåéíîãî ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà (îäíà ñòåïåíü ñâîáîäû) ðàçìåðíîñòü ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà ðàâíà äâóì (êîîðäèíàòà è ñêîðîñòü êîëåáëþùåéñÿ ÷àñòèöû). Òàêîå ôàçîâîå ïðîñòðàíñòâî åñòü ïëîñêîñòü, ýâîëþöèÿ ñèñòåìû ñîîòâåòñòâóåò íåïðåðûâíîìó èçìåíåíèþ êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè, è òî÷êà, èçîáðàæàþùàÿ ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, äâèæåòñÿ ïî ôàçîâîé òðàåêòîðèè (ðèñ. 13.2). Ôàçîâûå òðàåêòîðèè òàêîãî ìàÿòíèêà (ëèíåéíîãî ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà), êîòîðûé êîëåáëåòñÿ áåç çàòóõàíèÿ, ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ýëëèïñû:  = const.

 ñëó÷àå çàòóõàíèÿ ôàçîâûå òðàåêòîðèè ïðè ëþáûõ íà÷àëüíûõ çíà÷åíèÿõ îêàí÷èâàþòñÿ â îäíîé òî÷êå, ñîîòâåòñòâóþùåé òî÷êå

ïîêîÿ â ïîëîæåíèè ðàâíîâåñèÿ. Ýòà òî÷êà, èëè àòòðàêòîð, êàê áû ïðèòÿãèâàåò ê ñåáå ñî âðåìåíåì âñå ôàçîâûå òðàåêòîðèè. Ýòî ïîíÿòèå ÿâëÿåòñÿ îáîáùåíèåì ïîíÿòèÿ ðàâíîâåñèÿ: íàïðèìåð, ìàÿòíèê èç-çà òðåíèÿ ñíà÷àëà çàìåäëÿåò êîëåáàíèÿ, à çàòåì îñòàíàâëèâàåòñÿ. Íà åãî ôàçîâîé äèàãðàììå ïî îäíîé îñè îòêëàäûâàþò óãîë îòêëîíåíèÿ ìàÿòíèêà îò âåðòèêàëè, à ïî äðóãîé — ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ýòîãî óãëà. Ïîëó÷àåòñÿ ôàçîâûé ïîðòðåò â âèäå òî÷êè, äâèæóùåéñÿ âîêðóã íà÷àëà îòñ÷åòà. Íà÷àëî îòñ÷åòà è åñòü àòòðàêòîð, ïîñêîëüêó êàê áû ïðèòÿãèâàåò òî÷êó, ïðåäñòàâëÿþùóþ äâèæåíèå ìàÿòíèêà ïî ôàçîâîé äèàãðàììå.
 áîëåå ñëîæíûõ äâèæåíèÿõ, íàïðèìåð ìàÿòíèêà ÷àñîâ ñ ãðóçîì íà öåïî÷êå, ãðóç èãðàåò ðîëü ìåõàíèçìà, ïîäêà÷èâàþùåãî ýíåðãèþ ê ìàÿòíèêó, è ìàÿòíèê íå çàìåäëÿåò êîëåáàíèé. Åñëè çàïóñòèòü ÷àñû ýíåðãè÷íûì òîë÷êîì ìàÿòíèêà, îí çàìåäëèòñÿ äî òåìïà, êîòîðûé îáóñëîâëåí ìàññîé ãðóçà, ïîñëå ÷åãî õàðàêòåð åãî äâèæåíèÿ îñòàíåòñÿ íåèçìåííûì. Åñëè òîë÷îê áóäåò ñëàáûì, ìàÿòíèê, çàìåäëÿÿñü, âñêîðå îñòàíîâèòñÿ. Ñèòóàöèè ñ ñèëüíûì íà÷àëüíûì òîë÷êîì íà ôàçîâîé äèàãðàììå ñîîòâåòñòâóåò ñïèðàëü, îáâèâàþùàÿñÿ âñå áîëåå ïëîòíî âîêðóã êðóãîâîé îðáèòû, àòòðàêòîð áóäåò â äàííîì ñëó÷àå îêðóæíîñòüþ, ò.å. îáúåêòîì íå áîëåå ñòðàííûì, ÷åì òî÷êà. Ðàçíûì ìàÿòíèêàì ñîîòâåòñòâóþò àòòðàêòîðû, êîòîðûå íàçûâàþò ïðåäåëüíûìè öèêëàìè.
Âñå ôàçîâûå òðàåêòîðèè, ñîîòâåòñòâóþùèå ðàçíûì íà÷àëüíûì óñëîâèÿì, âûõîäÿò íà ïåðèîäè÷åñêóþ òðàåêòîðèþ, êîòîðàÿ îòâå÷àåò óñòàíîâèâøåìóñÿ äâèæåíèþ: åñëè íà÷àëüíûå îòêëîíåíèÿ áûëè ìàëûìè, îíè âîçðàñòóò, à åñëè àìïëèòóäû áûëè áîëüøèìè, òî óìåíüøàòñÿ. Áèåíèå ñåðäöà òîæå èçîáðàæàåòñÿ ïðåäåëüíûì öèêëîì — óñòàíîâèâøèìñÿ ðåæèìîì. Åñëè äâèæåíèå ñîñòîèò èç íàëîæåíèÿ äâóõ êîëåáàíèé ðàçíûõ ÷àñòîò, òî ôàçîâàÿ òðàåêòîðèÿ íàâèâàåòñÿ íà òîð â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå òðåõ èçìåðåíèé. Ýòî äâèæåíèå óñòîé÷èâî, à äâå ôàçîâûå òðàåêòîðèè, íà÷èíàþùèåñÿ ðÿäîì, áóäóò íàâèâàòüñÿ íà òîð, íå óõîäÿ äðóã îò äðóãà. Ñèòóàöèÿ ñîîòâåòñòâóåò óñòîé÷èâîìó óñòàíîâèâøåìóñÿ äâèæåíèþ, ê êîòîðîìó ñàìà ñòðåìèòñÿ.
Ïðè õàîòè÷åñêîì äâèæåíèè ôàçîâûå òðàåêòîðèè ñ áëèçêèìè íà÷àëüíûìè ïàðàìåòðàìè áûñòðî ðàñõîäÿòñÿ, à ïîòîì õàîòè÷åñêè ïåðåìåøèâàþòñÿ, òàê êàê îíè ìîãóò óäàëÿòüñÿ òîëüêî äî êàêîãî-òî ïðåäåëà èç-çà îãðàíè÷åííîñòè îáëàñòè èçìåíåíèé êîîðäèíàò è èìïóëüñîâ. Òàê ôàçîâûå òðàåêòîðèè îêàçûâàþòñÿ ðàñïîëîæåííûìè äîñòàòî÷íî áëèçêî äðóã ê äðóãó, ñîçäàâàÿ ñêëàäêè âíóòðè ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà. (Ýòî âîçìîæíî òîëüêî ïðè ðàçìåðíîñòÿõ n > 3 — ëèøü â 3-ì èçìåðåíèè íà÷èíàþò ñêëàäûâàòüñÿ ïëîñêèå òðàåêòîðèè.) Âîçíèêàåò îáëàñòü ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà, çàïîëíåííàÿ õàîòè÷åñêèìè òðàåêòîðèÿìè, — ñòðàííûé àòòðàêòîð. Íà ðèñ. 13.3 èçîáðàæåí òàêîé àòòðàêòîð, ïîëó÷åííûé Ý.Ëîðåíöîì íà ÝÂÌ. Âèäíî, ÷òî ñèñòåìà (èçîáðàæàåìàÿ òî÷êîé) ñîâåðøàåò áûñòðûå íåðåãóëÿðíûå êîëåáàíèÿ â îäíîé îáëàñòè ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà, à
525

çàòåì ñëó÷àéíî ïåðåñêàêèâàåò â äðóãóþ îáëàñòü, ÷åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ — îáðàòíî. Òàê äèíàìè÷åñêèé õàîñ «îáðàùàåòñÿ» ñ ôàçîâûì ïðîñòðàíñòâîì. Îò ýòèõ «õàîòè÷íîñòåé» íåëüçÿ èçáàâèòüñÿ. Îíè âíóòðåííå ïðèñóùè ñèñòåìàì ñî ñòðàííûìè àòòðàêòîðàìè. Õàîòè÷åñêèå äâèæåíèÿ â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå ïîðîæäàþò ñëó÷àéíîñòü, ñâÿçàííóþ ñ ïîÿâëåíèåì ñëîæíûõ òðàåêòîðèé â ðåçóëüòàòå ðàñòÿæåíèÿ è ñêëàäûâàíèÿ â ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå. Âàæíåéøåå ñâîéñòâî ñòðàííûõ àòòðàêòîðîâ — ôðàêòàëüíîñòü. Ôðàêòàëû — ýòî îáúåêòû, ïðîÿâëÿþùèå ïî ìåðå óâåëè÷åíèÿ âñå áîëüøåå ÷èñëî äåòàëåé. Èõ íà÷àëè àêòèâíî èññëåäîâàòü ñ ïîÿâëåíèåì ìîùíûõ ÝÂÌ. Îáúåêòû ýëåìåíòàðíîé ãåîìåòðèè — ïðÿìûå è îêðóæíîñòè — ïðèðîäå íå ñâîéñòâåííû, ñòðóêòóðà âåùåñòâà ÷àùå ïðèíèìàåò çàìûñëîâàòî âåòâÿùèåñÿ ôîðìû, íàïîìèíàþùèå îáòðåïàííûå êðàÿ òêàíè. Ïðèìåðîâ ïîäîáíûõ ñòðóêòóð ìíîãî: ýòî è êîëëîèäû, è îòëîæåíèÿ ìåòàëëà ïðè ýëåêòðîëèçå, è êëåòî÷íûå ïîïóëÿöèè, è ôîðìà îáëàêîâ. È äàæå óäèâèòåëüíî, ÷òî îíè äîëãîå âðåìÿ áûëè â ñòîðîíå îò ìàãèñòðàëüíîé ëèíèè ðàçâèòèÿ íàóêè. Îïèñûâàÿ ìèð «ÿçûêîì ìàòåìàòèêè», êàê âûðàçèëñÿ Ãàëèëåé, íàóêà èñïîëüçîâàëà èäåàëüíûå ìîäåëè ïðÿìîé, îêðóæíîñòè è ò.ä., âñå áîëåå îòäàëÿëàñü îò ðåàëüíîé ïðèðîäû, îò «ìîðôîëîãèè àìîðôíîãî». Ïîäîáèå îáúåêòîâ ïðèðîäû ìîæåò âûÿâëÿòüñÿ ïî ðàçíûì ïðèçíàêàì, è ìàòåìàòè÷åñêîå ïîíÿòèå ôðàêòàëà âûäåëÿåò îáúåêòû ñî ñòðóêòóðàìè ðàçíûõ ìàñøòàáîâ. Òåì ñàìûì â ýòîì ïîíÿòèè îòðàæåí èåðàðõè÷åñêèé ïðèíöèï îðãàíèçàöèè ìèðà, è â íåêîòîðîì ñìûñëå äðóãàÿ èäåàëèçàöèÿ åãî.
 îäíîé èç ïåðâûõ ðàáîò, âûïîëíåííûõ â íà÷àëå 60-õ ãã. XX â., èçó÷àëàñü èìåííî òàêàÿ ìîäåëü. Ðàçâèòèå íà÷èíàåòñÿ ñ îäíîé ÷àñòèöû — çàðîäûøà. Ââîäèòñÿ ïðàâèëî: ïðè êàñàíèè ïåðâîé ÷àñòèöû âòîðàÿ «ïðèëèïàåò» ê íåé è îñòàåòñÿ íà ìåñòå. Âòîðàÿ ÷àñòèöà ìîæåò äèôôóíäèðîâàòü ê ïåðâîé ëèáî ïî ñëó÷àéíîé òðàåêòîðèè, ëèáî â ðåçóëüòàòå îáû÷íîãî áðîóíîâñêîãî äâèæåíèÿ. Ðîñò ïðîäîëæàåòñÿ, ÝÂÌ îïèñûâàåò ñòðóêòóðû ðàçìåðîì äî 100 òûñ. ÷àñòèö. Êðèâàÿ çàâèñèìîñòè ìåæäó ìàññîé è ðàäèóñîì ïîäîáíîé ôèãóðû îïèñûâàåòñÿ ñòåïåííûì çàêîíîì ñ ïîêàçàòåëåì 2,5. Åñëè ïðîöåññ «ïðèëèïàíèÿ» îãðàíè÷èòü äâèæåíèåì ÷àñòèö òîëüêî ïî ñëó÷àéíûì ïðÿìûì, òî ýòîò ïîêàçàòåëü ñíèæàåòñÿ äî 2, ò.å. ïëîùàäü, çàïîëíåííàÿ ìàòåðèàëîì, ðàñòåò êàê êâàäðàò ðàäèóñà. Ïðè íåáîëüøîì ÷èñëå èñïûòàíèé ïîëó÷àþòñÿ êàê áû ïÿòíà ñ áàõðîìîé, à ïðè áîëüøåì ðîñòå — äî íåñêîëüêèõ ìèëëèîíîâ ÷àñòèö — ýòè êðóæåâà ïîñòåïåííî
526

èñ÷åçàþò, è ñòðóêòóðà âûðèñîâûâàåòñÿ âñå ÷åò÷å. Òàê, ïðè ýëåêòðîëèçå îáðàçóåòñÿ ñëîé ìåäè, ìàññà êîòîðîãî ðàñòåò íå êàê êóá ðàäèóñà (÷òî ìîæíî áûëî áû îæèäàòü äëÿ ìåòàëëè÷åñêîé ñôåðû), à ïî ñòåïåííîìó çàêîíó ñ ïîêàçàòåëåì 2,4. Ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî «çàðîäûø» òî ðàñòåò, òî íåò. Øàðèê ìåäè òîæå èìååò ôðàêòàëüíóþ ñòðóêòóðó.
Ôðàêòàëû (îò àíãë. fractialäðîáíûé) èìåþò äðîáíóþ ðàçìåðíîñòü. Ãåîìåòðèþ îáúåêòîâ, ñîäåðæàùèõ ýëåìåíò ñëó÷àéíîñòè, îïèñûâàþò â ðàìêàõ ñâîåîáðàçíîé äðîáíîé ðàçìåðíîñòè. Òåðìèí «ôðàêòàë» áûë ââåäåí Á. Ìàíäåëüáðîòîì â 1977 ã. â êíèãå «Ôîðìà, ñëó÷àéíîñòü è ðàçìåðíîñòü». Îí ñ÷èòàë, ÷òî ââåäåíèå ôðàêòàëüíûõ ìíîæåñòâ ïîçâîëÿåò îáúÿñíèòü è ïðåäñêàçàòü ìíîãèå ÿâëåíèÿ â ñàìûõ ðàçëè÷íûõ îáëàñòÿõ. Ïðèìåð — ìåäëåííîå âïðûñêèâàíèå ïîäêðàøåííîé êðàñêîé âîäû â òîíêèé ïðîçðà÷íûé ñëîé âÿçêîé æèäêîñòè ìåæäó äâóìÿ áëèçêî ðàñïîëîæåííûìè ïëàñòìàññîâûìè ïëàñòèíêàìè. Âîäà ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ îò ìåñòà âïðûñêèâàíèÿ, îáðàçóÿ âåòâÿùèåñÿ ðàäèàëüíûå óçîðû. Èçìåðåííàÿ ïëîùàäü ïðîæèëîê ðàñòåò ïî ñòåïåííîìó çàêîíó êàê ôóíêöèÿ ðàäèóñà ñ ïîêàçàòåëåì 1,7 (ðàñ÷åòíàÿ ìîäåëü äàåò 1,68). Ïðè ïðîáîå äèýëåêòðèêà òîæå âîçíèêàþò ðàçâåòâëåííûå ñòðóêòóðû ðàçðÿäà, ñâÿçàííûå ñ ôðàêòàëüíûìè ðàçìåðíîñòÿìè. Áûëè âîñïðîèçâåäåíû è íàèáîëåå èçâåñòíûå ôðàêòàëüíûå ôîðìû, ñàìîâîñïðîèçâîäÿùèåñÿ ñòðóêòóðû ñíåæèíîê — èõ øåñòèóãîëüíûå ôîðìû âîçíèêàþò èç-çà äèôôóçèè íà òðåóãîëüíûõ ðåøåòêàõ. Òàêèå ðåøåòêè áûëè âûáðàíû äëÿ óäîáñòâà ïðîâåäåíèÿ ÷èñëåííîãî ýêñïåðèìåíòà. Ê ïðîöåññó ðîñòà äîáàâëÿåòñÿ øóì — íà êàæäîì øàãå òî÷êà ðîñòà îïðåäåëÿëàñü ñëó÷àéíûì îáðàçîì èç ìíîãèõ ðàâíîâåðîÿòíûõ âàðèàíòîâ. Ìàíèïóëèðóÿ â ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè âåðîÿòíîñòÿìè, ìîæíî óïðàâëÿòü êà÷åñòâîì øóìà, ïîñëå ÷åãî ïðîÿâëÿåòñÿ àíèçîòðîïèÿ, äåëàþùàÿ íåêîòîðûå íàïðàâëåíèÿ ðîñòà ðåøåòêè ïðåäïî÷òèòåëüíåå. Ðåàëüíàÿ äèôôóçèÿ ìîëåêóë âîäû íàáëþäàåòñÿ â ïðîñòðàíñòâå, îêðóæàþùåì ñíåæèíêó.
Õàîñ ïîðîæäàåò ôðàêòàëû, à ôàçîâàÿ òðàåêòîðèÿ ôðàêòàëîâ îáëàäàåò ñàìîïîäîáèåì, ò. å. ïðè âûäåëåíèè äâóõ áëèçêèõ òî÷åê íà ôàçîâîé òðàåêòîðèè ôðàêòàëà è ïîñëåäóþùåì óâåëè÷åíèè ìàñøòàáà òðàåêòîðèÿ ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè îêàæåòñÿ ñòîëü æå õàîòè÷íîé, êàê è âñÿ â öåëîì.  ïðîãðàììå ÝÂÌ ýòî óâåëè÷åíèå ìàñøòàáà äîñòèãàåòñÿ óìåíüøåíèåì âðåìåííîãî øàãà ïðè ðåøåíèè äèíàìè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Òðàåêòîðèÿ áðîóíîâñêîé ÷àñòèöû òîæå îáëàäàåò ôðàêòàëüíûìè ñâîéñòâàìè. Ìíîæåñòâî Ìàíäåëüáðîòà âîïëîùàåò äîñòàòî÷íî îáùèé ïðèíöèï ïåðåõîäà îò ïîðÿäêà ê õàîñó. Èäåÿ åãî ñîñòîÿëà â òîì, ÷òîáû âìåñòî äåéñòâèòåëüíûõ ÷èñåë ðàññìîòðåòü êîìïëåêñíûå è íàáëþäàòü ðàçâèòèå ïðîöåññà íå íà ïðÿìîé, à íà ïëîñêîñòè, ò.å. óâåëè÷èòü è ðàçìåðíîñòü îò 1 äî 2. Îêàçàëîñü, ÷òî ïðè ïåðåõîäå ê õàîñó âàæíû ãðàíèöû ìåæäó îáëàñòÿìè, è êàæäàÿ òî÷êà ñòðåìèòñÿ èëè ê ñâîåìó öåíòðó îáëàñòè (àòòðàêòîðó), èëè îñòàåòñÿ íà ãðàíèöå è íå ìîæåò ïðèíèìàòü îï-
527

ðåäåëåííûå çíà÷åíèÿ. Ñ èçìåíåíèåì ïàðàìåòðîâ ìåíÿþòñÿ îáëàñòè àòòðàêòîðîâ è èõ ãðàíèöû. Åñëè æå ãðàíèöà ïðåâðàùàåòñÿ â ïûëü, âçðûâàþòñÿ è ìíîæåñòâà Ìàíäåëüáðîòà.

13.3. Ïîðîãîâûé õàðàêòåð ñàìîîðãàíèçàöèè è ïðåäñòàâëåíèå î òåîðèè êàòàñòðîô

Ïîðîãîâûé õàðàêòåð ñàìîîðãàíèçóþùèõñÿ ïðîöåññîâ òåðìîäèíàìèêà ñâÿçàëà ñ íåóñòîé÷èâîñòüþ: íîâàÿ ñòðóêòóðà åñòü ðåçóëüòàò íåóñòîé÷èâîñòè è âîçíèêàåò èç ôëóêòóàöèé.  «äîïîðîãîâîì» ñîñòîÿíèè ôëóêòóàöèè çàòóõàþò è ìàêðîñêîïè÷åñêè íå ïðîÿâëÿþòñÿ (íàïðèìåð, â êîíâåêöèîííîì ïîòîêå ïðè ìàëûõ òåìïåðàòóðàõ îíè ðàññàñûâàþòñÿ çà ñ÷åò ñèë âÿçêîãî òðåíèÿ).  ñîñòîÿíèè âûøå ïîðîãà ôëóêòóàöèè óæå íå ðàññàñûâàþòñÿ, à óñèëèâàþòñÿ, äîñòèãàþò ìàêðîñêîïè÷åñêèõ çíà÷åíèé è âûâîäÿò ñèñòåìó íà óñòîé÷èâûé ðåæèì, ñîçäàþò íîâóþ ñòðóêòóðó, âîçíèêàþùóþ ïîñëå íåóñòîé÷èâîñòè. Ìàòåìàòè÷åñêè ýòî ñâÿçàíî ñ íåëèíåéíîñòüþ óðàâíåíèé, îïèñûâàþùèõ ñèñòåìó âäàëè îò ðàâíîâåñèÿ. Åñëè ëèíåéíîå óðàâíåíèå èìååò îäíî ñòàöèîíàðíîå ðåøåíèå, òî íåëèíåéíîå — íåñêîëüêî. Ñèñòåìà ìîæåò ïðèíèìàòü ëþáîå èç ýòèõ ñîñòîÿíèé, è ïåðåõîä èç îäíîãî â äðóãîå ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå ñîîòâåòñòâóåò ïðåîäîëåíèþ ïîðîãà.
Êàòàñòðîôîé íàçûâàþò ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå, êîòîðîå ìîæåò âîçíèêíóòü â îòâåò íà ïëàâíîå èçìåíåíèå âíåøíèõ óñëîâèé. Äëÿ ñèñòåì ýòî îçíà÷àåò ïîòåðþ óñòîé÷èâîñòè. Îáëàñòü ìàòåìàòèêè, çàíèìàþùàÿñÿ êàòàñòðîôàìè, íàçâàíà òåîðèåé êàòàñòðîô. Îíà ÿâëÿåòñÿ â íåêîòîðîì ðîäå îáîáùåíèåì èññëåäîâàíèÿ ôóíêöèé íà ýêñòðåìóì íà ñëó÷àé ìíîãèõ ïåðåìåííûõ è îïèðàåòñÿ íà òåîðèþ îñîáåííîñòåé ãëàäêèõ îòîáðàæåíèé. Îòîáðàæåíèå ïîâåðõíîñòè íà ïëîñêîñòü åñòü ñîïîñòàâëåíèå êàæäîé òî÷êè ïîâåðõíîñòè ñ òî÷êîé ïëîñêîñòè.
Èññëåäîâàíèÿ îñîáåííîñòåé òàêèõ îòîáðàæåíèé íà÷àë â 1955 ã. Ã. Óèòíè, îçíàêîìèâøèñü ñ ðàáîòàìè Ïóàíêàðå è Ëÿïóíîâà, à òàêæå ñîâåòñêèõ ó÷åíûõ — Àíäðîíîâà, ðàçâèâøåãî òåîðèþ áèôóðêàöèé, è Ïîíòðÿãèíà, êîòîðûé ââåë ïîíÿòèå ãðóáîñòè — ñòðóêòóðíîé óñòîé÷èâîñòè ñèñòåìû. Âàæíîñòü èññëåäîâàíèé â íàïðàâëåíèè, íàçâàííîì Ê.Çèìàíîì òåîðèåé êàòàñòðîô, îöåíèë ôðàíöóçñêèé ìàòåìàòèê Ð. Òîìà. Îí ñôîðìèðîâàë ýòó òåîðèþ è åå ïðèëîæåíèÿ. Ñðàçó ïîÿâèëèñü ðàáîòû ïî ïðèìåíåíèþ òåîðèè êàòàñòðîô ê ðàçíûì îáúåêòàì (èññëåäîâàíèÿ áèåíèÿ ñåðäöà, ôèçè÷åñêàÿ è ãåîìåòðè÷åñêàÿ îïòèêà, ëèíãâèñòèêà, ãåîëîãèÿ, ýìáðèîëîãèÿ, ãèäðîäèíàìèêà, ìîäåëèðîâàíèå äåÿòåëüíîñòè ìîçãà è ïñèõè÷åñêèõ ðàññòðîéñòâ, âîññòàíèé â òþðüìàõ, ïîâåäåíèÿ áèðæåâûõ èãðîêîâ è ò.ä.). Ïåðâûå ïóáëèêàöèè ïî òåîðèè êàòàñòðîô ïîÿâèëèñü â 1970 ã. Âèäíûé ñîâåòñêèé ìàòåìàòèê àêàäåìèê Â. È.Àð-
528

íîëüä òàê ïèñàë î íèõ: «Â æóðíàëàõ òèïà «Íüþñ óèê» ñîîáùàëîñü î ïåðåâîðîòå â ìàòåìàòèêå, ñðàâíèìîì ðàçâå ÷òî ñ èçîáðåòåíèåì Íüþòîíîì äèôôåðåíöèàëüíîãî è èíòåãðàëüíîãî èñ÷èñëåíèé. Óòâåðæäàëîñü, ÷òî íîâàÿ íàóêà — òåîðèÿ êàòàñòðîô — äëÿ ÷åëîâå÷åñòâà ãîðàçäî öåííåå, ÷åì ìàòåìàòè÷åñêèé àíàëèç: â òî âðåìÿ êàê íüþòîíîâñêàÿ òåîðèÿ ïîçâîëÿåò èññëåäîâàòü ëèøü ïëàâíûå, íåïðåðûâíûå ïðîöåññû, òåîðèÿ êàòàñòðîô äàåò óíèâåðñàëüíûé ìåòîä èññëåäîâàíèÿ âñåõ ñêà÷êîîáðàçíûõ ïåðåõîäîâ, ðàçðûâîâ, âíåçàïíûõ êà÷åñòâåííûõ èçìåíåíèé».
Áîëüøèíñòâî îêðóæàþùèõ íàñ òåë îãðàíè÷åíî ãëàäêèìè ïîâåðõíîñòÿìè, íî âèäèìûå êîíòóðû òåë — ýòî ïðîåêöèè îãðàíè÷èâàþùèõ ïîâåðõíîñòåé íà ñåò÷àòêó ãëàçà. Ïðè ýòîì ìîãóò âîçíèêàòü íåêîòîðûå îñîáåííîñòè: ïðè ïðîåöèðîâàíèè ñôåðû íà ïëîñêîñòü â òî÷êàõ ýêâàòîðà îáðàçóåòñÿ ñêëàäêà. Íà ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòè-ïðîåêöèè âûäåëÿåòñÿ îêðóæíîñòü, ðàçäåëÿþùàÿ ñôåðó íà âíóòðåííþþ è âíåøíþþ, ïðè ýòîì òî÷êè âíóòðåííåé ñôåðû èìåþò ïî äâà ïðîîáðàçà (îò äâóõ òî÷åê ñôåðû), à òî÷êè âíåøíåé — íè îäíîé, òî÷êè îêðóæíîñòè — îäèí ïðîîáðàç. Ïðè ïîäõîäå ñ âíóòðåííåé ñòîðîíû ê îêðóæíîñòè äâà ïðîîáðàçà ñëèâàþòñÿ â îäèí — ýòî è åñòü îñîáåííîñòü ñêëàäêè (ðèñ. 13.4, à). Êðîìå òîãî, Óèòíè íàøåë è äðóãóþ îñîáåííîñòü — ñáîðêó (ðèñ. 13.4, á). Ïðåäñòàâëåíèå î íåé ìîæíî ïîëó÷èòü, ðàññìàòðèâàÿ óñòîé÷èâîñòü áóòûëêè èç-ïîä ìîëîêà. Óèòíè ïîêàçàë, ÷òî ñáîðêà è ñêëàäêà — óñòîé÷èâû.
Òî÷êå ýêñòðåìóìà ñîîòâåòñòâóåò ðàâåíñòâî íóëþ ïðîèçâîäíîé ïðè âòîðîé ïðîèçâîäíîé, îòëè÷íîé îò íóëÿ.  ìíîãîìåðíîì ñëó÷àå ïðîèçâîäíûå îò ôóíêöèè Uáóäóò áðàòüñÿ ÷àñòíûå, è îíè äîëæíû áûòü ðàâíû íóëþ, à ñìåøàííûå, ò.å. âòîðûå ïðîèçâîäíûå, îòëè÷íû îò íóëÿ è det

Ðèñ. 13.4. Ïðèìåðû ïðîåöèðîâàíèÿ ïîâåðõíîñòåé íà ïëîñêîñòü:
à — ñêëàäêà ïðîåöèðîâàíèÿ ñôåðû íà ïëîñêîñòü; á — ñáîðêà ïðîåöèðîâàíèÿ ïîâåðõíîñòè íà ïëîñêîñòü
529

 = 0; åñëè ïîòåíöèàëüíàÿ ôóíêöèÿ ïðåäñòàâëåíà â êâàäðàòè÷íîé ôîðìå, è â ñëó÷àå, íàïðèìåð, äâóõ ïåðåìåííûõ, ôóíêöèÿ áóäåò íàïîìèíàòü ðåëüåôíóþ êàðòó: âåðøèíû ãîð è ñåäëà ñâÿçàíû õðåáòàìè, èìåþòñÿ îçåðíûå âïàäèíû è ñåäëîîáðàçíûå äîëèíû. Ïðè äèàãîíàëèçà-öèè ôóíêöèè âûäåëÿþòñÿ íàïðàâëåíèÿ ãëàâíûõ îñåé ëèíèé ìàêñèìàëüíîãî ãðàäèåíòà. Åñëè ïðåäñòàâèòü ðåëüåô çàïîëíåííûì âîäîé, òî îíà ñîáåðåòñÿ â îçåðà, ðàñïîëîæåííûå â íèçêèõ ÷àñòÿõ äîëèí. Ìèíèìóì, ïðèòÿãèâàþùèé âîäó, ïîëó÷èë íàçâàíèå àòòðàêòîðà, ïðè÷åì àòòðàêòîðû ðàçäåëÿþòñÿ õðåáòàìè, ñåäëàìè, âåðøèíàìè íà ðàçëè÷íûå áàññåéíû ïðèòÿæåíèÿ.
Òàêàÿ êà÷åñòâåííàÿ ðåëüåôíàÿ êàðòèíà èçìåíèòñÿ ïðè íàëè÷èè âûðîæäåííûõ òî÷åê, äëÿ êîòîðûõ îäíî èëè íåñêîëüêî çíà÷åíèé det = 0. Ýòî óñëîâèå ïîëó÷àåòñÿ ïðè íåêîòîðûõ çíà÷åíèÿõ óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ ñà. Åñëè ïðè èçìåíåíèè ñà ñèñòåìà ïðîõîäèò ÷åðåç âûðîæäåííóþ òî÷êó, ìåíÿåòñÿ âñÿ òîïîëîãèÿ, ïîýòîìó è ãîâîðÿò î êàòàñòðîôå. Ïðè ïðèáëèæåíèè ê ýòîé òî÷êå — ãðàíèöå ïåðåõîäà — êðèòè÷åñêèå òî÷êè ðåëüåôà íà÷èíàþò ñáëèæàòüñÿ, à ïîòîì è âîâñå ñëèâàþòñÿ. Ìíîæåñòâî òî÷åê ñà, îòâå÷àþùèõ ôóíêöèè ñ det = 0, ðàçáèâàþò ïðîñòðàíñòâî óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ íà îáëàñòè ñ ðàçíûìè ðåëüåôàìè.
Ïðè ïåðåñå÷åíèè ãðàíèöû îáëàñòåé, ÿâëÿþùèõñÿ ãåîìåòðè÷åñêèì ìåñòîì îñîáåííîñòåé, ïðîèñõîäÿò êàòàñòðîôû ñîñòîÿíèé ñèñòåìû. Ïîýòîìó ìàòåìàòèêè èñêàëè ýòè îáëàñòè è èññëåäîâàëè ñèñòåìû íà óñòîé÷èâîñòü â èõ îêðåñòíîñòÿõ. Àðíîëüä ïðîâåë êëàññèôèêàöèþ òàêèõ îñîáåííîñòåé êàòàñòðîô è ïîëó÷èë óäèâèòåëüíîå ñîâïàäåíèå ñ êëàññèôèêàöèåé òî÷å÷íûõ ãðóïï, îïèñûâàþùèõ ñèììåòðèþ ìîëåêóë, à òàêæå ñ ïðàâèëüíûìè ìíîãîãðàííèêàìè â åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå (êîòîðûìè ïðåäñòàâëÿë ìèð Ïëàòîí) è ïðîñòûìè ãðóïïàìè Ëè. Ïîêà ïðè÷èíû ýòèõ âçàèìîñâÿçåé äî êîíöà íå âûÿñíåíû.
Ïðèâåäåì äëÿ íàãëÿäíîñòè ïðèìåðû êàòàñòðîôû ñáîðêè è ñêëàäêè. Äëÿ êàæäîãî òèïà êàòàñòðîô ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîâåðõíîñòü, çàâèñÿùàÿ îò ÷èñëà ïåðåìåííûõ è ÷èñëà óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ. Îáðàòèìñÿ ê ïðîñòåéøåé êàòàñòðîôå ñêëàäêè (îíà ïîõîæà íà ñêëàäêó íà òêàíè) ñ îäíèì óïðàâëÿþùèì ïàðàìåòðîì. Ôóíêöèÿ êàòàñòðîôû çàäàíà Cat(t, ñ) = õ3/3 + ñõ.  îáëàñòè ñ < 0 âñå êðèâûå ïîäîáíû è èìåþò äâå êðèòè÷åñêèå òî÷êè; ïðè ñ > 0 — êðèâûå òàêæå ïîäîáíû, íî êðèòè÷åñêèõ òî÷åê íåò; òî÷êà ñ, ðàâíàÿ íóëþ, â ïðîñòðàíñòâå óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ ÿâëÿåòñÿ ñåïàðàòðèñîé. Êàòàñòðîôû òèïà ñêëàäêè ïîÿâëÿþòñÿ â ìîäåëÿõ íàãðóæåííûõ àðîê, òðèããåðîâ, äèññèïàòèâíûõ ñòðóêòóð, ìîäåëÿõ ðåëàêñàöèè.
Ôóíêöèÿ êàòàñòðîôû ñáîðêè Cat(x, à, b) = (1/4) õ4 + (1/2) àõ2 + + bõ çàâèñèò îò îäíîé ïåðåìåííîé ñîñòîÿíèÿ è äâóõ óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ. Ñåïàðàòðèñà ñáîðêè ðàçäåëÿåò ïëîñêîñòü óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ íà äâå îáëàñòè ñ îäíîé è òðåìÿ êðèòè÷åñêèìè òî÷êàìè, åå ëèíèè èìåþò äâàæäû âûðîæäåííûå òî÷êè, à òî÷êà ïåðåñå÷åíèÿ âûðîæäåíà òðèæäû. Ïîòåíöèàëüíûå ôóíêöèè ñîîòâåòñòâóþò íåêîòîðûì òî÷êàì ïëîñêîñòè óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ. Ìîäåëè ñ ôóíêöèåé ñáîðêè âñòðå÷àþòñÿ â ìåõàíèêå êîíñòðóê-
530

öèé, ïðè îïèñàíèè ìíîãèõ êîëåáàòåëüíûõ ðåæèìîâ, â äèíàìèêå êâàíòîâûõ ñèñòåì.
Òåîðèÿ êàòàñòðîô ïîçâîëÿåò ñâåñòè îãðîìíîå ìíîãîîáðàçèå ñëîæíûõ ñèòóàöèé ê íåáîëüøîìó ÷èñëó òî÷íî èçó÷åííûõ ñõåì. Ìàòåìàòè÷åñêèå îáðàçû òåîðèè êàòàñòðîô ðåàëèçóþòñÿ â âîëíîâûõ ïîëÿõ. Èçâåñòíû ãåîìåòðè÷åñêèå ìåñòà òî÷åê, â êîòîðûõ ïðîèñõîäèò ôîêóñèðîâêà âîëíîâîãî ïîëÿ, íàçûâàåìûå â îïòèêå êàóñòèêàìè. Ïðè ïåðåñå÷åíèè êàóñòèê ïðîèñõîäèò ñêà÷êîîáðàçíîå èçìåíåíèå ñîñòîÿíèÿ — ìåíÿåòñÿ ÷èñëî ëó÷åé, ïðèõîäÿùèõ â äàííóþ òî÷êó ïðîñòðàíñòâà. Äëÿ îäíîé-äâóõ ïåðåìåííûõ è íå áîëåå ïÿòè óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ ñóùåñòâóåò ñåìü òèïîâ ýëåìåíòàðíûõ êàòàñòðîô. Âñå ñåìü êàíîíè÷åñêèõ êàòàñòðîô èìåþò â êàóñòèêàõ ñâîè îáðàçû. Òåîðèÿ êàòàñòðîô, øèðîêî èñïîëüçóåìàÿ â ìåòåîðîëîãèè, àýðî- è ãèäðîäèíàìèêå, îïòèêå, òåîðèè êîîïåðàòèâíûõ ÿâëåíèé, êâàíòîâîé äèíàìèêå è äð., ïîäâîäèò ñòàíäàðòíóþ è ýôôåêòèâíóþ áàçó ïîä îïèñàíèå êà÷åñòâåííûõ èçìåíåíèé â íåëèíåéíûõ óðàâíåíèÿõ, îïèñûâàþùèõ äàëåêèå îò ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìû.

13.4. Ìàòåìàòè÷åñêèå çàêîíîìåðíîñòè ýâîëþöèè. Ïîíÿòèå áèôóðêàöèè

Åñëè òåîðèÿ êàòàñòðîô îïèñûâàåò îáëàñòè óñòîé÷èâîñòè ñòðóêòóð, òî ðàçâèòèå ýòîé ñòàòè÷åñêîé êàðòèíû âî âðåìåíè äàåòñÿ òåîðèåé áèôóðêàöèé. Íåëèíåéíàÿ ñèñòåìà èìååò öåëûé ñïåêòð ðåøåíèé, è íóæíî îïðåäåëèòü, êàêèå èç íèõ «îòâåòâëÿþòñÿ» îò èçâåñòíîãî ðåøåíèÿ ïðè èçìåíåíèè ïàðàìåòðà. Èçìåíåíèÿ óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ ñïîñîáíû âûçûâàòü êàòàñòðîôè÷åñêèå (áîëüøèå) ñêà÷êè ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèé, è ýòè ïåðåõîäû îñóùåñòâëÿþòñÿ ïî÷òè ìãíîâåííî (ñêà÷êîì). Ñîñòîÿíèå ñèñòåìû, îïèñûâàåìîé ïîòåíöèàëîì U(xi, ñà), çàäàåòñÿ òî÷êîé õi â êîòîðîé ïîòåíöèàë èìååò ìèíèìóì. Ïðè èçìåíåíèè âíåøíèõ óñëîâèé ìåíÿþòñÿ óïðàâëÿþùèå ïàðàìåòðû ñ, êîòîðûå â ñâîþ î÷åðåäü, âëèÿþò íà èçìåíåíèÿ U(õ, ñ). Ãëîáàëüíûé ìèíèìóì ìîæåò ñòàòü ìåòàñòàáèëüíûì èëè èñ÷åçíóòü, à ñèñòåìà ïåðåéäåò èç îäíîãî ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà â äðóãîé.
Ìîìåíò ïåðåõîäà îïðåäåëÿåòñÿ ñâîéñòâàìè ñèñòåìû è óðîâíåì ôëóêòóàöèé â íåé. Âûäåëÿþò äâà ïðèíöèïà: ïðèíöèï ìàêñèìàëüíîãî ïðîìåäëåíèÿ, îïðåäåëÿåìûé ñóùåñòâîâàíèåì óñòîé÷èâîãî óðîâíÿ, è ïðèíöèï Ìàêñâåëëà, îïðåäåëÿþùèé ñîñòîÿíèå ñèñòåìû ãëîáàëüíûì ìèíèìóìîì. Êàæäîìó èç ïðèíöèïîâ ñîîòâåòñòâóåò ìíîæåñòâî òî÷åê â ïðîñòðàíñòâå óïðàâëÿþùèõ ïàðàìåòðîâ, â êîòîðîì ïðîèñõîäèò ïåðåõîä èç îäíîãî ëîêàëüíîãî ìèíèìóìà â äðóãîé. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü áèôóðêàöèé, âîçíèêàþùàÿ ñ ðîñòîì íåðàâíîâåñíîñòè â ñèñòåìå, ìåíÿåòñÿ, è ïðîöåññ ïîéäåò ïî ðàçíûì
531

ñöåíàðèÿì. Âûøå îïèñàíî ðàçâèòèå òóðáóëåíòíîñòè ïðè äâèæåíèè æèäêîñòè ïî òðóáå â çàâèñèìîñòè îò ÷èñëà Re (ïðîïîðöèîíàëüíîãî ñêîðîñòè ïîòîêà). Äâèæåíèå ñòàíîâèòñÿ íåóñòîé÷èâûì è ïðè áîëüøèõ Re õàðàêòåðèçóåòñÿ íàáîðîì N êîëåáàíèé ñ íåñîèçìåðèìûìè ÷àñòîòàìè Ýòî êâàçèïåðèîäè÷åñêîå äâèæåíèå íàçûâàþò äèíàìè÷åñêèì õàîñîì.
Ïðèâåäåì äàííóþ Ë. Ï. Êàäàíîâûì íàãëÿäíóþ èëëþñòðàöèþ ïåðåõîäà ê õàîñó, êîòîðóþ èñïîëüçóþò ïðè ðàññìîòðåíèè áèîëîãè÷åñêèõ ïðîáëåì. Ïóñòü íà èçîëèðîâàííîì îñòðîâå âûâîäÿòñÿ ëåòîì íàñåêîìûå ÷èñëåííîñòüþ è îòêëàäûâàþò ÿéöà. Ïîòîìñòâî èõ ïîÿâèòñÿ íà ñëåäóþùåå ëåòî ÷èñëåííîñòüþ . Ðîñò ïîïóëÿöèè íàñåêîìûõ îïèñûâàåòñÿ ïåðâûì ÷ëåíîì â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ , à óáûëü — âòîðûì. Ïðè
ñ < 1 ïîïóëÿöèÿ ñ ðîñòîì / âûìèðàåò è èñ÷åçàåò, â îáëàñòè 1 < ñ < 3 — ïðèáëèæàåòñÿ ê çíà÷åíèþ õ = 1 - 1/ñ, êîòîðîå ïîëó÷àåòñÿ ïðè ïîäñòàíîâêå â óðàâíåíèå âìåñòî è èõ ïðåäåëüíûõ çíà÷åíèé; ýòî îáëàñòü ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ.  äèàïàçîíå 3 < ñ < 3,4 — äâå âåòâè ðåøåíèÿ, è ÷èñëåííîñòü êîëåáëåòñÿ ìåæäó íèìè. Îíà ðàñòåò ðåçêî îò ìàëîãî çíà÷åíèÿ (îòêëàäûâàåòñÿ ìíîãî ÿèö). Ïåðåíàñåëåííîñòü, âîçíèêàþùàÿ íà ñëåäóþùèé ãîä, âíîâü ðåçêî ñíèæàåò ÷èñëåííîñòü â ïîñëåäóþùåì ãîäó, òàê ÷òî ïåðèîä êîëåáàíèé ÷èñëåííîñòè — 2 ãîäà. Äàëåå, ïðè 3,4 < ñ < 3,54 èìååì óæå 4 âåòâè, è âîçíèêàåò ÷åòûðåõñòàäèéíûé öèêë êîëåáàíèé. Òàê ïåðèîä íà÷èíàåò óäâàèâàòüñÿ, è äàëåå ïîÿâëÿþòñÿ 8, 16, 32, 64, ... âåòâåé.
Èòàê, ñóùåñòâóåò äèàïàçîí çíà÷åíèé ïàðàìåòðà ñ, êîãäà ïîâåäåíèå ñèñòåìû óïîðÿäî÷åíèå è ïåðèîäè÷íî; ïðîèñõîäèò ïîñëåäîâàòåëüíîå óäâîåíèå ïåðèîäà. Òàêèå ðåøåíèÿ èìåþò ìåñòî äëÿ øèðîêîãî êëàññà ñèñòåì — õèìè÷åñêèõ, ýëåêòðè÷åñêèõ, ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ, ìåõàíè÷åñêèõ è ò.ä.  1978 ã. Ì.Ôåéãåíáàóì íàøåë óíèâåðñàëüíûå çàêîíû ïåðåõîäà ê õàîòè÷åñêîìó ñîñòîÿíèþ ïðè óäâîåíèè ïåðèîäà. Åñëè âûáðàòü ñîñåäíèå çíà÷åíèÿ öèêëå,
ãäå ï = 4,66 äëÿ âñåõ ñèñòåì, òî ðàçíîñòü ìåæäó íèìè óáûâàåò ñ ðîñòîì ï êàê àn, ãäå à = 2,5 è òîæå ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíûì. Çàêîíû Ôåéãåíáàóìà ïîäòâåðæäåíû íà îïûòàõ â ñîâåðøåííî ðàçëè÷íûõ ïî ñâîåé ïðèðîäå ñèñòåìàõ. Èíîãäà èõ íàçûâàþò (èç-çà óäâîåíèÿ) çàêîíàìè êàñêàäîâ Ôåéãåíáàóìà (ðèñ. 13.5). Ïðè ñ = 3,57 ïåðèîä óæå ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè, äâèæåíèå ñòàíîâèòñÿ àïåðèîäè÷åñêèì, ïîâåäåíèå ñèñòåìû — õàîòè÷åñêèì, ïðîèñõîäèò ïåðåêðûòèå ðàçëè÷íûõ ðåøåíèé. Âñå ðàñ÷åòû íà ÝÂÌ äåëàþòñÿ íåêîððåêòíûìè, çàâèñÿùèìè îò ñëó÷àéíûõ ïðîöåññîâ â ñàìîé âû÷èñëèòåëüíîé ìàøèíå, ðåøåíèÿ äëÿ áëèçêèõ íà÷àëüíûõ óñëîâèé îêàçûâàþòñÿ äàëåêèìè.
Ñöåíàðèè ïåðåõîäà ê õàîñó ìîãóò áûòü è äðóãèìè. Èññëåäîâàíèÿ ñöåíàðèåâ ñâÿçàíû ñ àíàëèçîì ñâîéñòâ ñòðàííûõ àòòðàêòîðîâ, ê êîòîðûì ïðèòÿãèâàþòñÿ òî÷êè (ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû) â ìíîãîìåðíîì ôàçîâîì ïðîñòðàíñòâå. Ââåäåíèå ïîíÿòèÿ àòòðàêòîðà — íåñîìíåííàÿ çàñëóãà òåîðèè êàòàñòðîô, êàê è ïðîïàãàíäà çíàíèé îá èõ áèôóðêàöèÿõ. Ñåé÷àñ ê ýòèì
532

òåðìèíàì ïðèâûêëè è ôîíåìû ðå÷è, ê ïðèìåðó, íàçûâàþò àòòðàêòîðàìè çâóêîîáðàçóþùåé äèíàìè÷åñêîé ñèñòåìû.
Åñëè ïîïóëÿöèÿ ðàñòåò òàê, ÷òî îòíîøåíèå ïðèðîñòà ÷èñëåííîñòè ê îáùåé ÷èñëåííîñòè îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì, òî ãîâîðÿò, ÷òî çàêîí ðîñòà ëèíåéíûé, à ðîñò — ýêñïîòåíöèàëüíûé. Ïðè ïðèðîñòå 5 % ïîïóëÿöèÿ óâåëè÷èâàåò ñâîþ ÷èñëåííîñòü âäâîå çà 14 ëåò. Íî äëÿ ðîñòà åñòü ïðåäåëû, íà ÷òî îáðàòèë âíèìàíèå Ï. Ôåðõþëüñò åùå â ñåðåäèíå XIX â. Îí çàêëþ÷èë, ÷òî ïðèðîñò äîëæåí áûòü íåëèíåéíûì. Óðàâíåíèå Ôåðõþëüñòà èñïîëüçóþò è äëÿ îïèñàíèÿ ñâîéñòâ òóðáóëåíòíîãî ïîòîêà ïðè ïðèðîñòàõ îêîëî 200%.  ýòîé îáëàñòè ïðîèñõîäÿò êîëåáàíèÿ, è ñòàíîâèòñÿ íåâîçìîæíûì äîñòèæåíèå îïòèìàëüíîé ÷èñëåííîñòè. Êîãäà ïðèðîñò ïðåâûñèò 245 %, ïðîèñõîäèò òàêîå óñëîæíåíèå ïîâåäåíèÿ ñèñòåì, ÷òî âîçíèêàåò õàîñ. Ýòî è îáíàðóæèë Ý.Ëîðåíö äëÿ ÿâëåíèé â àòìîñôåðå.
Ñâîéñòâà àòòðàêòîðîâ çàäàþòñÿ íàáîðîì òðàåêòîðèé â ïðîñòðàíñòâå ï ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ, çàâèñÿùèõ îò âðåìåíè êàê îò ïàðàìåòðà.  îáû÷íîì àòòðàêòîðå ýòè òðàåêòîðèè ïðîñòûå, ñðåäè íèõ åñòü çàìêíóòûå, íàçûâàåìûå ïðåäåëüíûìè öèêëàìè.  ñòðàííîì àòòðàêòîðå òðàåêòîðèè çàïóòàííûå, íå ïîõîæè íè íà òî÷êè, íè íà êðèâûå, íè íà ïîâåðõíîñòè; èõ ïðåäñòàâëÿþò ìíîãîñëîéíûìè ïîâåðõíîñòÿìè. Ñòðàííîñòü ñîñòîèò â òîì, ÷òî, ïîïàâ â îáëàñòü ñòðàííîãî àòòðàêòîðà, òî÷êà (âûáðàííîå íàóãàä ðåøåíèå) áóäåò «áëóæäàòü» òàì è òîëüêî ÷åðåç áîëüøîé ïðîìåæóòîê âðåìåíè ïðèáëèçèòñÿ ê êàêîé-òî åãî òî÷êå. È ïîâåäåíèå ñèñòåìû, îòâå÷àþùåå òàêîé òî÷êå, áóäåò ñèëüíî çàâèñåòü îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé. Èòàê, ïðè ìåäëåííîì èçìåíåíèè ïàðàìåòðà íàáëþäàåòñÿ êà÷åñòâåííî íîâîå ÿâëåíèå çàòÿãèâàíèÿ ïîòåðè óñòîé÷èâî-
533

ñòè, îïèñàííîå â 1973 ã. Ì. À. Øèøêîâîé (ðèñ. 13.6). Â 1985 ã. áûëî ïîêàçàíî, ÷òî ýòî ñâîéñòâî èìååò ìåñòî âî âñåõ ñèñòåìàõ ñ ìåäëåííî ìåíÿþùèìñÿ ïàðàìåòðîì.
Ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ïàðàìåòðà ÷åðåç áèôóðêàöèîííîå çíà÷åíèå, ñîîòâåòñòâóþùåå ðîæäåíèþ öèêëà èëè ìÿãêîìó âîçíèêíîâåíèþ àâòîêîëåáàíèé, ñèñòåìà íåêîòîðîå âðåìÿ îñòàåòñÿ â îêðåñòíîñòè íåóñòîé÷èâîãî ñîñòîÿíèÿ, çà êîòîðîå ïàðàìåòð ìåíÿåòñÿ íà êîíå÷íóþ âåëè÷èíó. Ïîñëå ýòîãî ñèñòåìà ñêà÷êîì ïåðåõîäèò â ìîìåíò áèôóðêàöèè â àâòîêîëåáàòåëüíûé ðåæèì (óæå ñòàâøèé æåñòêèì). Ñóùåñòâîâàíèå àòòðàêòîðîâ ñ ýêñïîíåíöèàëüíî ðàñõîäÿùèìèñÿ ôàçîâûìè êðèâûìè íà íèõ è óñòîé÷èâîñòü ÿâëåíèé óñòàíîâëåíû â íà÷àëå 60-õ ãã. XX â. â ðàáîòàõ Ñ. Ñìåéëà, Ä.À.Àíîñîâà, ß. Ã.Ñèíàÿ. Íåçàâèñèìî îò ýòèõ ðàáîò Ëîðåíö â 1963 ã. îïèñàë íàáëþäàâøèéñÿ èì â ÷èñëåííûõ ýêñïåðèìåíòàõ ïî ìîäåëèðîâàíèþ êîíâåêöèè â àòìîñôåðå àòòðàêòîð ñ ðàçáåãàþùèìèñÿ ôàçîâûìè êðèâûìè è óêàçàë íà ñâÿçü åãî ñ òóðáóëåíòíîñòüþ. Ïåðåïóòûâàíèå ÷àñòîò ïðè òàêîì ðåæèìå îêàçûâàåòñÿ ïðèíöèïèàëüíûì, ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ÷àñòîòû îïðåäåëåíû çàêîíà-
534

ìè äèíàìèêè è, ñëåäîâàòåëüíî, äåòåðìèíèðîâàíû. Ïîýòîìó è õàîñ íàçâàí äåòåðìèíèðîâàííûì.
 1975 ã. àìåðèêàíñêèå ó÷åíûå Ò. Ëè è Äæ. Éîðê îïóáëèêîâàëè ñòàòüþ «Ïåðèîä òðè äàåò õàîñ», ãäå äîêàçàëè, ÷òî ïðè íåêîòîðûõ óñëîâèÿõ ñàìîïðîèçâîëüíîå ïîÿâëåíèå ìîäû ñ óòðîåííîé ÷àñòîòîé âîçìîæíî òîëüêî âìåñòå ñî âñåì îñòàëüíûì òóðáóëåíòíûì ñïåêòðîì. Ïîýòîìó õàîòè÷åñêèé òóðáóëåíòíûé ðåæèì èìååò áîëåå ñëîæíóþ ñòðóêòóðó, ÷åì óïîðÿäî÷åííûé ëàìèíàðíûé. Ïðèíöèïèàëüíûì â òåîðèÿõ äèíàìè÷åñêîãî õàîñà ÿâëÿåòñÿ ïðèçíàíèå ðîëè íà÷àëüíûõ óñëîâèé, òîãî îáñòîÿòåëüñòâà, ÷òî â õîäå ýâîëþöèè ñèñòåìà çàíèìàåò íå âñå òî÷êè «ôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà».  íåì åñòü îïðåäåëåííûå ìåñòà, «öåïî÷êè» èõ êîíöåíòðàöèè, ñòàòèñòè÷åñêèå «àíîìàëèè», âëèÿþùèå íà âñþ ìèêðîñòðóêòóðó. Èññëåäîâàíèÿ äèàëåêòèêè ñëó÷àéíîñòåé è ðåãóëÿðíîñòåé îáëåã÷àþòñÿ âîçìîæíîñòÿìè ìîäåëèðîâàíèÿ ýòèõ ïðîöåññîâ íà ÝÂÌ. Èññëåäîâàíèÿ äèíàìè÷åñêîãî õàîñà ïîêàçûâàþò, ÷òî îí ñïîñîáåí ïîðîäèòü íå òîëüêî «óíûëîå ðàâíîâåñèå», âîçíèêàåò «âòîðè÷íàÿ äèíàìèêà», êîòîðóþ èññëåäóþò â ñèíåðãåòèêå.
Èòàê, â òî÷êå áèôóðêàöèè ïîâåäåíèå ñèñòåìû «ðàçâåòâëÿåòñÿ», ñòàíîâèòñÿ íåîäíîçíà÷íûì. Ïðè äîñòèæåíèè òðåòüåé áèôóðêàöèè íàñòóïàåò ñîñòîÿíèå äèíàìè÷åñêîãî õàîñà, êîòîðûé ñêðûâàåò âíóòðåííþþ óïîðÿäî÷åííîñòü. Ïðîáëåìà âûÿñíåíèÿ óñëîâèé âîçíèêíîâåíèÿ ïîðÿäêà èç õàîñà, ïî ñëîâàì èçâåñòíîãî ôèçèêà-òåîðåòèêà Óèëåðà, — çàäà÷à íîìåð îäèí ñîâðåìåííîé íàóêè.

13.5. Ñèíåðãåòèêà — íîâûé íàó÷íûé ìåòîä

Àíàëîãèþ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â ñëîæíûõ íåëèíåéíûõ ñèñòåìàõ, ñ ôàçîâûìè ïåðåõîäàìè îòìåòèëè íåñêîëüêî ó÷åíûõ, ðàáîòàâøèõ â êâàíòîâîé ýëåêòðîíèêå: íåìåöêèå ó÷åíûå Ãðýõåì è Õàêåí è èòàëüÿíñêèå — äå Äæèðæèî è Ñêóëëè â 1970 ã. Åñëè ðàññìàòðèâàòü èçëó÷åíèå ëàçåðà è ëàìïû íàêà÷êè, òî ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî îíî ïðåòåðïåëî ôàçîâûé ïåðåõîä è èçìåíèëî ñâîè ñâîéñòâà — ñâåò ñòàë êîãåðåíòíûì, áîëåå óçêèì â ñïåêòðàëüíîì îòíîøåíèè è óñèëåííûì ïî íàïðàâëåíèþ èñïóñêàíèÿ. Ñíà÷àëà òàêàÿ àíàëîãèÿ êàçàëàñü ïîâåðõíîñòíîé, íî ñ êàæäûì ïàðàìåòðîì ôàçîâîãî ïåðåõîäà â ïàðàìàãíåòèêå óäàëîñü ñîïîñòàâèòü ñîîòâåòñòâóþùèé ïàðàìåòð êâàíòîâîé ãåíåðàöèè. Âîçðàæåíèå, êàñàþùååñÿ èñêóññòâåííîñòè ñîçäàíèÿ ñàìîãî ïðèáîðà, òâîðÿùåãî ýòè ïðåâðàùåíèÿ ñî ñâåòîì, áûëè ñíÿòû, êîãäà îòêðûëè ìàçåðû â êîñìè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå, ãäå ãåíåðàöèÿ ïðîèñõîäèëà åñòåñòâåííûì ïóòåì.
Êîëëåêòèâíûå ïðîöåññû Ã. Õàêåí âûäåëèë âî âñåõ ñàìîîðãàíèçóþùèõñÿ ñèñòåìàõ: êîëëåêòèâíî îðãàíèçóþòñÿ ìîëåêóëû â óçëàõ êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè, ýëåìåíòàðíûå ìàãíèòíûå ìîìåíòû (ñïèíû) â ôåððîìàãíåòèêå, âèõðè âíóòðè æèäêîñòè, ïîðîæäàÿ âèäè-
535

ìóþ íà ìàêðîñêîïè÷åñêîì óðîâíå ñòðóêòóðó. Âîçáóæäàÿñü â ðàáî÷åì âåùåñòâå ëàçåðà, àòîìû ñàìîñîãëàñîâàííî è êîëëåêòèâíî èñïóñêàþò êîãåðåíòíîå èçëó÷åíèå. Èòàê, êîîïåðàòèâíîñòü — îáùàÿ ÷åðòà ïðîöåññîâ ñàìîîðãàíèçàöèè. Êðîìå òîãî, èíâåðñíàÿ íàñåëåííîñòü, êàê è íåðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå â æèäêîñòÿõ, äîëæíà ïîääåðæèâàòüñÿ âíåøíåé ñðåäîé, òîëüêî â ýòîì ñëó÷àå âîçíèêàþùèå ñòðóêòóðû áóäóò óñòîé÷èâû. Ñèñòåìà äîëæíà áûòü îòêðûòîé. Óñòîé÷èâûå ñòðóêòóðû âîçíèêàþò ïðè îáìåíå ñ âíåøíåé ñðåäîé ýíåðãèåé (èëè âåùåñòâîì — äëÿ áèîëîãè÷åñêèõ ñèñòåì), êîòîðûå ìîãóò ïîääåðæàòü îòêëîíåíèå îò ðàâíîâåñèÿ. Ýòîò âíåøíèé ïîòîê íå òîëüêî ãàñèò ðîñò ýíòðîïèè, íî ìîæåò ïðèâåñòè ê åå ïîíèæåíèþ. È åùå: äëÿ ñàìîîðãàíèçóþùèõñÿ ñèñòåì íåïðåìåííûìè àòðèáóòàìè ÿâëÿþòñÿ ñëîæíîå äâèæåíèå, îïèñûâàåìîå íåëèíåéíûìè óðàâíåíèÿìè, è ïîðîãîâûé õàðàêòåð âîçíèêíîâåíèÿ.
Ýòè ñàìîîðãàíèçóþùèåñÿ ñèñòåìû è ïðîöåññ ñàìîîðãàíèçàöèè ìàòåìàòè÷åñêè îôîðìèëè ñëåäóþùèì îáðàçîì: ñíà÷àëà ïðîñòî çàïèñàëè ñâÿçü ýôôåêòà ñ åãî ïðè÷èíîé â çàâèñèìîñòè îò âðåìåíè, à ïîòîì èñêëþ÷èëè âíåøíåå âîçäåéñòâèå, ïðåäîñòàâèâ ñèñòåìó ñàìîé ñåáå. Õàêåí ðàñøèðèë ñèñòåìó òàê, ÷òîáû âêëþ÷åííûå â óðàâíåíèÿ âíåøíèå ñèëû ñòàëè ñèëàìè âíóòðåííèìè, è îïèñàë ìåõàíèçì íàðàñòàíèÿ âíóòðåííèõ ôëóêòóàöèé ñ ïîìîùüþ ââåäåíèÿ ñòîõàñòè÷åñêîãî ÷ëåíà. Òàê ñàìîîðãàíèçàöèÿ îïðåäåëÿåòñÿ õàðàêòåðîì âçàèìîäåéñòâèÿ ñëó÷àéíûõ è íåîáõîäèìûõ ôàêòîðîâ ñèñòåìû è åå ñðåäû.  äàëüíåéøåì îí ðàçðàáîòàë òåîðèþ ëàçåðíîé ãåíåðàöèè êàê ôàçîâîãî ïåðåõîäà, à ïîòîì òåîðèþ ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ íåóñòîé÷èâîñòåé êàê ôàçîâûõ ïåðåõîäîâ. Äëÿ íèõ óäàëîñü ïîëó÷èòü íå òîëüêî òåîðåòè÷åñêîå ïîäòâåðæäåíèå ôàêòà ñóùåñòâîâàíèÿ ÿ÷ååê Áåíàðà, íî è îïèñàíèå ïîëîæåíèÿ øåñòèóãîëüíûõ öèëèíäðîâ è èõ äèàìåòðîâ. È êàæäûé ðàç â ýòîé àíàëîãèè îòêðûâàëèñü áîëåå ãëóáèííûå ÷åðòû. Ðàçâèâàåìûé ìåòîä äàë èíòåðåñíûå ðåçóëüòàòû ïðè ðàññìîòðåíèè ôàçîâîãî ïåðåõîäà — ðàçðóøåíèÿ óïðóãîé êîíñòðóêöèè (ìîñòà, íàïðèìåð). Òàê ñòàë ðàáîòàòü íîâûé ìåòîä — ñèíåðãåòè÷åñêèé, îñíîâàííûé íà èäåå ñèíòåçà.
Ñàìîîðãàíèçàöèÿ ïðîèñõîäèò ïðè ãåíåðàöèè â àòîìíîé ñèñòåìå.  êðèñòàëëå òâåðäîòåëüíîãî ëàçåðà èìåþòñÿ àêòèâíûå, âîçáóæäåííûå íàêà÷êîé îò âíåøíåãî èñòî÷íèêà àòîìû, êîòîðûå ðàáîòàþò êàê àíòåííà è èñïóñêàþò öóã âîëí. Ïðè ìàëîé ìîùíîñòè íàêà÷êè ñâåòîâûå öóãè èñïóñêàþòñÿ íåçàâèñèìî äðóã îò äðóãà, è ëàçåð ðàáîòàåò êàê îáû÷íàÿ ëàìïà, èñïóñêàÿ íåêîãåðåíòíûé ñâåò. Íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ ìîùíîñòè íàêà÷êè (ïîðîãîâîãî) âñå àíòåííû íà÷èíàþò ðàáîòàòü ñîãëàñîâàííî, àòîìû èñïóñêàþò ñâåò â îäíîé ôàçå, âîçíèêàåò ãèãàíòñêèé öóã êîãåðåíòíîãî ëàçåðíîãî èçëó÷åíèÿ, èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ðåçêî âîçðàñòàåò (íà òîðöàõ êðèñòàëëà — çåðêàëà, îòáèðàþùèå öóãè). Ïåðåõîä ëàçåðà â ðåæèì ãåíåðàöèè ñîîòâåòñòâóåò îáðàçîâàíèþ ÿ÷ååê Áåíàðà.  ñâåðõêðèòè÷åñêîé îáëàñòè óñòàíàâëèâàåòñÿ ñòàáèëüíûé ðåæèì ëàçåðà,
536

òîãäà êàê ó ïðîñòîé ëàìïû — íåóñòîé÷èâûé. Î÷åâèäíî, ÷òî ëàçåð ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìîé, íàõîäÿùåéñÿ âäàëè îò ðàâíîâåñèÿ. Íàáëþäàåòñÿ êîîïåðàòèâíîå ïîâåäåíèå àòîìîâ è èçëó÷åíèÿ.
Ê îñíîâíûì ñâîéñòâàì ñàìîîðãàíèçóþùèõñÿ ñèñòåì îòíîñÿòñÿ îòêðûòîñòü, íåëèíåéíîñòü, äèññèïàòèâíîñòü. Ñèñòåìà äîëæíà íàõîäèòüñÿ â ñîñòîÿíèè, äàëåêîì îò ðàâíîâåñèÿ.
Îòêðûòîñòü ñèñòåìû îáåñïå÷èâàåòñÿ íåïðåðûâíûì ïîòîêîì âåùåñòâà, ýíåðãèè èëè èíôîðìàöèè, ïîëó÷àåìûì èç âíåøíåé ñðåäû íà ïîääåðæàíèå îïðåäåëåííîãî ñîñòîÿíèÿ.  òàêèõ ñèñòåìàõ ôëóêòóàöèè èãðàþò îïðåäåëÿþùóþ ðîëü, ìîãóò ïðèâåñòè ê íåîáðàòèìîìó ìàêðîñêîïè÷åñêîìó èçìåíåíèþ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû, ðàçðóøèòü ñîçäàííûé â íåé ïîðÿäîê.
Íà íåëèíåéíûå ñèñòåìû íå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ïðèíöèï ñóïåðïîçèöèè, ò.å. âîçìîæíî, ÷òîáû ñîâìåñòíûå äåéñòâèÿ äâóõ ïðè÷èí ïðèâåëè ê ðåçóëüòàòó, ñîâåðøåííî îòëè÷íîìó îò òîãî, êîòîðûé áûë áû, åñëè ýòè ïðè÷èíû äåéñòâîâàëè ïî îòäåëüíîñòè. Ïðîöåññû â íåëèíåéíûõ ñèñòåìàõ íîñÿò ïîðîãîâûé õàðàêòåð — â ñîñòîÿíèÿõ, äàëåêèõ îò ðàâíîâåñèÿ, ñëàáûå âîçìóùåíèÿ ìîãóò óñèëèâàòüñÿ è ðàäèêàëüíî ïåðåñòðîèòü ñèñòåìó. Íåëèíåéíûå ñèñòåìû, îòêðûòûå è íåðàâíîâåñíûå, ñàìè ñîçäàþò â ñðåäå íåîäíîðîäíîñòè. Ìåæäó ñðåäîé è ñèñòåìîé ìîæåò óñòàíîâèòüñÿ ïîëîæèòåëüíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü (òàê, â ðåàêöèè ìîæåò âûðàáàòûâàòüñÿ ôåðìåíò, ïðèñóòñòâèå êîòîðîãî ñòèìóëèðóåò âûðàáîòêó åãî æå ñàìîãî). Âàæíî íàéòè ýòó ïåòëþ ïîëîæèòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè, è â ñèñòåìå íà÷íåòñÿ ðåæèì ñàìîîðãàíèçàöèè.  õèìèè — ýòî àâòîêàòàëèç, â ìîëåêóëÿðíîé áèîëîãèè — îñíîâà æèçíè. Ñèñòåìû íåðàâíîâåñíûå íåîáû÷íî è «÷óòêî» ðåàãèðóþò íà âíåøíåå âîçäåéñòâèå è «ó÷èòûâàþò» èõ â ñâîåì ôóíêöèîíèðîâàíèè. Ïîýòîìó íåêîòîðûå ñëàáûå âîçäåéñòâèÿ ìîãóò îêàçàòü íà ýâîëþöèþ ñèñòåìû áîëüøåå âëèÿíèå, ÷åì ñèëüíûå, íî íå àäåêâàòíûå ñîáñòâåííûì òåíäåíöèÿì ñèñòåìû.
Äèññèïàòèâíîñòü — êà÷åñòâåííî ñâîåîáðàçíîå ìàêðîñêîïè÷åñêîå ïðîÿâëåíèå ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ íà ìèêðîóðîâíå. Îíà ïðîÿâëÿåòñÿ â ðàçíûõ ôîðìàõ: â ñïîñîáíîñòè «çàáûâàòü» äåòàëè íåêîòîðûõ âíåøíèõ âîçäåéñòâèé; â «åñòåñòâåííîì îòáîðå» ñðåäè ìíîãèõ ìèêðîïðîöåññîâ äëÿ îáåñïå÷åíèÿ îñíîâíîé òåíäåíöèè ðàçâèòèÿ; â êîãåðåíòíîñòè ìèêðîïðîöåññîâ, óñòàíàâëèâàþùåé òåìï ðàçâèòèÿ, è ïð. Ñ äèññèïàòèâíîñòüþ ñâÿçàíî ïîíÿòèå «ïàðàìåòð ïîðÿäêà», êîòîðûé âûäåëÿåò òîëüêî âåäóùèå ñòåïåíè ñâîáîäû èç âñåõ âîçìîæíûõ äëÿ ñèñòåìû. Óðàâíåíèÿ äëÿ ïàðàìåòðîâ ïîðÿäêà íàìíîãî ïðîùå, è îñíîâíàÿ çàäà÷à — íàéòè ïàðàìåòðû ïîðÿäêà ñèñòåìû ïðè ìîäåëèðîâàíèè ïîâåäåíèÿ ñèñòåìû.
Ïðèìåðîì âîçíèêàþùåé ñàìîîðãàíèçàöèè ÿâëÿþòñÿ âèõðåâûå ñòðóêòóðû â âèäå äâîéíîé ñïèðàëè, âïåðâûå îáíàðóæåííîé â çàêðó÷åííûõ ãàçîâûõ ïîòîêàõ â òðóáêå Ðàíêà—Õèëøà (ðèñ. 13.7, à, á) â Èíñòèòóòå òåïëîôèçèêè ÑÎ ÐÀÍ ãðóïïîé èññëåäîâàòåëåé (Þ.Í.Äóáíèùåâ, Â. À. Àðáóçîâ, Ï. Ï. è Ï.ß.Áåëîóñîâû). Èíòåðåñ
537

Ðèñ. 13.7. Áèñïèðàëüíûå âèõðåâûå ñòðóêòóðû â çàêðó÷åííûõ ïîòîêàõ,
ïðîÿâëÿþùèåñÿ ïîñðåäñòâîì âèçóàëèçàöèè ïîëÿ îïòè÷åñêîé ôàçîâîé
ïëîòíîñòè (à) è ïîëÿ ñêîðîñòåé â çàäàííîì ñå÷åíèè (á)

ê òàêèì ñèñòåìàì ñâÿçàí ñ ïîïûòêàìè ïîñòðîèòü àäåêâàòíóþ ôèçè÷åñêóþ ìîäåëü ýíåðãîðàçäåëåíèÿ â çàêðó÷åííûõ ïîòîêàõ, ãäå ñòðóêòóðû âîçíèêàþò ïðè îïðåäåëåííûõ óãëîâûõ ñêîðîñòÿõ. Åùå îäèí ïðèìåð óïîðÿäî÷åííûõ âîëíîâûõ ñòðóêòóð, èìåþùèõ ñèíåð-ãåòè÷åñêóþ ïðèðîäó è âîçíèêàþùèõ íà ïîâåðõíîñòè âðàùàþùèõñÿ æèäêîñòåé è òîíêèõ ïëàñòèí, ïîêàçàí íà ðèñ. 13.8.
Èòàê, ïåðåõîä îò õàîñà ê ïîðÿäêó ïîääàåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêîìó ìîäåëèðîâàíèþ, ïðè÷åì óíèâåðñàëüíûõ ìîäåëåé òàêîãî ïåðåõîäà îêàçàëîñü íå òàê ìíîãî. Îíè ïðèãîäíû â ðàçíûõ îáëàñòÿõ åñòåñòâîçíàíèÿ, â èñòîðèè, ýêîíîìèêå, ýêîëîãèè è ïð. Èñòîðèÿ ðàçâèòèÿ ïðèðîäû — èñòîðèÿ îáðàçîâàíèÿ âñå áîëåå ñëîæíûõ ôîðì, êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò ýâîëþöèþ ïðèðîäû íà âñåõ óðîâíÿõ îðãàíèçàöèè — âïëîòü äî ñàìûõ âûñøèõ. Ý. Ôåðìè è Ä. Íåéìàí â 50-å ãã.
538

XX â. ðåøàëè íà ÝÂÌ çàäà÷è î âîçíèêíîâåíèè òåïëîâîãî õàîñà â öåïî÷êå ãðóçîâ ñ íåëèíåéíûìè ïðóæèíêàìè. Ôåðìè, Ïàñòà è Óëàì (ÔÏÓ) ïîëó÷èëè íåîæèäàííûé ðåçóëüòàò: òàêàÿ ñèñòåìà îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì ÊäÔ. Òàê ñîëèòîíû îáðåëè âòîðîå ðîæäåíèå (ñì. ãë. 3). Îíè âåäóò ñåáÿ êàê ÷àñòèöû, è áûëè íàéäåíû â ðàçíûõ ñðåäàõ. ßðêèì ïðèëîæåíèåì ñîëèòîííîé òåîðèè ñòàëî ÿâëåíèå ñàìîèíäóêöèðîâàííîé ïðîçðà÷íîñòè, êîòîðîå ïðèâåëî ê èäåå «îïòè÷åñêîãî òåëåãðàôà» — ïåðåäà÷è ñâåòîâîãî ñîëèòîíà ïî ñòåêëîâîëîêíó.

13.6. Ýâîëþöèîííàÿ õèìèÿ. Âîçíèêíîâåíèå óïîðÿäî÷åííîñòè â õèìè÷åñêèõ ðåàêöèÿõ

Ýâîëþöèîííûé ýòàï ðàçâèòèÿ õèìèè, íà÷àâøèéñÿ ñ 60-õ ãã. XX â., ñâÿçàí ñ ñèíòåçîì íîâûõ ñëîæíûõ, âûñîêîîðãàíèçîâàííûõ ñîåäèíåíèé áåç ó÷àñòèÿ ÷åëîâåêà. Íåîáõîäèìîñòü ðåøàòü ýâîëþöèîííûå çàäà÷è ó õèìèêîâ âîçíèêëà ïî ñëåäóþùèì ïðè÷èíàì. Âî-ïåðâûõ, ýòî ìå÷òà îâëàäåòü îïûòîì «ëàáîðàòîðèè æèâîãî îðãàíèçìà». Âî-âòîðûõ, ââåñòè â õèìèþ èäåþ èñòîðèè, ÷òîáû îáúÿñíèòü ñàìîïðîèçâîëüíîå âîñõîæäåíèå îò íèçøèõ õèìè÷åñêèõ ìàòåðèàëüíûõ ñèñòåì ê âûñøèì. Â-òðåòüèõ, ïîÿâèëèñü ðàáîòû, óêàçûâàþùèå íà óñòàíîâëåííûå îïûòíûì ïóòåì ôàêòû ïðîãðåññèâíîé ýâîëþöèè õèìè÷åñêèõ îáúåêòîâ ÷åðåç åñòåñòâåííûé îòáîð.
Ýâîëþöèîííûé êàòàëèç, ïðèâåäøèé ê ïîíÿòèþ ýâîëþöèîííîé õèìèè, ñâÿçàí ñ òåîðèåé À.Ï.Ðóäåíêî. Ñàìîñîâåðøåíñòâîâàíèå êàòàëèçàòîðîâ â ðåàêöèÿõ áûëî îòêðûòî â ðàáîòàõ À. Ãóîòìè è Ð. Êàííèíãåìà â 1958 —1960 ãã. Îáû÷íî êàòàëèçàòîðû â õîäå ðåàêöèè ñòàðåþò, è èõ äåÿòåëüíîñòü îñëàáåâàåò, à çäåñü îíè ïåðåñòðàèâàëèñü â ñòîðîíó ïîâûøåíèÿ àêòèâíîñòè è ñåëåêòèâíîñòè.  1964— 1969 ãã. À. Ï. Ðóäåíêî, ðàçâèâàÿ èäåè ñâîåãî ó÷èòåëÿ À. À. Áàëàíäèíà î ïåðåñòðîéêå ïîâåðõíîñòè ãåòåðîãåííûõ êàòàëèçàòîðîâ ïîä âëèÿíèåì îñíîâíîé ðåàêöèè, îáîáùèë îïûò äåéñòâèÿ êàòàëèçàòîðîâ â ðàçëè÷íûõ ðåàêöèÿõ è ñôîðìóëèðîâàë òåîðèþ ñàìîðàçâèòèÿ êàòàëèòè÷åñêèõ ñèñòåì. Ïðîöåññû ñàìîðàçâèòèÿ õèìè÷åñêèõ ñèñòåì, ïîäâîäÿùèå ê áèîãåíåçó, òîãäà ïðåäñòàâëÿëèñü â ðóñëå èäåé À. È. Îïàðèíà. Ñàìîðàçâèòèå ñèñòåì ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò ïîñòîÿííîãî ïîãëîùåíèÿ êàòàëèçàòîðàìè ïîòîêà ýíåðãèè, âûäåëÿþùåéñÿ â õîäå ðåàêöèè. Òàêèì îáðàçîì, ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ îòêðûòîé, â õîäå ðåàêöèè ïðîèñõîäèò îòáîð êàòàëèòè÷åñêèõ öåíòðîâ ñ íàèáîëüøåé àêòèâíîñòüþ.
Îñâîåíèå îïûòà æèâîé ïðèðîäû — äàâíÿÿ ìå÷òà õèìèêîâ. Åùå Áåðöåëëèóñ íàçûâàë áèîêàòàëèç îñíîâîé îñíîâ ëàáîðàòîðèè æèâîãî îðãàíèçìà. Îðèåíòàöèþ íà îïûò æèâîé ïðèðîäû ïðîâîäèëè Ëèáèõ, Ïàñòåð, Áåðòîëëå, Í. Í. Ñåìåíîâ è äð. Í. Í. Ñåìåíîâ îòêðûë ðàçâåòâëåííûå öåïíûå ðåàêöèè, ÷òî ïîñëóæèëî ñáëèæåíèþ
539

õèìèè è ôèçèêè, ïîäòîëêíóëî ê èçó÷åíèþ íåðàâíîâåñíûõ ñèñòåì. Íî áèîêàòàëèçàòîðû î÷åíü áûñòðî ïîðòÿòñÿ è òåðÿþò ñâîþ àêòèâíîñòü. Âñòàëà ïðîáëåìà ñòàáèëèçàöèè ôåðìåíòîâ è ñîçäàíèÿ èììîáèëèçîâàííûõ ôåðìåíòîâ — âûäåëåííûõ èç æèâîãî îðãàíèçìà è ïðèêðåïëåííûõ ê òâåðäîé ïîâåðõíîñòè ïóòåì àäñîðáöèè. Îíè óñòîé÷èâû, èõ ìîæíî èñïîëüçîâàòü ìíîãîêðàòíî. Ýòè ðàáîòû áûëè íà÷àòû È.Â.Áåðåçèíûì.
Ðåàêöèÿ Áåëîóñîâà—Æàáîòèíñêîãî — îäèí èç íàèáîëåå âïå÷àòëÿþùèõ ïðèìåðîâ âîçíèêíîâåíèÿ ñàìîîðãàíèçàöèè â õèìè÷åñêèõ ðåàêöèÿõ.  1951 ã. Á. Ï. Áåëîóñîâ óñòàíîâèë, ÷òî â ðàñòâîðå ñåðíîé è ìàëîíîâîé êèñëîò, ñóëüôàòà öåðèÿ è áðîìèäà êàëèÿ ïðè äîáàâëåíèè â êà÷åñòâå èíäèêàòîðà ôåððîèíà ìîæíî ñëåäèòü çà õîäîì îêèñëèòåëüíî-âîññòàíîâèòåëüíûõ ðåàêöèé ïî èçìåíåíèþ öâåòà èëè ïî ñïåêòðàëüíîìó ïîãëîùåíèþ. Êàê òîëüêî âñå ýòè âåùåñòâà ñëèâàþò â ïðîáèðêó, ðàñòâîð íà÷èíàåò ìåíÿòü öâåò ñ êðàñíîãî, îçíà÷àþùåãî èçáûòîê Ñå3+, íà ãîëóáîé, ñîîòâåòñòâóþùèé èçáûòêó Ñå4+.  çàâèñèìîñòè îò êîíöåíòðàöèè ðàñòâîðà öâåò ìåíÿëñÿ ïåðèîäè÷åñêè, è ýòîò ïåðèîä ÷åòêî ñîõðàíÿëñÿ, ïîýòîìó òàêèå ðåàêöèè ñòàëè íàçûâàòü «õèìè÷åñêèìè ÷àñàìè». Êðèâàÿ èçìåíåíèÿ ïîãëîùåíèÿ ñâåòà ïîêàçûâàëà, ÷òî êîëåáàíèÿ îòëè÷àþòñÿ îò ñèíóñîèäàëüíûõ, à íà÷èíàÿ ñ íåêîòîðîãî ÷èñëà êîëåáàíèé, îïðåäåëÿåìîãî êîíöåíòðàöèåé, ñïîíòàííî âîçíèêàþò íåîäíîðîäíîñòè êîíöåíòðàöèè è îáðàçóþòñÿ óñòîé÷èâûå êðàñíûå è ñèíèå ñëîè, ñîõðàíÿþùèåñÿ â òå÷åíèå ïîëó÷àñà. Ïîñêîëüêó ðåàêöèÿ èäåò â çàìêíóòîé ñèñòåìå, îíà ïðèõîäèò â êîíöå êîíöîâ ê ñîñòîÿíèþ ðàâíîâåñèÿ.
Êàê âûðàçèëñÿ À.È.Îñèïîâ (ÌÃÓ), «ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî õèìè÷åñêèé îðãàíèçì óìèðàåò, çàäóøåííûé èçáûòêîì ýíòðîïèè, êîòîðóþ íåò âîçìîæíîñòè âûáðàñûâàòü â îêðóæàþùóþ ñðåäó». Áåëîóñîâ ïèñàë (1957): «Â ðåàêöèîííîé ñìåñè âîçíèêàåò ðÿä ñêðûòûõ, óïîðÿäî÷åííûõ â îïðåäåëåííîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè îêèñëèòåëüíî-âîññòàíîâèòåëüíûõ ïðîöåññîâ, îäèí èç êîòîðûõ ïåðèîäè÷åñêè âûÿâëÿåòñÿ îò÷åòëèâûì âðåìåííûì èçìåíåíèåì öâåòà âçÿòîé ðåàêöèîííîé ñìåñè».  íà÷àëå 50-õ ãã. ýòî êàçàëîñü íåâîçìîæíûì. Ïîíèìàíèå ìåõàíèçìà ïðîèñõîäÿùåé ðåàêöèè ñâÿçàíî ñ ðàáîòàìè À.Ì.Æàáîòèíñêîãî, êîòîðûé ñ 1964 ã. èññëåäîâàë ìíîãî ñõîäíûõ õèìè÷åñêèõ ðåàêöèé. Ñåé÷àñ ðåàêöèÿ Áåëîóñîâà—Æàáîòèíñêîãî èçó÷àåòñÿ, âîøëà â ó÷åáíèêè è ÿâèëàñü òîë÷êîì ê ðàçâèòèþ íîâîé îáëàñòè íàóêè, ìåíÿþùåé ìèðîâîççðåíèå ýïîõè.
Îáðàçîâàíèå ñòðóêòóðû â æèäêîñòÿõ â ýòèõ õèìè÷åñêèõ ðåàêöèÿõ çàèíòåðåñîâàëî È. Ð. Ïðèãîæèíà ñ ñîòðóäíèêàìè â íà÷àëå 70-õ ãã.  ðÿäå îïûòîâ êàðòèíà èçìåíåíèÿ öâåòà êàê áû çàìèðàëà, à çàòåì âîçíèêàëè îêðàøåííûå ñëîè èëè óñòîé÷èâûå ïðîñòðàíñòâåííûå ñòðóêòóðû òèïà òåõ, êîòîðûå ïîëó÷àëèñü â òåîðåòè÷åñêîé ìîäåëè Òüþðèíãà. Àíãëèéñêèé ìàòåìàòèê À. Òüþðèíã ñôîðìóëèðîâàë çàäà÷ó î âîçìîæíîñòè îáðàçîâàíèÿ â ðåàêòîðå â óñëî-
540

âèÿõ õèìè÷åñêîé ðåàêöèè óñòîé÷èâûõ êîíôèãóðàöèé ïðîìåæóòî÷íûõ ïðîäóêòîâ è ïîñòðîèë òåîðèþ èõ îáðàçîâàíèÿ (1952). Ôèãóðû ñîõðàíÿëèñü äî òåõ ïîð, ïîêà íå èññÿêàë çàïàñ íà÷àëüíûõ âåùåñòâ-ðåàãåíòîâ. Ýòî ñâîéñòâî ðîäíèëî èõ ñ äèññèïàòèâíûìè ñòðóêòóðàìè, êîòîðûå äîëæíû íåïðåðûâíî «ïîäïèòûâàòüñÿ» ýíåðãèåé è âåùåñòâîì îò âíåøíåé ñðåäû.  îáåèõ ñèòóàöèÿõ ñòðóêòóðû âîçíèêàëè â îòêðûòîé ñèñòåìå, íàõîäÿùåéñÿ â íåðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè, è ïðè íàëè÷èè âíåøíåé ïîäïèòêè, à ýôôåêò äîñòèãàëñÿ ïîñëå ïðåîäîëåíèÿ íåêîåãî ïîðîãîâîãî çíà÷åíèÿ ìåíÿþùåãîñÿ ïàðàìåòðà. È ãðóïïà Ïðèãîæèíà, ïåðåôîðìóëèðîâàâ ìîäåëü Òüþðèíãà, ñîçäàëà ñâîþ, íàçâàííóþ áðþññåëÿòîðîì â ÷åñòü ãîðîäà, ãäå ðàáîòàëè.
Îíè ðàññìîòðåëè ïðîòåêàíèå ðåàêöèè ìåæäó äâóìÿ ñîðòàìè íåïðåðûâíî ïîñòóïàþùèõ â ðåàêòîð ïðîäóêòîâ, ïðè÷åì êîëè÷åñòâî ýòèõ âåùåñòâ ïîääåðæèâàëîñü ïîñòîÿííûì. Ïîñëå ðåàêöèè ïðîäóêòû ðåàêöèè âûïàäàëè â îñàäîê, íî âñå âðåìÿ â îáúåìå ïðèñóòñòâîâàëè äâà ïðîìåæóòî÷íûõ âåùåñòâà.  ðåàêöèè Áåëîóñîâà ïðîìåæóòî÷íûå âåùåñòâà ïåðèîäè÷åñêè ìåðöàëè, ñîçäàâàÿ ýôôåêò èçìåíåíèÿ öâåòà ðàñòâîðà. Ðàñ÷åò äàë êîëåáàòåëüíûé ðåæèì ïðè îïðåäåëåííîì ñîîòíîøåíèè ðåàãåíòîâ, èçìåíåíèå ñîîòíîøåíèé ìåæäó ðåàãåíòàìè ìåíÿë õàðàêòåðèñòèêè êîëåáàíèé êîíöåíòðàöèé ïðîìåæóòî÷íûõ ïðîäóêòîâ ðåàêöèè.
Óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå ýòîò ïðîöåññ, ñîâïàëè ñ óðàâíåíèÿìè àâòîêîëåáàòåëüíûõ ñèñòåì (ýëåêòðè÷åñêèõ èëè ìåõàíè÷åñêèõ).
Àâòîêîëåáàòåëüíûå õèìè÷åñêèå ðåàêöèè íåñêîëüêèõ òèïîâ áûëè îòêðûòû â 70 —80-å ãã. XX â. Âûõîä òàêèõ ðåàêöèé ìåíÿåòñÿ ñ òå÷åíèåì âðåìåíè; òàêèå ðåàêöèè áûëè îáíàðóæåíû è â æèâîé ïðèðîäå. Èçó÷åíèå àâòîêîëåáàòåëüíûõ ðåàêöèé ñîñòàâëÿåò ÷àñòü íåñòàöèîíàðíîé êèíåòèêè. Àâòîâîëíîâûå ïðîöåññû — àíàëîãè àâòîêîëåáàíèé äëÿ ðàñïðåäåëåííûõ ñèñòåì — èññëåäîâàëèñü ñîâåòñêèìè ó÷åíûìè. Ñàì òåðìèí «àâòîâîëíû» áûë ââåäåí îäíèì èç ñîçäàòåëåé íåëèíåéíîé îïòèêè àêàäåìèêîì Ð. Â. Õîõëîâûì. Ñîâåòñêàÿ øêîëà ïîäîøëà ê èçó÷åíèþ ÿâëåíèé ñàìîîðãàíèçàöèè ñî ñòîðîíû ðàçâèòîé òåîðèè êîëåáàíèé è âîëí.  êîíöå 50-õ ãã. â íàó÷íîé øêîëå, ñîçäàííîé àêàäåìèêîì Ë.È.Ìàíäåëüøòàìîì, ñëîæèëîñü íàïðàâëåíèå ïî òåîðèè àâòîêîëåáàíèé. Ýòè ðàáîòû ïðîäîëæèë àêàäåìèê À. À. Àíäðîíîâ, ñôîðìèðîâàâøèé Ãîðüêîâñêóþ íàó÷íóþ øêîëó. Ïîñëå òîãî êàê ðàáîòû Àíäðîíîâà ïîëó÷èëè èçâåñòíîñòü, àâòîêîëåáàíèÿ ñòàëè îáíàðóæèâàòü âñþäó—â ìåõàíèêå, ðàäèîòåõíèêå, òåîðèè àâòîìàòè÷åñêîãî ðåãóëèðîâàíèÿ, õèìèè, áèîëîãèè, ýêîëîãèè.  ýòî âðåìÿ â ÌÃÓ òåîðèþ âîëí ðàçâèâàëè Õîõëîâ è Ñ. À.Àõìàíîâ, ñîçäàâøèé ê 70-ì ãã. ñâîþ øêîëó íåëèíåéíîé îïòèêè.
Àâòîâîëíû — ýòî ñàìîïîääåðæèâàþùèåñÿ âîëíû, êîòîðûå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ â àêòèâíûõ ñðåäàõ èëè ñðåäàõ, ïîääåðæèâàåìûõ ýíåðãåòè÷åñêè. Çà ñ÷åò âíóòðåííèõ èñòî÷íèêîâ ñðåäû àâòîâîëíû ñïîñîáíû ïîääåðæèâàòü ñâîè õàðàêòåðèñòèêè, ïîýòîìó àâòîâîëíû áûëè îòêðûòû ïðè õèìè÷åñêèõ ðåàêöèÿõ, ðåàêöèÿõ ãîðåíèÿ, ïðè ïåðå-
541

äà÷å âîçáóæäåíèÿ ïî íåðâíûì âîëîêíàì, ìûøöàì, ñåò÷àòêå ãëàçà, ïðè àíàëèçå ÷èñëåííîñòè ïîïóëÿöèé è ò.ä. Âîëíà âîçáóæäåíèÿ äâèæåòñÿ ïî âîçáóäèìîé ñðåäå áåç çàòóõàíèÿ, ïîòåðè íà äèññèïàöèþ ïîëíîñòüþ ïîääåðæèâàþòñÿ ïîäâîäîì ýíåðãèè èçâíå.
Ïðèìåð ðàñïðîñòðàíåíèÿ àâòîâîëíû — ðàñïðîñòðàíåíèå ôðîíòà ãîðåíèÿ.  1938 ã. Çåëüäîâè÷ è Ôðàíê-Êàìåíåöêèé óñòàíîâèëè, ÷òî â îäíîðîäíîé ñðåäå ôðîíò ãîðåíèÿ äâèæåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ, îïðåäåëÿåìîé ïàðàìåòðàìè ñðåäû è íå çàâèñÿùåé îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé, êðîìå òîãî, îñòàåòñÿ íåèçìåííîé è ôîðìà ïðîôèëÿ ýòîé âîëíû. Äëÿ ïîëíîé àíàëîãèè ñ áèîëîãè÷åñêîé çàäà÷åé íóæíî áûëî íàäåëèòü ñðåäó ñïîñîáíîñòüþ ê âîññòàíîâëåíèþ. Îíî èìååò ìåñòî ïðè ñãîðàíèè òðàâû â ñòåïè — ïîñëå ñãîðàíèÿ (òðåòüåé ñòàäèè) òðàâà âíîâü îòðàñòàåò, òàê ÷òî ñòåïü ìîæåò ãîðåòü âíîâü. Ñåãîäíÿ ïðîöåññû òèïà ãîðåíèÿ ñ âîññòàíîâëåíèåì ëåæàò â îñíîâå èññëåäîâàíèÿ ïî÷òè âñåõ âîçáóäèìûõ ñðåä.  ðåàêöèè Áåëîóñîâà— Æàáîòèíñêîãî îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðîöåññ îêèñëåíèÿ ñ ïîñëåäóþùèì ïîäàâëåíèåì åãî çà ñ÷åò âûäåëåíèÿ èíãèáèòîðà. Ïðè ãîðåíèè âìåñòå ñ ïîâûøåíèåì òåïëîòû òîæå ìîæåò âûäåëÿòüñÿ êàêîå-òî âåùåñòâî, ïîäàâëÿþùåå ãîðåíèå. Åñëè âûäåëåíèå èíãèáèòîðà ïðîèçîéäåò áûñòðî, òî îí ìîæåò ïðåðâàòü ïðîöåññ ãîðåíèÿ, è äëÿ ïðîäîëæåíèÿ ïðîöåññà íóæíî áóäåò çàïóñêàòü íîâóþ âîëíó è ïðîäîëæàòü ýòî äî òåõ ïîð, ïîêà íå áóäåò èçðàñõîäîâàíî âñå ãîðþ÷åå. Äëèòåëüíîñòü ðåôðàêòîðíîãî ñîñòîÿíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ âðåìåíåì, êîòîðîå íåîáõîäèìî äëÿ ðàññàñûâàíèÿ èíãèáèòîðà (íàïðèìåð, äûìà).
Ïðè õîðîøåì ïåðåìåøèâàíèè ïðîäóêòîâ â îáúåìå ìîäåëü ñèëüíî óñëîæíÿåòñÿ (åå íàçûâàþò òî÷å÷íîé), íî óñòîé÷èâûå âî âðåìåíè è ïðîñòðàíñòâå ñòðóêòóðû ïðîìåæóòî÷íûõ ïðîäóêòîâ ñîõðàíÿþòñÿ. Ýòè ñòðóêòóðû ñïîíòàííî âîçíèêàþò ïîä äåéñòâèåì òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ñèë â äàëåêîé îò ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìå, êîãäà åå ïàðàìåòðû ïðåâûøàþò êðèòè÷åñêèå çíà÷åíèÿ, ò.å. ïðîèñõîäèò ïåðåñòðîéêà â ñèñòåìå, íàçûâàåìàÿ ñàìîîðãàíèçàöèåé. Ãðóïïà Ïðèãî-æèíà ñîçäàëà ìîäåëü äëÿ èçó÷åíèÿ âîëíîâûõ ÿâëåíèé ðåàêöèè Áåëîóñîâà—Æàáîòèíñêîãî, íàçâàííóþ èìè ðåàêöèåé â ñèñòåìå ÁÌÔ (àááðåâèàòóðà îò ñëîâ: áðîìèä — áðîììàëîíîâàÿ êèñëîòà — ôåððîèí).  íåé ìîãóò áûòü ñàìîâîçáóæäàþùèåñÿ âîëíû, èëè ãîâîðÿò îá îáðàçîâàíèè âîëíîîáðàçíûõ ïðîñòðàíñòâåííî-âðåìåííûõ äèññèïàòèâíûõ ñòðóêòóð. Âîëíà êîíöåíòðàöèè âîçíèêàåò â íà÷àëå ðåàêöèè, îòðàæàÿñü îò ñòåíîê ðåàêòîðà, åå èñòî÷íèê — ìåëêèå íåîäíîðîäíîñòè ñðåäû èëè íåáîëüøèå ïîâûøåíèÿ êîíöåíòðàöèè êèñëîòû, ò.å. ñëó÷àéíûå íåîäíîðîäíîñòè èëè ôëóêòóàöèè, êîòîðûå äî íåêîòîðûõ ïîð ãàñÿòñÿ ñèëàìè âíóòðåííåé èíåðöèè. Ïîìåùàÿ ìåëêèå íåîäíîðîäíîñòè â ðàñòâîð, ìîæíî óïðàâëÿòü ýòèìè âîëíàìè, äåëàòü èõ ñôåðè÷åñêèìè èëè ñïèðàëüíûìè.
Îòêðûòèå Áåëîóñîâûì êîëåáàòåëüíîé ðåàêöèè È.Ïðèãîæèí íàçâàë «îäíèì èõ âàæíåéøèõ ýêñïåðèìåíòîâ íàøåãî âåêà». Êîëåáàòåëüíàÿ ðåàêöèÿ èìååò â ñâîåé îñíîâå äâà òèïà ìîëåêóë,
542

ñïîñîáíûõ ïðåâðàùàòüñÿ äðóã â äðóãà. Ïðè õàîòè÷åñêèõ ñòîëêíîâåíèÿõ ìîëåêóë áûë áû ïîëó÷åí óñðåäíåííûé öâåò, ÷òî è íàáëþäàåòñÿ âáëèçè ðàâíîâåñèÿ. Âäàëè îò íåãî ïðîèñõîäèò èíîå — ðàñòâîð ìåíÿåò îêðàñêó ñèíõðîííî. Ïîëó÷àåòñÿ, ÷òî ìîëåêóëû êàê áû óñòàíàâëèâàþò ñâÿçü ìåæäó ñîáîé íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ ÷åðåç áîëüøèå ïðîìåæóòêè âðåìåíè, ò.å. åñòü ñèãíàë, íà êîòîðûé ìîëåêóëû äåéñòâóþò ðàçîì, ñèñòåìà ðåàãèðóåò êàê öåëîå. Ðàíüøå òàêîå ïîâåäåíèå ñ÷èòàëè ïðèñóùèì òîëüêî æèâîìó. Ïðèãîæèí ðèñóåò êàðòèíó ïîâåäåíèÿ ñèñòåì ñ áîëüøèì ÷èñëîì âçàèìîäåéñòâóþùèõ ñóáúåäèíèö êàê âáëèçè ðàâíîâåñèÿ, òàê è â óäàëåíèè îò íåãî. Ïðè óäàëåíèè îò ðàâíîâåñèÿ ñèñòåìà «òåðÿåò èììóíèòåò ê âîçìóùåíèÿì», ñòàíîâèòñÿ íåóñòîé÷èâîé, è åñëè ýòè âîçìóùåíèÿ (àâòîêàòàëèç) äîñòàòî÷íî ñèëüíû, ñèñòåìà äîñòèãàåò òî÷êè áèôóðêàöèè, â êîòîðîé åå îòêëèê íà âíåøíåå âîçäåéñòâèå ñòàíîâèòñÿ íåîäíîçíà÷íûì, âîçâðàò ê íà÷àëüíûì ñîñòîÿíèÿì íåîáÿçàòåëüíûì. Ïðîèñõîäèò íåîáðàòèìûé ïåðåõîä â íîâîå, êîãåðåíòíîå, ñîñòîÿíèå: ñèñòåìà ïðèîáðåòàåò íîâóþ äèññèïàòèâíóþ ñòðóêòóðó (îáðàçîâàííóþ çà ñ÷åò ðàññåÿíèÿ—äèññèïàöèè —ýíåðãèè). Ñóòü êîãåðåíòíîñòè — â «êîëëåêòèâíîé ñòðàòåãèè ïîâåäåíèÿ» ñóáúåäèíèö ñèñòåìû. Çàòåì ñèñòåìà ìîæåò ïðîéòè è ñëåäóþùèå òî÷êè áèôóðêàöèè, ïðèîáðåòàÿ ÷åðòû èñòîðèçìà. Òàê íà÷àëñÿ íîâûé óðîâåíü ïîçíàíèÿ ïðèðîäû — ýâîëþöèîííûé.
Ïîäõîäû ê ïðîáëåìå õèìè÷åñêîé ýâîëþöèèó È.Ïðèãîæèíà è À. Ï. Ðóäåíêî îñíîâàíû íà íåðàâíîâåñíîé òåðìîäèíàìèêå, íî îòëè÷àþòñÿ ïî ñàìîîðãàíèçóþùèìñÿ îáúåêòàì. Ïðèãîæèí èññëåäóåò ìàêðîñèñòåìû ñ öåëüþ äîêàçàòåëüñòâà âîçìîæíîñòè ñàìîîðãàíèçàöèè. Ïîýòîìó îí íå îïèñûâàåò õèìè÷åñêóþ ýâîëþöèþ ñ åñòåñòâåííûì îòáîðîì. Ðóäåíêî èññëåäóåò ñàìîîðãàíèçàöèþ ìàêðîñèñòåì ñ öåëüþ âîññîçäàíèÿ õîäà õèìè÷åñêîé ýâîëþöèè ÷åðåç îòáîð äëÿ âûÿñíåíèÿ áèîãåíåçà.

13.7. Âîçíèêíîâåíèå ñàìîîðãàíèçàöèè â ìîðôîãåíåçå

Ðàçðûâíûé õàðàêòåð îáðàçîâàíèÿ âèäîâ ñëåäóåò èç àíàëèçà óðàâíåíèé ïîïóëÿöèîííîé ãåíåòèêè, è ýòîò ïðîöåññ ïîäîáåí ôàçîâîìó ïåðåõîäó (Ì. Â. Âîëüêåíøòåéí, Á. Í. Áåëèíöåâ). Âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèÿ âèäà ãîðàçäî áîëåå ïðîäîëæèòåëüíî, ÷åì âðåìÿ åãî îáðàçîâàíèÿ. Íà êàæäîì ñêà÷êå âîçíèêàþò íîâûå ïðèçíàêè, ÷àñòü èç êîòîðûõ ñòàíîâèòñÿ îáúåêòàìè îòáîðà íà òîé èëè äðóãîé ñòàäèè àäàïòàöèè. Íóêëåèíîâûå êèñëîòû è áåëêè ìåíÿþòñÿ ïîñòåïåííî, ïóòåì òî÷å÷íûõ çàìåùåíèé.  ïðîöåññå îáðàçîâàíèÿ âèäîâ è ìàêðîýâîëþöèè ìåíÿþòñÿ êà÷åñòâî áåëêà, ìåñòî è âðåìÿ åãî ðàáîòû â îðãàíèçìå. Ïîýòîìó è âàæíà ðåãóëÿöèÿ ðàáîòû ãåíîâ, î êîòîðîé ïîêà ìàëî èçâåñòíî, ïîñêîëüêó ðåãóëÿòîðíûå âåùåñòâà ôóíêöèîíèðóþò â î÷åíü ìàëûõ êîëè÷åñòâàõ.
543

Ñóùåñòâóåò ñâÿçü ìåæäó èñòîðè÷åñêèì ðàçâèòèåì (ôèëîãåíåçîì) è èíäèâèäóàëüíûì ðàçâèòèåì îðãàíèçìà (îíòîãåíåçîì). Îáðàçîâàíèå ñòðóêòóð â îíòîãåíåçå îçíà÷àåò èçìåíåíèÿ â ïðîñòðàíñòâåííîì èñïîëüçîâàíèè îñíîâíûõ êëåòî÷íûõ ìåõàíèçìîâ, íî íå ñàìèõ ìåõàíèçìîâ. Òàê, ãëàâíûå òèïû êëåòîê ïîçâîíî÷íûõ ïî÷òè íå èçìåíèëèñü çà 500 ìëí ëåò, ìåíÿëèñü óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ êëåòîê îò âèäà ê âèäó. Ïðè ýòîì âàæíà ïîçèöèîííàÿ èíôîðìàöèÿ (ÏÈ) — ýòîò òåðìèí ââåäåí Ë.Âîëüïåðòîì (1969). Êàæäàÿ êëåòêà âîñïðèíèìàåò èíôîðìàöèþ â ñîîòâåòñòâèè ñî ñâîåé ãåíåòè÷åñêîé ïðîãðàììîé, è ðàçëè÷èÿ â ñòðîåíèè îðãàíèçìîâ îïðåäåëÿþòñÿ óæå íå ñàìèìè êëåòêàìè, à èõ îòíîñèòåëüíûì ðàñïîëîæåíèåì. Ïîçèöèîííàÿ èíôîðìàöèÿ ïðåäïîëàãàåò íàëè÷èå íåêîòîðîãî ôèçè÷åñêîãî ñâîéñòâà, êîòîðîå äèêòóåò âûáîð ðåæèìà ôóíêöèîíèðîâàíèÿ è ïðîñòðàíñòâåííîé îðèåíòàöèè, ïîñëå ÷åãî íà÷èíàåòñÿ ñòàäèÿ òðàíñëÿöèè ÏÈ. Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ðàçîáðàòüñÿ â ìåõàíèçìàõ ñòàíîâëåíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîé óïîðÿäî÷åííîñòè êëåòîê, îòâëåêøèñü îò äåòàëåé ïðîöåññîâ âíóòðè íèõ.
Ìîðôîãåíû — ñïåöèàëüíûå áåëêîâûå ìîëåêóëû — ñîîáùàþò ÏÈ. Îíè ìîãóò ïîäàâëÿòü èëè àêòèâèçèðîâàòü ðàáîòó ðåãóëÿòîðíûõ ãåíîâ. Ìîðôîãåíû îáðàçóþò è ìîðôîïîëÿ — ñîâîêóïíîñòè ôèçèêî-õèìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîòåêàþùèõ â äàëåêèõ îò ðàâíîâåñèÿ îòêðûòûõ ñèñòåìàõ. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè òàêèõ ïðîöåññîâ äàþò ðåøåíèå, êîòîðîå ïîêàçûâàåò, ÷òî â ïåðâîíà÷àëüíî îäíîðîäíîé ñèñòåìå íåîäíîðîäíîñòè (ïðîñòðàíñòâåííûå è âðåìåííûå) ïîðîæäàþò óïîðÿäî÷åííîñòü. Ïðè ýòîì íåîäíîðîäíîñòè ÿâëÿþòñÿ ïðîäóêòîì äèôôóçèè è àâòîêàòàëèòè÷åñêèõ ðåàêöèé, ïðîèñõîäÿùèõ ñ ðàçíûìè ñêîðîñòÿìè äëÿ ðàçíûõ âåùåñòâ.
Ìåõàíèçì ôîðìèðîâàíèÿ ïðîñòðàíñòâåííîé óïîðÿäî÷åííîñòè â îíòîãåíåçå ìíîãîêëåòî÷íûõ îðãàíèçìîâ ïðèíöèïèàëüíî ïî-íîâîìó îáúÿñíÿë ïî÷òè 50 ëåò íàçàä àíãëèéñêèé ìàòåìàòèê À. Òüþðèíã, êîãäà ïî÷òè íè÷åãî íå çíàëè î ìîëåêóëÿðíûõ ïðîöåññàõ â êëåòêå. Òüþðèíã ïîêàçàë, ÷òî îäíîðîäíîå ðàñïðåäåëåíèå õèìè÷åñêèõ ðåàãåíòîâ ïî îáúåìó õèìè÷åñêîãî ðåàêòîðà ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ñòàíîâèòñÿ íåóñòîé÷èâûì, è ó ñèñòåìû ïîÿâëÿþòñÿ íîâûå, êîëëåêòèâíûå ÷åðòû ïîâåäåíèÿ — â îòâåò íà ñêîëü óãîäíî ìàëûå âîçìóùåíèÿ îíà ïîêèäàåò èñõîäíîå ñîñòîÿíèå è ýâîëþöèîíèðóåò â íîâîå. Òüþðèíã âûäåëèë óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ ñàìîîðãàíèçàöèè. Êëåòêè ìîãóò ñâîáîäíî ïåðåìåùàòüñÿ è âçàèìîäåéñòâîâàòü äðóã ñ äðóãîì. Ïðè ãèäðîëèòè÷åñêîì ðàñùåïëåíèè ÀÒÔ âûäåëÿåòñÿ ýíåðãèÿ, êîòîðàÿ ñëóæèò èñòî÷íèêîì ðàáîòû. Ìàëûå èçìåíåíèÿ â ïîëå ìîðôîãåíîâ, èçìåíåíèÿ âðåìåíè è ìåñòà äåéñòâèÿ ðåãóëÿòîðíûõ ãåíîâ ïðèâîäÿò ê ñóùåñòâåííûì èçìåíåíèÿì ñòðîåíèÿ öåëîãî îðãàíèçìà. Ïðèìåð òîìó — ÷åëîâåê è øèìïàíçå. Èõ áåëêè è êëåòêè ïî÷òè îäèíàêîâû, îòëè÷èÿ â ïîñëåäîâàòåëüíîñòè àìèíîêèñëîò â 44 áåëêàõ ñîñòàâëÿþò íå áîëåå 1 %. Èòàê, ðåãóëÿöèÿ ñèíòåçà áåëêîâ îïðåäåëÿåò âèä, à íå
544

ñàìè áåëêè. Ïîýòîìó è íàïðàâëåííàÿ ýâîëþöèÿ òðåáóåò ìåíüøåãî âðåìåíè, ÷åì ïîòðåáîâàëîñü áû ïðè ïðîñòîì ïåðåáîðå èçìåíåíèé â ãåíîìàõ.
Ãåíû íå ïîñòîÿííû, îíè ìîãóò èçìåíÿòüñÿ íå òîëüêî çàìåùåíèÿìè íóêëåîòèäîâ â ãåíîìàõ âñëåäñòâèå ìóòàöèé, íî è èç-çà ïåðåíîñà ãåíîâ âíóòðè õðîìîñîì, îò îäíîé õðîìîñîìû ê äðóãîé, îò îäíîãî îðãàíèçìà ê äðóãîìó. Ýòî «íåïîñòîÿíñòâî ãåíîìà» óñêîðÿåò ýâîëþöèþ è ãîâîðèò î åäèíñòâå âñåãî æèâîãî. Ãåíåòè÷åñêèå ýëåìåíòû ìîãóò ïåðåìåùàòüñÿ «ïî ãîðèçîíòàëè», ÷òî èñïîëüçóåòñÿ â ãåííîé èíæåíåðèè. Íàïðèìåð, êèøå÷íóþ ïàëî÷êó «íàó÷èëè» ñèíòåçèðîâàòü èíñóëèí è èíòåðôåðîí. Âñå ôóíêöèè êëåòêè è îðãàíèçìà îïðåäåëÿþòñÿ áåëêàìè, ò.å. öåïÿìè èç 20 òèïîâ àìèíîêèñëîòíûõ îñòàòêîâ. Ýòè öåïè ìîãóò ñâîðà÷èâàòüñÿ â ãëîáóëû, äîñòàòî÷íî ïëîòíûå îáðàçîâàíèÿ, ïîõîæèå íà íåñèììåòðè÷íûå êðèñòàëëû. Äëÿ ñèíòåçà áåëêîâ íåîáõîäèìû ÐÍÊ è ÄÍÊ, ñëóæàùèå ìàòðèöàìè äëÿ ñáîðêè öåïåé. Íóêëåèíîâûå êèñëîòû ñîñòîÿò èç ÷åòûðåõ ñîðòîâ íóêëåîòèäîâ. Ñòðóêòóðíûé ãåí — ó÷àñòîê öåïè ÄÍÊ, îòâåòñòâåííûé çà ñèíòåç îäíîé áåëêîâîé öåïè. Íóêëåèíîâûå êèñëîòû ïðåäñòàâëÿþò çàêîíîäàòåëüíóþ âëàñòü êëåòêè, áåëêè — èñïîëíèòåëüíóþ.  ïðîöåññå ýâîëþöèè ìåíÿþòñÿ ãåíû è ñîîòâåòñòâóþùèå áåëêè.
Ýâîëþöèþ íà ìîëåêóëÿðíîì óðîâíå ïîçâîëÿåò ïðîñëåäèòü ñîïîñòàâëåíèå îäíîòèïíûõ áåëêîâ ðàçíûõ âèäîâ îðãàíèçìîâ, ìîæíî ïîñòðîèòü è ýâîëþöèîííîå äðåâî íà îñíîâå ñîñòàâà áåëêà. Ðàçëè÷èå ìîæåò áûòü ñâÿçàíî ñ åñòåñòâåííûì îòáîðîì, íî îòáîð îïðåäåëÿåòñÿ áèîëîãè÷åñêèìè ôóíêöèÿìè áåëêîâ, ôåíîòèïàìè. Îäíàêî íå âñåãäà îäíîçíà÷íà ñâÿçü «òåêñòà» ïåðâè÷íîé ñòðóêòóðû öåïè è ïðîñòðàíñòâåííîãî ñòðîåíèÿ áåëêîâîé ãëîáóëû ñ áèîëîãè÷åñêîé ôóíêöèåé áåëêà. Íå âñå ìóòàöèè áåëêîâ âåäóò ê èçìåíåíèþ èõ ôóíêöèé, ÷àñòü èõ îêàçûâàåòñÿ íåéòðàëüíîé. Ïî òåîðèè íåéòðàëèñòñêîé ìîëåêóëÿðíîé ýâîëþöèè ÿïîíñêîãî ãåíåòèêà Ì.Êèìóðû (1968) ñêîðîñòü ýâîëþöèè áåëêà íå çàâèñèò îò ðàçìåðà ïîïóëÿöèè, ïðè÷åì àêòèâíàÿ ÷àñòü öåïè ýâîëþöèîíèðîâàëà ìåäëåííåå, ÷åì åå «êàðêàñ». Ñêîðîñòü ýâîëþöèè áåëêà çà ãîä îí âûðàæàë îòíîøåíèåì ÷èñëà çàìåùåííûõ àìèíîêèñëîòíûõ îñòàòêîâ ê îäíîìó îñòàòêó. Îíà îêàçàëàñü ïîñòîÿííîé äëÿ ðàçíûõ ëèíèé ýâîëþöèè ïðè ñîõðàíåíèè ôóíêöèé è ïðîñòðàíñòâåííîé ñòðóêòóðû ìîëåêóëû. Âåëè÷èíû ñêîðîñòåé çàìåùåíèé áûëè ìåíüøå 10-9. Çíà÷èò, âðåìÿ ñóùåñòâîâàíèÿ Âñåëåííîé íåäîñòàòî÷íî äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìàêðîìîëåêóë, åñëè áû ïîëîæåíèå êàæäîãî çâåíà ôèêñèðîâàëîñü îòáîðîì.
Âûâîäû Êèìóðû îá ýâîëþöèè áåëêîâ è íóêëåèíîâûõ êèñëîò íå ñëåäóåò ðàñïðîñòðàíÿòü íà åñòåñòâåííûé îòáîð, îòíîñÿùèéñÿ ê îðãàíèçìàì. Íåéòðàëüíîñòü ìóòàöèé â «êàðêàñå» áåëêà âî ìíîãîì ïðåäîïðåäåëåíà åãî ñòðîåíèåì è êîäèðîâàíèåì. Ýâîëþöèÿ ìàêðîìîëåêóë îòëè÷àåòñÿ îò ýâîëþöèîííîãî ïîâåäåíèÿ îðãàíèçìîâ. Ãîìåîñòàç âåäåò ê òîìó, ÷òî ìíîãèå âðåäíûå ìóòàöèè âåäóò ñåáÿ
545

êàê íåéòðàëüíûå. Íàïðèìåð, îäíà èç ìóòàöèé óõóäøèëà ñâîéñòâà áåëêà-ôåðìåíòà, è îí ñòàë ïåðåðàáàòûâàòü ñóáñòðàò ìåäëåííåé. Òîãäà îðãàíèçì èñïðàâèò ñèòóàöèþ êàêèì-òî ñïîñîáîì, ìîæåò áûòü, óâåëè÷èò êîëè÷åñòâî ýòîãî îñëàáëåííîãî ôåðìåíòà.
Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ìîãóò èçìåíèòü ïðåäñòàâëåíèå áèîëîãîâ îá èñòîêàõ óïîðÿäî÷åííîñòè â ýâîëþöèè. Âåäü âñå æèâûå îðãàíèçìû ÿâëÿþòñÿ ñòðîãî óïîðÿäî÷åííûìè ñèñòåìàìè. Îíè îáëàäàþò ñëîæíûìè ñòðóêòóðàìè, êîòîðûå ïîääåðæèâàëè è âîñïðîèçâîäèëè ñåáÿ áëàãîäàðÿ ñëàáî âûðàæåííîìó âçàèìîäåéñòâèþ õèìè÷åñêèõ è ïîâåäåí÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Ñî âðåìåí Äàðâèíà áèîëîãè ðàññìàòðèâàëè åñòåñòâåííóþ ýâîëþöèþ êàê îñíîâíîé èñòî÷íèê ïîðÿäêà.

13.8. Ìîäåëèðîâàíèå îòíîøåíèé ìåæäó òðîôè÷åñêèìè óðîâíÿìè â áèîöåíîçàõ

Ìåæäó âèäàìè ñóùåñòâóåò ñâÿçü, îñíîâàííàÿ íà êîíêóðåíöèè çà ìåñòà îáèòàíèÿ, çà ïèùó è íà «ñîæèòåëüñòâå» (íàïðèìåð, ëèøàéíèêè êàê ñèìáèîç ãðèáîâ è âîäîðîñëåé). Øèðîêî ðàñïðîñòðàíåíà ñâÿçü «ïàðàçèò—õîçÿèí», à òàêæå ïåðåäà÷à íàñëåäñòâåííûõ ïðèçíàêîâ ÷åðåç âèðóñû è áàêòåðèîôàãè (ó áàêòåðèé).
 ñîâðåìåííîé áèîëîãèè îäíî èç öåíòðàëüíûõ ìåñò çàíèìàþò ïðîáëåìû êîîïåðàòèâíûõ ýôôåêòîâ è ñàìîîðãàíèçàöèè, ñîîòíîøåíèÿ «ñëó÷àÿ» è «íåîáõîäèìîñòè». Ñ ïîÿâëåíèåì ïîíÿòèé áèîöåíîçà è áèîãåîöåíîçà â áèîëîãè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ñòàëè ïðèìåíÿòü ìåòîäû ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ, à èñïîëüçîâàíèå ÝÂÌ äëÿ àíàëèçà ïðîöåññîâ â ñëîæíûõ ñèñòåìàõ ñóùåñòâåííî îáîãàòèëî íàóêó î áèîñôåðå è ýêîëîãèþ.
Ïî ðàñïðåäåëåíèþ è ÷èñëåííîñòè âèäîâ èìååòñÿ îãðîìíàÿ èíôîðìàöèÿ, íî åå íóæíî ïåðåâåñòè íà ìàòåìàòè÷åñêèé ÿçûê. Ââîäÿò «ìàêðîñêîïè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè», îïèñûâàþùèå ïîïóëÿöèþ. Ýòî ÷èñëî îñîáåé, ñîîòâåòñòâóþùåå ïàðàìåòðó ïîðÿäêà ñëîæíîé ñèñòåìû. Îíî «óïðàâëÿåò» ñóäüáîé îñîáåé «â ñðåäíåì». Åñëè ï — ÷èñëî îñîáåé (èõ ïëîòíîñòü), òî èçìåíåíèå ï îò ñêîðîñòè (÷èñëà) ðîæäåíèé gè ÷èñëà ñìåðòåé dìîæíî çàïèñàòü êàê .  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå , ãäå
êîýôôèöèåíòû íå çàâèñÿò îò îáùåé ÷èñëåííîñòè, à îïðåäåëÿþòñÿ äîñòóïíîñòüþ ïèùè, êëèìàòè÷åñêèìè óñëîâèÿìè è ò. ï. Åñëè ýòè âíåøíèå óñëîâèÿ ïîääåðæèâàþòñÿ ïîñòîÿííûìè, òî óðàâíåíèå îïèñûâàåò ðàñòóùóþ èëè óáûâàþùóþ ïî ýêñïîíåíòå ïîïóëÿöèþ. Çíà÷èò, ñòàöèîíàðíîãî ðåøåíèÿ ó ýòîãî óðàâíåíèÿ íåò, è ðîñò íå çàâèñèò îò ïëîòíîñòè, ïîýòîìó âíåøíèå óñëîâèÿ äîëæíû çàâèñåòü îò ïëîòíîñòè. Íàèáîëåå âàæíûì èç âñåõ ôàêòîðîâ, êîòîðûå ìû ïðîèãíîðèðîâàëè, âåðîÿòíî, ÿâëÿåòñÿ èñòîùåíèå èñòî÷íèêîâ ïèòàíèÿ, êîòîðûé ìîæíî ó÷åñòü ââåäåíèåì
546

â óðàâíåíèÿ ÷ëåíà (çäåñü ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïèùà ïîñòóïà-
åò ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ). Òîãäà ïîëó÷àåòñÿ óðàâíåíèå Ôåðõþëüñòà:
Ïðè ýòîì ìîãóò âñòðåòèòüñÿ ñèòóàöèè: «êîíêóðåíöèÿ—ñîñóùåñòâîâàíèå»; «õèùíèê—æåðòâà»; «ñèìáèîç». Ïðè ñîñóùåñòâîâàíèè ðàçëè÷íûå âèäû íå ïèòàþòñÿ îäíîé è òîé æå ïèùåé, íå ïîåäàþò äðóã äðóãà, ðàçìíîæàþòñÿ â ðàçíûõ ìåñòàõ. Òîãäà óðàâíåíèÿ äëÿ ÷èñëåííîñòè çàïèñûâàþòñÿ êàê , . Ñèòóàöèÿ óñëîæíÿåòñÿ, åñëè âèäû æèâóò èëè ïûòàþòñÿ æèòü çà ñ÷åò îäíîãî è òîãî æå èñòî÷íèêà ïèùè èëè çàâèñÿò îò îäíèõ è òåõ æå æèçíåííûõ óñëîâèé. Ïðèìåð: ðàñòåíèÿ, èçâëåêàþùèå ôîñôîð èç ïî÷âû. Ïðè ýòîì îäíè ðàñòåíèÿ çàêðûâàþò ëèñòüÿìè äðóãèå, ëèøàÿ èõ ñîëíå÷íîãî ñâåòà, èëè äðóãîé ïðèìåð — ïòèöû, êîòîðûå ñòðîÿò ãíåçäà â îäíèõ è òåõ æå äóïëàõ, è ò.ï. Ìàòåìàòè÷åñêè ýòî ñîîòâåòñòâóåò óñòàíîâëåíèþ ãåíåðàöèè â ëàçåðå èëè àâòîêàòàëèòè÷åñêîé ðåàêöèè ìåæäó äâóìÿ ãðóïïàìè ìîëåêóë. Ðåøåíèå ïîêàçûâàåò, ÷òî âûæèâåò òîëüêî îäèí òèï, íàèáîëåå ïðèñïîñîáëåííûé. Ýòî âûæèâàíèå ìîæåò áûòü äîñòèãíóòî óëó÷øåíèåì èíäèâèäóàëüíûõ êîíñòàíò è àäàïòàöèåé. Åñëè ïåðåêðûâàþòñÿ èñòî÷íèêè ïèùè N, Ì:

ãäå ñêîðîñòè ïîñòóïëåíèÿ ïèùè;

547

óáûëü ïèùè çà ñ÷åò âíóòðåííèõ ïðè÷èí òèïà ãíèåíèÿ. Ðàññìàòðèâàÿ ïðàâûå ÷àñòè óðàâíåíèé («ñèëû») â ïëîñêîñòè ï, ò, ìîæíî íàéòè óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ âîçìîæíî ñîñóùåñòâîâàíèå. Îáîáùåíèå íà ñëó÷àé ìíîãèõ âèäîâ è èñòî÷íèêîâ ïèùè ïðîèçâîäèòñÿ àíàëîãè÷íî. Ïîýòîìó ïîíÿòíî, êàêóþ âàæíóþ ðîëü èãðàþò ýêîëîãè÷åñêèå íèøè äëÿ âûæèâàíèÿ âèäîâ è ïî÷åìó âèäû òàê ïðèñïîñîáëåíû ê íèì. Ïðèìåðîì òàêîãî ñîñóùåñòâîâàíèÿ ñëóæèò ðàñïðåäåëåíèå ðàñòèòåëüíîñòè ïî âûñîòå, ÷òî èçó÷àåòñÿ ñïåöèàëüíî â áèîãåîãðàôèè. Ýòà ìîäåëü ïðîñòà, íî ïîçâîëÿåò ñäåëàòü îöåíêè îòíîñèòåëüíî äèíàìèêè ïîïóëÿöèé ïðè ââåäåíèè åùå îäíîãî ïàðàìåòðà, îòâå÷àþùåãî çà ïîÿâëåíèå íîâûõ âèäåâ. Ãåíû ìîãóò ïðåòåðïåâàòü ìóòàöèè, îáðàçóÿ àëëåëè. Ìóòàöèè ïðîèñõîäÿò ñëó÷àéíî, íî ÷àñòîòà èõ ìîæåò ìåíÿòüñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì âíåøíèõ ôàêòîðîâ (ïîâûøåíèå òåìïåðàòóðû, äîáàâëåíèå õèìè÷åñêèõ àãåíòîâ, óëüòðàôèîëåòîâîå îáëó÷åíèå è ò.ï.), ïîýòîìó ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ìóòàöèè îêàçûâàþò «ìóòàöèîííîå äàâëåíèå», áëàãîäàðÿ êîòîðîìó âîçíèêàþò îñîáè íîâûõ òèïîâ. Íîâûå ñâîéñòâà ñíà÷àëà áóäóò ðåöåññèâíûìè è òîëüêî ÷åðåç íåñêîëüêî ïîêîëåíèé ñòàíóò äîìèíàíòíûìè. Ïóñòü ÷èñëî îñîáåé íîâûõ òèïîâ, âîçíèêøèõ èç-çà ñëó÷àéíîé ìóòàöèè, ðàâíî è. Èõ ïîêàçàòåëè ðîæäåíèÿ è ãèáåëè èíûå, è íî-

âàÿ ïîïóëÿöèÿ âîçíèêíåò òîëüêî ïðè íàëè÷èè ôëóêòóàöèè, êîòîðûå áóäåì îïèñûâàòü íåêîé ôëóêòóèðóþùåé ñèëîé è ââåäåì åå â óðàâíåíèÿ ðîñòà ïîïóëÿöèé:

Ïóñòü ôóíêöèÿ Fj(t) çàâèñèò îò ïðåæíåé ïîïóëÿöèè è ôàêòîðîâ îêðóæàþùåé ñðåäû. Òàêèå óðàâíåíèÿ ìîæíî çàïèñàòü äëÿ ðàçíûõ òèïîâ, âîçíèêàþùèõ â ñèñòåìå. Òàê, ñèñòåìà «ïîäâèäîâ» ïîäâåðãàåòñÿ «äàâëåíèþ îòáîðà», è ýòî ìîæíî ó÷åñòü, èñïîëüçóÿ âûøåïðèâåäåííûå óðàâíåíèÿ, åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî óñëîâèÿ îêðóæàþùåé ñðåäû (ïèùà, íàïðèìåð) îñòàëèñü ïðåæíèìè. Òîãäà äëÿ ëþáîãî èç ïîäâèäîâ, ïîëüçóþùèõñÿ òåì æå èñòî÷íèêîì ïèùè, ïîëó÷èì óðàâíåíèå:

Åñëè ñêîðîñòü ìóòàöèé ó îïðåäåëåííûõ âèäîâ ìóòàíòîâ ìàëà, òî âûæèâóò òîëüêî íàèáîëåå ïðèñïîñîáëåííûå. Êàê îòìå÷àë Õà-êåí, ðàçìíîæåíèå âèäîâ ìîæíî çàìåíèòü öèêëîì À— —Ñ—..., êîòîðûé ïîñòóëèðîâàëñÿ ïðè îïèñàíèè ýâîëþöèè ìàêðîìîëåêóë. Èòàê, âîçíèêíîâåíèå íîâûõ âèäîâ áëàãîäàðÿ ìóòàöèÿì (ôëóêòóèðóþùåé ñèëå) è îòáîðó (âûíóæäàþùåé ñèëå) ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê àíàëîã íåðàâíîâåñíîãî ôàçîâîãî ïåðåõîäà âòîðîãî ðîäà, ò. å. àíàëîãè÷íî ïðîöåññàì â ëàçåðå.
Ìîäåëü Âîëüòåððà—Ëîòêè áûëà îäíîé èç ïåðâûõ ýêîëîãè÷åñêèõ ìîäåëåé.  ëþáîì áèîöåíîçå ïðîèñõîäèò âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó âñåìè åãî ýëåìåíòàìè: îñîáè îäíîãî âèäà âçàèìîäåéñòâóþò ñ îñîáÿìè è ñâîåãî âèäà, è äðóãèõ âèäîâ. Ýòè âçàèìîäåéñòâèÿ ìîãóò áûòü ìèðíûìè, à ìîãóò èìåòü ñâÿçü òèïà «õèùíèê-æåðòâà». Áûëî çàìå÷åíî, ÷òî ÷èñëåííîñòü õèùíûõ ðûá êîëåáëåòñÿ â îáðàòíîé ïðîïîðöèè îòíîñèòåëüíî êîëåáàíèé ÷èñëåííîñòè ìåëêèõ ðûáåøåê, êîòîðûå ñëóæàò èì ïèùåé. Àíàëèç ýòèõ êîëåáàíèé ïîçâîëèë ìàòåìàòèêó Âèòî Âîëüòåððà âûâåñòè (1926) óðàâíåíèÿ, îïèñûâàþùèå ýòîò ïðîöåññ. Åñëè áû â áèîöåíîçå áûëî òîëüêî äâà âèäà (î÷åíü áîëüøîå óïðîùåíèå), òî è â ýòîì ñëó÷àå äèíàìèêà ÷èñëåííîñòè êàæäîãî èç âèäîâ ñèëüíî îòëè÷àëàñü áû îò êàðòèíû èõ íåçàâèñèìîãî ñóùåñòâîâàíèÿ.
Ïðèìåðîì àíàëèçà òàêèõ ñòðóêòóð ìîæåò ñëóæèòü ýâîëþöèÿ ÷èñëåííîñòè çàéöåâ è âîëêîâ, êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ êîëåáàíèÿìè âî âðåìåíè. Èçìåíåíèå ÷èñëåííîñòè æèâîòíûõ óñòàíîâëåíî ïî ÷èñëó çàãîòîâëåííûõ øêóðîê. Àáñòðàãèðóÿñü îò ðàçëè÷íûõ îáñòîÿòåëüñòâ, òàê èëè èíà÷å âëèÿþùèõ íà ÷èñëåííîñòü çâåðåé, ìîæíî ïðîàíàëèçèðîâàòü âàæíåéøóþ çàâèñèìîñòü: çàéöû åäÿò òðàâó, à âîëêè — çàéöåâ. Åñëè áû æèëè îäíè çàéöû è êîðìà áûëî äîñòàòî÷íî, òî èõ ÷èñëåííîñòü ðîñëà áû ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó, à åñëè áû æèëè òîëüêî âîëêè, òî îíè âûìèðàëè áû. Ïðè èõ ñîâìåñòíîì ñóùåñòâîâàíèè ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ ÷èñëåííîñòè çàéöåâ è âîëêîâ ñâÿçà-
548

íà ñ ÷àñòîòîé èõ ñòîëêíîâåíèé, ò. å. ïðîïîðöèîíàëüíà êîëè÷åñòâó òåõ è äðóãèõ ñ íåêîòîðûì êîýôôèöèåíòîì. Óæå ýòè ñîîáðàæåíèÿ ïðèâåäóò ê ñèñòåìå óðàâíåíèé, è ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ ñèñòåìà «õèùíèê—æåðòâà» ïðèäåò â ðàâíîâåñèå.
 ñëó÷àå íåîæèäàííîé ôëóêòóàöèè (ñìåðòü âîëêà èëè çàéöà, îòñòðåë âî âðåìÿ îõîòû è ò.ä.) ðàâíîâåñèå íàðóøàåòñÿ è ñèñòåìà ïðèõîäèò â äâèæåíèå. Îíà âåäåò ñåáÿ êàê êîëåáàòåëüíàÿ ñèñòåìà, ÷èñëåííîñòè «õèùíèêîâ» è «æåðòâ» íà÷èíàþò êîëåáàòüñÿ ñèíôàçíî, ñ îòñòàâàíèåì. Îáúÿñíåíèå ïðîñòîå: ðîñò ÷èñëåííîñòè çàéöåâ ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ïèòàíèÿ äëÿ âîëêîâ, íî óìåíüøàåò êîëè÷åñòâî òðàâû, òàê ÷òî âñêîðå ÷èñëåííîñòü âîëêîâ âûðàñòàåò, à çàéöåâ — óìåíüøàåòñÿ. Êîëè÷åñòâî òðàâû óâåëè÷èâàåòñÿ, íî çàïàñû ïèùè äëÿ âîëêîâ óìåíüøàþòñÿ, è èõ ÷èñëåííîñòü ïàäàåò. Òîãäà ïîãîëîâüå çàéöåâ ñíîâà ðàñòåò, è ïðîöåññ ïîâòîðÿåòñÿ. Ðåæèì êîëåáàíèé ñ îïðåäåëåííûì ïåðèîäîì îêàçûâàåòñÿ óñòîé÷èâûì. Òàêàÿ ñèñòåìà îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèÿìè:
 , ãäå ïåðâîå óðàâíåíèå îïèñûâàåò êîëè÷åñòâî æåðòâ ï, âòîðîå — êîëè÷åñòâî õèùíèêîâ ò. Ýòè óðàâíåíèÿ èìåþò ïåðèîäè÷åñêîå ðåøåíèå. Ñòàöèîíàðíîå ðåøåíèå ñîîòâåòñòâóåò ïîëíîìó âûìèðàíèþ, è îíî åäèíñòâåííîå óñòîé÷èâîå.  ïðèðîäå òàêîå ìîæåò ñëó÷èòüñÿ, íî áèîëîãè óêàçûâàþò íà âîçìîæíîñòü æèâîòíûõ-æåðòâ íàéòè óáåæèùå, íå äîñòóïíîå õèùíèêàì, òàê ÷òî íåêîòîðàÿ ÷àñòü èõ âûæèâåò. Ìîäåëü ìîæåò óñëîæíÿòüñÿ ââåäåíèåì íåñêîëüêèõ òèïîâ æåðòâ, êîòîðûìè ìîæåò ïèòàòüñÿ îäèí õèùíèê, è äðóãèìè âàðèàíòàìè.
Ñèòóàöèÿ «ñèìáèîç» òîæå ìîäåëèðóåòñÿ, êàê è ñèòóàöèè «õèùíèê—æåðòâà» è «êîíêóðåíöèÿ—ñîñóùåñòâîâàíèå». Ñèìáèîç îòðàæàåò êîîïåðàöèþ îòäåëüíûõ âèäîâ â áîðüáå çà ñóùåñòâîâàíèå, êîãäà îäèí âèä ïîìîãàåò èëè ïîêðîâèòåëüñòâóåò äðóãîìó (êàê, íàïðèìåð, êîîïåðàöèÿ ï÷åë èëè äåðåâüåâ). Ïîñêîëüêó ñêîðîñòü ðàçìíîæåíèÿ îäíîãî âèäà çàâèñèò îò íàëè÷èÿ äðóãîãî, òî, ïðåíåáðåãàÿ âíóòðèâèäîâûì ïîäàâëåíèåì , èìååì:

Çäåñü ñòàöèîíàðíûé ñëó÷àé ñîîòâåòñòâóåò è = ò = 0.  ýòèõ ïðîñòûõ ñõåìàõ íå õâàòàåò î÷åíü ìíîãèõ ôàêòîðîâ — ñìåíû êëèìàòà è ïîãîäû, ñâÿçè âîçðàñòà îñîáè è ñìåðòíîñòè, êîëåáàíèé çàïàñîâ ïèùè â ðàçíîå âðåìÿ ãîäà è íà ðàçíûõ òåððèòîðèÿõ è ò.ä. Íî èñïîëüçîâàíèå äàæå ïðîñòûõ ìîäåëåé ïðè ðàçíûõ, ýìïèðè÷åñêè ó÷òåííûõ òåõ èëè äðóãèõ ïàðàìåòðàõ äàåò èíòåðåñíûå ðåçóëüòàòû.
Ñòðîÿ ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè è ïðîâîäÿ ïîëåâûå èñïûòàíèÿ, ó÷åíûå ïûòàþòñÿ ïîíÿòü, êàêèì îáðàçîì ïàðàçèòû è èõ õîçÿåâà êîýâîëþöèîíèðîâàëè â òåñíûå ñîîáùåñòâà. Êîìïüþòåðíûå ìîäåëè ýòèõ ïðîöåññîâ ñîîòâåòñòâóþò «ãîíêå âîîðóæåíèé» â õîäå ýâî-
549

ëþöèè. Ïàðàçèòû äîëæíû âñå âðåìÿ ïðèñïîñàáëèâàòüñÿ, ÷òîáû ïîëó÷èòü îò õîçÿèíà áîëüøå ðåñóðñîâ äëÿ ðîñòà ñâîåé ïîïóëÿöèè, à õîçÿèí âñÿ÷åñêè ñòàðàåòñÿ ýòîãî íå äîïóñòèòü. Áèîëîãè-ýâîëþöèîíèñòû ñ÷èòàþò, ÷òî ñóùåñòâîâàíèå ïîëîâ ñ ýâîëþöèîííîé òî÷êè çðåíèÿ íåóäà÷íî, è ïîëîâûå ðàçëè÷èÿ äîëæíû áû ïîñòåïåííî èñ÷åçíóòü, íî ýòîãî íå ïðîèñõîäèò. Âåðîÿòíî, ïîòîìó, ÷òî ïîë ÿâëÿåòñÿ íåêèì «ñåêðåòíûì îðóæèåì», ñîõðàíÿþùèì áîëüøóþ óñòîé÷èâîñòü õîçÿèíà: âåäü ïàðàçèò ïðèñïîñàáëèâàåòñÿ îáû÷íî ê îïðåäåëåííîìó åãî òèïó. Êàê òîëüêî õîçÿåâà ñòàíîâÿòñÿ æåðòâàìè, ÷èñëåííîñòü ìåíåå ðàñïðîñòðàíåííûõ òèïîâ õîçÿåâ óâåëè÷èâàåòñÿ, è íàîáîðîò. Èññëåäîâàíèÿ 90-õ ãã. XX â. ïîêàçàëè, ÷òî áåñïîëûå ðûáû ÷àùå ïîðàæàþòñÿ ïàðàçèòàìè, ÷åì ðàçíîïîëûå. Òå æå ðåçóëüòàòû ïîëó÷åíû è íà ïòèöàõ — íàëè÷èå ïàðàçèòîâ íàíîñèò óùåðá ÿðêîìó îïåðåíèþ, è ñàìêè íå âûáèðàþò òàêèõ ñàìöîâ.
Ñîçèäàòåëüíûé õàðàêòåð ñèìáèîçà ïîêàçàëà Ë.Ìàðãóëèñ, èññëåäóÿ ðîëü åñòåñòâåííîãî îòáîðà â ýâîëþöèè. Îíà ïðåäïîëîæèëà, ÷òî ýóêàðèî-òè÷åñêèå êëåòêè, èìåþùèå âíóòðåííèå îðãàíåëëû, ïðîèçîøëè îò ñèìáèîçà áîëåå ïðîñòûõ áåçúÿäåðíûõ êëåòîê. Ìèòîõîíäðèè è õëîðîïëàñòû ñîäåðæàò èíûå ãåíû, ÷åì ÿäðà êëåòîê ýóêàðèîò, íî ïîõîæè íà ãåíû íåêîòîðûõ áàêòåðèé. Âîçìîæíî, èì íå íóæíî áûëî èçîáðåòàòü äûõàíèå è ôîòîñèíòåç ìåòîäîì «ïðîá è îøèáîê». Áîëüøèíñòâî òðàâîÿäíûõ æèâîòíûõ çàâèñÿò îò ìèêðîîðãàíèçìîâ, æèâóùèõ â èõ êèøå÷íèêå è ïåðåâàðèâàþùèõ ïîòðåáëÿåìóþ æèâîòíûìè êëåò÷àòêó. Ýâîëþöèîííóþ ñõåìó, ïîêàçûâàþùóþ, êàê òðàâîÿäíûå æèâîòíûå ìîãëè ðàçâèòüñÿ îò ñèìáèîçà èõ ïðåäêîâ è ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ïàðàçèòîâ ðàñòåíèé, î÷åðòèë Ï. Ïðàéñ. Ïàðàçèò ïðèîáðåë ñïîñîáíîñòü ïðîèçâîäèòü ôåðìåíòû äëÿ ïåðåâàðèâàíèÿ âåùåñòâ, ñîñòàâëÿþùèõ îðãàíèçì åãî õîçÿèíà-ðàñòåíèÿ. Æèâîòíîå, âñòóïèâ â ñèìáèîç ñ ïàðàçèòîì, ñìîãëî èñïîëüçîâàòü äëÿ ñåáÿ ïðîäóêòû ôåðìåíòàöèè ðàñòèòåëüíîé ìàññû. Óñïåõ â îñâîåíèè íîâûõ ïèùåâûõ ðåñóðñîâ îáåñïå÷èë ïðåèìóùåñòâà â åñòåñòâåííîì îòáîðå òàêèõ æèâîòíûõ.
Æèçíü äàæå íåáîëüøîãî îçåðà íåâåðîÿòíî ñëîæíà è ìíîãîîáðàçíà, òàê ÷òî îïèñàòü è «ïðîâåðèòü àëãåáðîé» ýòó äîñòàòî÷íî ïðîñòóþ ñèñòåìó ïî÷òè íåâîçìîæíî, õîòÿ òàêèå ïîïûòêè èìåþò ìåñòî. Âî ìíîãèõ ñòðàíàõ ðàçðàáîòàíû ñèñòåìû ìîäåëèðîâàíèÿ ãèäðîáèîöåíîçîâ — àêâàòðîíû, ñîåäèíåííûå íàïðÿìóþ ñ ÝÂÌ, êîòîðûå ñàìè âåäóò íàáëþäåíèÿ è ïîäñ÷èòûâàþò îáúåêòû, ò. å. ñèñòåìà ñàìà êîððåêòèðóåò ìîäåëü. Íàïðèìåð, äëÿ ó÷åòà õèìèêî-áèîëîãè÷åñêèõ ïðåâðàùåíèé íóæíî çíàòü èíòåíñèâíîñòü ðîñòà âîäîðîñëåé, ôîòîñèíòåçà, ñìåðòíîñòü êàæäîãî âèäà, ñêîðîñòü ðàçëîæåíèÿ îðãàíè÷åñêîãî âåùåñòâà. Êîíå÷íî, òàêèå ðàçðàáîòêè î÷åíü äîðîãè, íî â êîíå÷íîì ñ÷åòå îáåùàþò çíà÷èòåëüíûé ýêîíîìè÷åñêèé ðåçóëüòàò.
Õèìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå â áèîñôåðå îïèðàåòñÿ íà áèîòè÷åñêèé êðóãîâîðîò. Õîòÿ îòäåëüíûå öèêëû èçó÷åíû íåäîñòàòî÷íî, ÿñíî, ÷òî ñèñòåìà íàõîäèòñÿ íà ãðàíè ïîðÿäêà è õàîñà è ìîæåò áûòü âûâåäåíà èç ýòîãî ñîñòîÿíèÿ íåóñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿ äàæå ìàëûì âîçäåéñòâèåì. Ðÿä ó÷åíûõ (Ë. Ìàðøàëë, Ì. È. Áóäû-êî, Ë.Áåðêíåð è äð.) ñ÷èòàþò, ÷òî ðåçêîå óìåíüøåíèå óãëåêèñ-
550

ëîòû â àòìîñôåðå ñ ïîÿâëåíèåì ôîòîñèíòåçà ïðèâîäèëî ê ïîõîëîäàíèþ è îëåäåíåíèþ Çåìëè è, åñòåñòâåííî, ê íàðóøåíèþ ñóùåñòâîâàâøèõ öèêëîâ. Ñîáñòâåííî, ýòî ñåé÷àñ è äåëàåò èíäóñòðèàëüíî âîîðóæåííûé ÷åëîâåê. Áèîñôåðà ñôîðìèðîâàëàñü ïî ñâîåìó ïëàíó, áåç ó÷àñòèÿ ÷åëîâåêà, è áèîãåîöåíîçû ïîêà åùå íàõîäÿò ðåçåðâû, ÷òîáû ñïðàâèòüñÿ ñ âìåøàòåëüñòâîì ÷åëîâåêà, íî íåèçâåñòíî, íàñêîëüêî èõ õâàòèò.
Êà÷åñòâåííî íîâûé ýòàï ðàçâèòèÿ áèîñôåðû íà÷àëñÿ ñ ïîÿâëåíèåì ÷åëîâåêà â êîíöå òðåòè÷íîãî ïåðèîäà, õîòÿ ñíà÷àëà åãî äåÿòåëüíîñòü ìàëî îòëè÷àëàñü îò äåÿòåëüíîñòè äðóãèõ ñóùåñòâ. Áåðÿ ó áèîñôåðû âñå íåîáõîäèìîå, ÷åëîâåê îòäàâàë åé òî, ÷òî ìîãëè èñïîëüçîâàòü äðóãèå, ò.å. âêëþ÷èëñÿ â áèîòè÷åñêèé êðóãîâîðîò. Äîáûâàíèå îãíÿ âüùåëèëî ÷åëîâåêà èç ðÿäà äðóãèõ æèâîòíûõ. Ïðè ýòîì ÷åëîâåê íå òîëüêî ñóìåë ðàññåëèòüñÿ â ðàéîíû õîëîäíîãî êëèìàòà, ïåðåæèòü îëåäåíåíèÿ è çàùèòèòüñÿ îò õèùíèêîâ, íî è íàó÷èëñÿ óíè÷òîæàòü îðãàíè÷åñêèå îñòàòêè, çàìåíèâ â ÷åì-òî ìèêðîîðãàíèçìû. Òàê ñ ìàëûõ øàãîâ íà÷àëîñü óñêîðÿþùååñÿ èçìåíåíèå ðàâíîâåñèÿ â áèîñôåðå.

13.9. Ýëåìåíòû òåîðèè ñàìîîðãàíèçîâàííîé êðèòè÷íîñòè

Ñèñòåìû, ñîñòîÿùèå èç ìíîãèõ âçàèìîäåéñòâóþùèõ ýëåìåíòîâ, ïîñòîÿííî ñàìîîðãàíèçóþòñÿ è ìîãóò äîñòè÷ü íåêîòîðîãî êðèòè÷åñêîãî ñîñòîÿíèÿ, â êîòîðîì äàæå ìàëîå ñîáûòèå âûçûâàåò öåïíóþ ðåàêöèþ, ìîãóùóþ ïðèâåñòè ê êàòàñòðîôå. Êîãäà ïðîèñõîäèò ÷òî-òî íåïðåäâèäåííîå èëè êàòàñòðîôà, òî âñåãäà èùóò ïðè÷èíó. Íàïðèìåð, êîãäà óçíàëè î ãèáåëè äèíîçàâðîâ ïî îòïå÷àòêàì íà îêàìåíåëîñòÿõ, îäíè ïàëåîíòîëîãè ïðèïèñàëè èõ èñ÷åçíîâåíèå ïàäåíèþ êðóïíîãî ìåòåîðèòà, äðóãèå — èçâåðæåíèþ âóëêàíà. Çåìëåòðÿñåíèå ãåîëîãè ñâÿçûâàþò ñ íåóñòîé÷èâîñòüþ âäîëü ðàçëîìà çåìíîé êîðû. Êîãäà ðóøèòñÿ ðûíîê àêöèé, íàõîäÿò ãäå-òî íåêîíòðîëèðóåìóþ ïðîäàæó òîâàðà.
Ïðè èññëåäîâàíèè ñëîæíûõ ñèñòåì ÷àñòî ïîëüçóþòñÿ òåìè æå ìåòîäàìè, ÷òî è ïðè èññëåäîâàíèè ïðîñòûõ ñèñòåì, òàê êàê îíè õîðîøî ðàçðàáîòàíû è ïðîâåðåíû. Áîëüøóþ ñèñòåìó äåëÿò íà ìàëûå ïîäñèñòåìû, èçó÷àþò êàæäóþ èç íèõ ïî îòäåëüíîñòè è ñ÷èòàþò, ÷òî ðåàêöèÿ èëè îòêëèê â êàæäîé èç íèõ ïðîïîðöèîíàëåí âíåøíåìó âîçìóùåíèþ. Îïèñûâàþò äèíàìèêó áîëüøèõ ñèñòåì â òåðìèíàõ ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ, êîòîðîå èçðåäêà íàðóøàåòñÿ âíåøíèì âîçäåéñòâèåì. Íî îêàçàëîñü, ÷òî ìíîãèå õàîòè÷åñêèå ñèñòåìû íå ïîääàþòñÿ òàêîìó àíàëèçó. Ï. Áàêîì, Ê.Âèçåíôåëüäîì è ×.Òàíãîì (ÑØÀ) áûëà ðàçðàáîòàíà òåîðèÿ ñàìîîðãàíèçîâàííîé êðèòè÷íîñòè.
Ñîãëàñíî ýòîé òåîðèè, ìíîãèå ñîñòàâíûå ÷àñòè ñèñòåìû ýâîëþöèîíèðóþò åñòåñòâåííûì îáðàçîì ê êðèòè÷åñêîìó ñîñòîÿíèþ,
551

â êîòîðîì ìàëîå âîçìóùåíèå ìîæåò âûçâàòü öåïíóþ ðåàêöèþ, ñïîñîáíóþ ïîâëèÿòü íà ëþáîå ÷èñëî ýëåìåíòîâ ñèñòåìû. È õîòÿ â ñîñòàâíûõ ÷àñòÿõ ïðîèñõîäèò áîëüøå íåçíà÷èòåëüíûõ ñîáûòèé, ÷åì êàòàñòðîô, öåïíûå ðåàêöèè ðàçíûõ ìàñøòàáîâ âîøëè â äèíàìèêó ñèñòåìû, ò. å. ìàëûå ñîáûòèÿ âûçûâàåò òîò æå ìåõàíèçì, ÷òî è êðóïíûå. Êðîìå òîãî, ñîñòàâíûå ÷àñòè ñèñòåìû íå äîñòèãàþò ðàâíîâåñèÿ, à ýâîëþöèîíèðóþò îò îäíîãî ìåòàñòàáèëüíîãî ñîñòîÿíèÿ ê äðóãîìó. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî ãëîáàëüíûå õàðàêòåðèñòèêè íå çàâèñÿò îò ìèêðîñêîïè÷åñêèõ ìåõàíèçìîâ, ïîýòîìó èõ íåëüçÿ ïîíÿòü, ðàçáèâàÿ ñèñòåìó íà ïîäñèñòåìû è àíàëèçèðóÿ èõ îòäåëüíî. Ýòà ìîäåëü èññëåäîâàëàñü è óëó÷øèëà ïîíèìàíèå ïðîöåññîâ â ýâîëþöèè çåìíîé êîðû, íà ðûíêå àêöèé, â ýêîñèñòåìàõ è äðóãèõ áîëüøèõ ñèñòåìàõ, êîòîðûå ðàíåå àíàëèçèðîâàëè ïî ÷àñòÿì.
Èäåÿ òåîðèè ñàìîîðãàíèçîâàííîé êðèòè÷íîñòè íà÷àëàñü ñ íàáëþäåíèé è îïûòîâ ñ êó÷åé ïåñêà. Ã.Õåëä, ïðîâîäèâøèé ýêñïåðèìåíòû ïî êîìïüþòåðíîìó ìîäåëèðîâàíèþ, ðàçðàáîòàë óñòðîéñòâî, êîòîðîå ìåäëåííî è ðàâíîìåðíî — ïî îäíîé ïåñ÷èíêå — íàñûïàëî ïåñîê íà êðóãëóþ ïîäëîæêó. Ïåñ÷èíêè ñíà÷àëà îñòàâàëèñü â ìåñòå ïàäåíèÿ, ïîòîì ãðîìîçäèëèñü â êó÷ó, à êîãäà ñêëîí ñòàíîâèëñÿ î÷åíü êðóòûì è äîñòèãàëîñü êðèòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå, îäíà ïåñ÷èíêà âûçûâàëà êàòàñòðîôó. Ïåñ÷èíêà ïàäàëà ñíà÷àëà ñïîêîéíî, íî, äîñòèãíóâ íåóñòîé÷èâûõ ïåñ÷èíîê, âûçûâàëà ëàâèíó — ðàçíîâèäíîñòü öåïíîé ðåàêöèè èëè âåòâÿùåãîñÿ ïðîöåññà. Êàê òîëüêî «àêòèâíûå» ïåñ÷èíêè ñêàòûâàëèñü ñ êó÷è, ïðîöåññ ïðåêðàùàëñÿ. Êó÷à ñîõðàíÿëà ñâîþ êðóòèçíó è âûñîòó, ïîòîìó ÷òî âåðîÿòíîñòè ïðåêðàùåíèÿ àêòèâíîñòè è åå âåòâëåíèÿ â ñðåäíåì ðàâíû. Åñëè êðóòèçíà áóäåò ìåíüøå êðèòè÷åñêîé, òî ëàâèíû áóäóò ñëàáåå, à ïðè áîëüøåé êðèâèçíå — çíà÷èòåëüíî âîçðàñòóò.
Ýêñïåðèìåíòû ñ ìîêðûì ïåñêîì ïîêàçàëè, ÷òî ñíà÷àëà ëàâèíû áóäóò ìåíüøåãî ðàçìåðà, ÷åì â ñóõîé êó÷å, è êðóòèçíà ïðåâçîéäåò êðèòè÷åñêóþ, íî çàòåì ðåçêî ïðîèçîéäóò îáâàëû è ïàäåíèÿ. Òàêàÿ ñèñòåìà íåóñòîé÷èâà ïî ìíîãèì ïàðàìåòðàì, à åå êðèòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå âåñüìà

óñòîé÷èâî («ñóá- è ñóïåðêðèòè÷åñêèå» êðóòèçíû ñòðåìÿòñÿ ñòàòü «êðèòè÷åñêèìè», ñáðàñûâàÿ ëèøíèå ïåñ÷èíêè). Õîòÿ ïåñîê ñûïëåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ, åãî êîëè÷åñòâî ìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì, è ãðàôèê ýòîé âåëè÷èíû — õàîòè÷åñêèé ñèãíàë ðàçíûõ äëèòåëüíîñòåé. Âîçíèêàþùèå ïðè ýòîì ñòðóêòóðû, ïîëó÷åííûå ïðè ðàçëè÷íûõ òèïàõ äåôîðìàöèè ìîêðîãî ïåñêà â Èíñòèòóòå ãîðíîãî äåëà ÑÎ ÐÀÍ (Íîâîñèáèðñê, 1984), óïîðÿäî÷åíû (ðèñ. 13.9).
Ñèãíàë íàçûâàþò ôëèêêåð-øóìîì èëè øóìîì ìåðöàíèÿ òèïà
552

1/f, åñëè ïðîøëûå ñîáûòèÿ â ïàìÿòè ñîõðàíÿþòñÿ. «Áåëûé», èëè «ñëó÷àéíûé», øóì îçíà÷àåò îòñóòñòâèå êîððåêòèðîâêè äèíàìèêè ñ ïðîøëûìè ñîáûòèÿìè. Øóì ìåðöàíèÿ øèðîêî ðàñïðîñòðàíåí â ïðèðîäå: â àêòèâíîñòè Ñîëíöà è èçëó÷åíèè ãàëàêòèê, â ïðîòåêàþùåì ÷åðåç ðåçèñòîð òîêå, â ïîòîêå âîäû â ðåêå. Øóì ìåðöàíèÿ ñîäåðæèò íàáîðû âñåõ äëèòåëüíîñòåé è âñåõ àìïëèòóä ñèãíàëîâ, âîçíèêàþùèõ, êîãäà ñèñòåìà, íàõîäÿùàÿñÿ â êðèòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè, ïîðîæäàåò öåïíûå ðåàêöèè âñåõ àìïëèòóä è äëèòåëüíîñòåé.
Ïîñòðîåííàÿ â òî æå âðåìÿ ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ïîìîãëà ïîíÿòü äèíàìèêó çåìëåòðÿñåíèé, ýêîñèñòåì è òóðáóëåíòíîñòè â æèäêîñòè. Åùå â 1956 ã. ãåîëîãè Áåíî Ãóòåíáåðã è ×àðëç Ðèõòåð (ââåäøèé øêàëó Ðèõòåðà) óñòàíîâèëè çàêîí ñâÿçè ÷èñëà ñèëüíûõ è ñëàáûõ çåìëåòðÿñåíèé, êîòîðûé íîñèò èõ èìåíà. Ñîãëàñíî ýòîìó çàêîíó, ÷èñëî çåìëåòðÿñåíèé, âûñâîáîæäàþùèõ çà ãîä îïðåäåëåííîå êîëè÷åñòâî ýíåðãèè Å, ïðîïîðöèîíàëüíî Å-b, ãäå b 1,5, è íå çàâèñèò îò ãåîãðàôè÷åñêîãî ðàéîíà. Ñëåäîâàòåëüíî, ñèëüíûå çåìëåòðÿñåíèÿ ïðîèñõîäÿò ðåæå ñëàáûõ, è âñå îíè ñâÿçàíû ñ îäíèì è òåì æå ïðîöåññîì.  êà÷åñòâå ïîñëåäíåãî îáû÷íî íàçûâàþò ìåõàíèçì ïðîñêàëüçûâàíèÿ: áëîêè êîðû ñëèïàþòñÿ, à çàòåì ñêîëüçÿò îòíîñèòåëüíî äðóãèõ áëîêîâ, îáðàçóÿ ðàçëîìû. Ïðè ñêîëüæåíèè áëîêîâ âîçíèêøåå íàïðÿæåíèå ñíèìàåòñÿ è ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íà ñîñåäíèå ðàéîíû.
Ýòîò ìåõàíèçì áûë ïðîâåðåí íà îïûòàõ, ïîñòàâëåííûõ Â.Áîáðîâûì è Ì.Ëåáåäêèíûì, íàáëþäàâøèìè «çåìëåòðÿñåíèÿ», àìïëèòóäà è ÷àñòîòà êîòîðûõ áûëè ñâÿçàíû ñòåïåííûì çàêîíîì. Îíè ïðîâåëè îïûòû ñ àëþìèíèåâûì è íèîáèåâûì ñòåðæíÿìè è ïîëó÷èëè áëèçêèå ðåçóëüòàòû, õîòÿ ìåõàíèçìû ïðîöåññîâ â çåìíîé êîðå è ìîäåëè îòëè÷àëèñü. Ïîòîì áûëà ñîçäàíà êîìïüþòåðíàÿ ìîäåëü çåìíîé êîðû, ñîñòîÿùàÿ èç äâóõ ïëèò, — óïðóãîé è æåñòêîé, âçàèìîäåéñòâóþùèõ ïîñðåäñòâîì òðåíèÿ. Íà ýòîé ìîäåëè ðåçóëüòàòû ïðîâåðÿëèñü íåñêîëüêî ðàç, ïðè ýòîì çàïèñûâàëèñü ðàñïðåäåëåíèÿ ñèë äî è ïîñëå âçàèìîäåéñòâèÿ, à íå äåòàëè äèíàìèêè. Ñíà÷àëà ðåãèñòðèðîâàëèñü ñëàáûå «çåìëåòðÿñåíèÿ», ïîòîì ñèñòåìà ýâîëþöèîíèðîâàëà ê êðèòè÷åñêîìó ñîñòîÿíèþ, â êîòîðîì ðåãèñòðèðóþòñÿ êàê ñëàáûå, òàê è ñèëüíûå «çåìëåòðÿñåíèÿ». Ðàâíîìåðíîå óâåëè÷åíèå ñèëû â öåëîì óðàâíîâåøèâàëîñü âûñâîáîæäåíèåì åå íà ãðàíèöå. Ýíåðãèÿ, âûäåëÿåìàÿ âî âðåìÿ çåìëåòðÿñåíèÿ, ñâÿçàíà â ìîäåëè ñ ÷èñëîì ñîáûòèé ïðîñêàëüçûâàíèÿ, ïðîèñõîäÿùèõ ïîñëå âîçíèêíîâåíèÿ îäèíî÷íîé íåóñòîé÷èâîñòè â êàêîì-òî «ýïèöåíòðå». Åñëè ïîäñ÷èòàòü ÷èñëî çåìëåòðÿñåíèé êàæäîé âåëè÷èíû çà äëèòåëüíûé ïåðèîä, òî ïîëó÷àåòñÿ çàêîí Ãóòåíáåðãà—Ðèõòåðà (ðèñ. 13.10). Êàòàñòðîôè÷åñêèå çåìëåòðÿñåíèÿ ïðåäñòàâëåíû ÷àñòüþ ãðàôèêà, îòíîñÿùåéñÿ ê áîëåå âûñîêèì çíà÷åíèÿì ýíåðãèè, à ñëàáûå — ê íèçêèì. Ñ.Îáóõîâ ïîêàçàë, ÷òî â ÷åòûðåõ è áîëåå èçìåðåíèÿõ îòäåëüíûå âåòâÿùèåñÿ ïðîöåññû íå-
553

çàâèñèìû è b = 1,5. Ýòî ïîäòâåðæäàåò ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî çåìíàÿ êîðà íàõîäèòñÿ â êðèòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè.
Ýòà ìîäåëü íå òîëüêî îáúÿñíÿåò ýâîëþöèþ çåìëåòðÿñåíèé, íî è îïèñûâàåò ðàñïðåäåëåíèå èõ ýïèöåíòðîâ. Ñòåïåííûå çàêîíû è ðàíåå ïðèìåíÿëè äëÿ àíàëèçà ðàñïðåäåëåíèé òàêèõ îáúåêòîâ, êàê ãîðû, îáëàêà, ãàëàêòèêè, âèõðè â òóðáóëåíòíûõ ïîòîêàõ. Ïîêàçàòåëü ñòåïåíè ÷èñëà râû÷èñëÿåòñÿ ïî ÷èñëó îáúåêòîâ âíóòðè ñôåðû ðàäèóñà r. Òàêîå ðàñïðåäåëåíèå íàçûâàþò ôðàêòàëîì, è ÷èñëî ôðàêòàëîâ â ïðèðîäå âåëèêî. Àâòîðû îïèñûâàåìîé òåîðèè ñ÷èòàþò ôðàêòàëû ìãíîâåííûìè «ñðåçàìè» ñàìîîðãàíèçóþùèõñÿ êðèòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ. Ôðàêòàëüíûå ñòðóêòóðû è øóì ìåðöàíèÿ — ïðîñòðàíñòâåííûå è âðåìåííûå «îòïå÷àòêè» ñàìîîðãàíèçîâàííîé êðèòè÷íîñòè.
Çàäà÷à ïðîãíîçèðîâàíèÿ çåìëåòðÿñåíèé îñëîæíåíà çàâèñèìîñòüþ îò íà÷àëüíûõ óñëîâèé; êðîìå òîãî, èíîãäà ñêàçûâàåòñÿ âëèÿíèå ñîáûòèé, äàëåêèõ îò ýïèöåíòðà. ×èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû ïîêàçàëè, ÷òî íåîïðåäåëåííîñòü íà÷àëüíûõ óñëîâèé ðàñòåò ñî âðåìåíåì ïî ñòåïåííîìó, à íå ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó, êàê â ñèñòåìàõ ñ ðàçâèòûì õàîñîì, ò.å. ñîîòâåòñòâóåò ýâîëþöèè íà ãðàíè õàîñà èëè ñîñòîÿíèþ «ñëàáîãî õàîñà».  ýòîì ïðîÿâëÿåòñÿ ñàìîîðãàíèçîâàííàÿ êðèòè÷íîñòü, è ïîýòîìó íåêîòîðûå
554

ïðîãíîçû âîçìîæíû. Íàïðèìåð, åñëè ïîãîäà åñòü ÿâëåíèå õàîòè÷åñêîå è 100 îáñåðâàòîðèé ñîáèðàþò äîñòàòî÷íî èíôîðìàöèè íà äâóõäíåâíûé ïðîãíîç, òî 1000 îáñåðâàòîðèé ìîãëè áû îáåñïå÷èòü ïðîãíîç íà ÷åòûðå äíÿ. Åñëè ïîãîäà — ÿâëåíèå ñëàáîõàîòè÷åñêîå, òî 1000 îáñåðâàòîðèé îáåñïå÷èëè áû ïðîãíîç íà 20 äíåé âïåðåä. Âìåñòî ïîãîäû ìîæíî ãîâîðèòü î êó÷å ïåñêà èëè çåìëåòðÿñåíèÿõ. Íàïðèìåð, åñëè èçâåñòíî, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå àâòîìîáèëåé íà äîðîãàõ îïèñûâàåòñÿ øóìîì ìåðöàíèÿ, òî äâèæåíèÿ ñ ïîïåðåìåííûìè îñòàíîâêàìè è òðîãàíèåì ñ ìåñòà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê êðèòè÷åñêèå ëàâèíû, êîòîðûå ðàñïðîñòðàíÿþòñÿ ïî ïîòîêó àâòîìîáèëåé.
 ðàññìîòðåííûõ âûøå ñëó÷àÿõ òåîðèÿ ñàìîîðãàíèçîâàííîé êðèòè÷íîñòè ïðèìåíÿëàñü ê ñèñòåìàì ñ ñîõðàíÿþùèìñÿ ÷èñëîì ÷àñòèö. Àíàëèçèðóÿ èãðó Êîíóýÿ «Æèçíü», èìèòèðóþùóþ âîçðàñòàíèå ñëîæíîñòè â áèîñèñòåìå, àâòîðû äàííîé òåîðèè óñòàíîâèëè, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå æèâûõ ÿ÷ååê ÿâëÿåòñÿ ôðàêòàëîì, êîòîðûé ìîæíî îïèñàòü ñòåïåííûì çàêîíîì ñ ïîêàçàòåëåì ñòåïåíè 1,7. Òàêèì îáðàçîì, ÷èñëî æèâûõ ÿ÷ååê êîëåáàëîñü ñî âðåìåíåì òàê æå, êàê ðàçìåðû ëàâèí â êó÷å ïåñêà, è ñèñòåìà ñàìîîðãàíèçîâàëàñü â êðèòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå.
Ôëóêòóàöèè â ýêîíîìèêå, êàê çàêëþ÷èëè Ô.Àíäåðñîí è Á.Àðòóð, òàêæå ìîãóò áûòü âûçâàíû ëàâèíàìè â ñàìîîðãàíèçîâàííîì êðèòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè ñèñòåìû. Á. Ìàíäåëüáðîä èç êîðïîðàöèè IBM ïðîàíàëèçèðîâàë òàêèå ïîêàçàòåëè, êàê èíäåêñ Äîó-Äæîíñà, è îáíàðóæèë ôëóêòóàöèè, ñîîòâåòñòâóþùèå øóìó ìåðöàíèÿ. Ðàçëè÷íûå ìåòàñòàáèëüíûå ñîñòîÿíèÿ ýêîíîìèêè ìîãóò áûòü ðàññìîòðåíû êàê ìåòàñòàáèëüíûå ñîñòîÿíèÿ êó÷è ïåñêà èëè çåìíîé êîðû.  äðóãèõ ýêîíîìè÷åñêèõ ìîäåëÿõ ñîñòîÿíèÿ áîëåå óñòîé÷èâû, è áîëüøèå àãðåãàòíûå ôëóêòóàöèè ìîãóò âîçíèêàòü òîëüêî îò âíåøíèõ óäàðîâ, âëèÿþùèõ íà ðàçíûå ñåêöèè îäèíàêîâî. Íî ïðè÷èíû èõ îòûñêàòü òðóäíî, ïðèìåð òîìó — äåïðåññèÿ 30-õ ãã. XX â. â ÑØÀ.  ìîäåëè ñàìîîðãàíèçîâàííîé êðèòè÷íîñòè ïðè÷èíû ìîãóò áûòü è ïðè îòñóòñòâèè òàêèõ «òîë÷êîâ». Áîëüøèå ôëóêòóàöèè ÿâëÿþòñÿ âíóòðåííèì è íåèçáåæíûì ñâîéñòâîì äèíàìèêè ýòîé ìîäåëè ýêîíîìèêè. Òàêàÿ ïðîâåðêà áûëà ïðîäåëàíà, è îêàçàëîñü, ÷òî ïðè èçìåíåíèè ñïðîñà íà ïðîäóêò íåñêîëüêèõ êîìïàíèé ñëó÷àéíûì îáðàçîì íà ìàëóþ âåëè÷èíó ìîæåò âîçíèêíóòü «ëàâèíà» â ïðîäàæå è ïðîèçâîäñòâå.

Âîïðîñû äëÿ ñàìîïðîâåðêè è ïîâòîðåíèÿ

  1.  ÷åì çàêëþ÷àåòñÿ ÿâëåíèå ñàìîîðãàíèçàöèè? Ïðèâåäèòå ïðèìåðû èç îáëàñòè õèìèè è ôèçèêè. Ïî÷åìó îíè íå ìîãóò áûòü îïèñàíû ñ ïîçèöèé êëàññè÷åñêîé íàóêè?
  2. Êàê ñòðîèòñÿ òåðìîäèíàìèêà îòêðûòûõ ñèñòåì? ×òî òàêîå óñòîé÷èâûå è íåóñòîé÷èâûå ðàâíîâåñíûå ñîñòîÿíèÿ? Ïîÿñíèòå ïîíÿòèÿ ïðîñòîé è ñëîæíîé ñèñòåìû.
  3. Êàê âîçíèêàþò ñòðóêòóðû èç õàîñà â íåîðãàíè÷åñêîé è æèâîé ìàòåðèÿõ? Êàêîâû óñëîâèÿ èõ îáðàçîâàíèÿ? Ïðèâåäèòå ïðèìåðû èç ðàçíûõ îáëàñòåé åñòåñòâîçíàíèÿ.

555

  1. ×òî òàêîå ñèíåðãåòèêà è êàêîâî åå çíà÷åíèå äëÿ ñîâðåìåííîé êàðòèíû ìèðà? Êàêîâ ìåõàíèçì ýâîëþöèè â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðåäñòàâëåíèÿìè ñèíåðãåòèêè?
  2. Êàêèå ýòàïû ìîæíî âûäåëèòü â ðàçâèòèè ñàìîîðãàíèçóþùèõñÿ ñèñòåì? ×òî òàêîå ôàçîâîå ïðîñòðàíñòâî è êàê îíî èñïîëüçóåòñÿ â ìîäåëèðîâàíèè ñëîæíûõ ñèñòåì?
  3. Ïîÿñíèòå ïîíÿòèå äèññèïàòèâíîé ñòðóêòóðû ïî È.Ïðèãîæèíó.
  4. Êàêîâî ñîîòíîøåíèå ñëó÷àéíîãî è çàêîíîìåðíîãî â êîíöåïöèè ðàçâèòèÿ? Êàêóþ ðîëü ñûãðàë ïðèíöèï ýëåìåíòàðíîãî áåñïîðÿäêà â åñòåñòâîçíàíèè?
  5. Ïîÿñíèòå ïîíÿòèÿ «õàîñ», «áèôóðêàöèÿ», «êàòàñòðîôà». Êàê òåîðèÿ êàòàñòðîô ñâÿçàíà ñ ñèíåðãåòèêîé?
  6. Êàêèå ñèñòåìû ìîãóò íàõîäèòüñÿ â âûñîêîóïîðÿäî÷åííîì ñîñòîÿíèè? Êàêîâû íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ âîçíèêíîâåíèÿ «ñàìîîðãàíèçàöèè» è ñóùåñòâóþò ëè äîñòàòî÷íûå?
10.            Äàéòå ïðåäñòàâëåíèå î ïðÿìîé è îáðàòíîé ñâÿçÿõ â ñëîæíîé ñèñòå
ìå. Ïîÿñíèòå ñâÿçü ïðîöåññîâ â çåìíîé êîðå ñ òåîðèåé ñàìîîðãàíèçîâàí
íîé êðèòè÷íîñòè. Äàéòå ïðèìåðû èñïîëüçîâàíèÿ ýòîé òåîðèè.
.

Âàø êîììåíòàðèé î êíèãå
Îáðàòíî â ðàçäåë Íàóêà












 





Íàâåðõ

sitemap:
Âñå ïðàâà íà êíèãè ïðèíàäëåæàò èõ àâòîðàì. Åñëè Âû àâòîð òîé èëè èíîé êíèãè è íå æåëàåòå, ÷òîáû êíèãà áûëà îïóáëèêîâàíà íà ýòîì ñàéòå, ñîîáùèòå íàì.