Немов Р. Психология. Психодиагностика. кн.3

ОГЛАВЛЕНИЕ

Часть II. Введение в научное психологическое исследование с элементами математической статистики

Глава 1. Что такое экспериментальная педагогическая психология

Краткое содержание
Понятие об экспериментальной педагогической психологии. Основные тенденции в развитии современной психологии. Научные и прикладные направления психологических исследований. Различие между экспериментально-научной и экспериментально-прикладной психологией. Основные признаки экспериментального психолого-педагогического исследования. Примеры экспериментальных психолого-педагогических исследований.
Проблемы экспериментальной педагогической психологии. Определение предмета экспериментальной педагогической психологии. Проблема ускорения психологического развития детей. Проблема преодоления кризисов в развитии. Проблема выделения сензитивных периодов в развитии и управления ими. Проблема выбора содержания обучения, соответствующего возможностям ребенка, перспективам его развития. Проблема развивающихся методов и средств обучения. Проблема профессиональной психологической подготовки и повышения психологической квалификации учителя.
Способы и средства научного решения проблем экспериментальной педагогической психологии. Прикладное теоретическое исследование и прикладной психолого-педагогический эксперимент как средства научного решения проблем экспериментальной педагогической психологии. Примеры прикладных теоретических исследований. Основные признаки научного, экспериментального решения психолого-педагогических проблем. Понятие об актуальности, новизне и практической значимости экспериментально решаемой психолого-педагогической проблемы.
528

Часть II. Введение в научное психологическое исследование
димость решения проблемы в данный момент времени, ее своевременность, соответствие потребностям дня. Новизна — характеристика проблемы, которая скорее относится не к ней самой, а к предлагаемому решению. Новизна устанавливается в результате широкого и глубокого изучения имеющихся попыток решения проблемы. Практическая значимость определяется тем, насколько найденное решение проблемы позволяет изменить реальное состояние дел в лучшую сторону.
Контрольные вопросы

1. Что такое экспериментальная педагогическая психология?
2. Чем эксперимент отличается от других видов научных исследований?
3. Каковы основные проблемы экспериментальной педагогической психологии?
4. Что такое прикладное психолого-педагогическое исследование?
5. Каковы основные критерии, которым должны соответствовать проблемы, выбираемые для экспериментального психолого-педагогического исследования?

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.Забродин ЮМ. Психологический эксперимент: специфика, проблемы, перспективы развития // История становления и развития экспериментальной психологии в России. М., 1990. —С. 22-28.

1. Кэмпбелл Д. Модели экспериментов в социальной психологии и прикладных исследованиях. М., 1980.
2. ФрессП., Пиаже Ж. Экспериментальная психология: Вып. I и П. М., 1966.

(Истоки экспериментальной психологии: 17-26. Возникновение экспериментальной психологии: 26-67. Развитие экспериментальной психологии с 1940 по 1960 г.: 85-89. Характер экспериментального метода: 99-102.)
538

Глава 2. Виды научных психолого-педагогических исследований

Краткое содержание
Типология научных психолого-педагогических исследований. Психолого-педагогический эксперимент как сложное исследование, включающее в себя несколько частных видов исследований. Виды психолого-педагогических исследований. Особенности обзорно-аналитического, обзорно-критического, теоретического, эмпирического описательного, эмпирического объяснительного и методического исследований. Требования, предъявляемые к данным типам исследований.
Психолого-педагогический эксперимент. Определение психолого-педагогического эксперимента как вида научно-прикладного исследования. Основные правила организации и проведения психолого-педагогического эксперимента. Цели эксперимента. Задачи эксперимента. Гипотезы эксперимента и предъявляемые к ним требования. Структура гипотез сложного экспериментального исследования. Примеры гипотез, проверяемых в психолого-педагогическом эксперименте. Логические правила определения понятий, входящих в формулировки экспериментально проверяемых гипотез. Рабочие гипотезы психолого-педагогического эксперимента.
Логика доказательства в психолого-педагогическом эксперименте. Основные элементы научного доказательства: аргументы, факты и демонстрации выводов. Правила доказательства. Интерпретация получаемых экспериментальных данных в терминах причинно-следственных отношений. Логические схемы организации и проведен ия научных экспериментов. Понятие об экспериментальной и контрольной группах, их задачи. Планы и программы проведения экспериментов.
ТИПОЛОГИЯ НАУЧНЫХ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Настоящий научный эксперимент требует тщательной и длительной подготовки, в ходе которой осуществляются:

1. Выделение темы и предварительное определение проблемы исследования.
2. Подбор и анализ литературы.
3. Уточнение проблемы, гипотез и задач исследования.

539

Часть II. Введение в научное психологическое исследование

1. Ошибки в доказательствах, направленных на выяснение причинно-следственных связей между переменными, изучаемыми в эксперименте.
2. Способы избежать ошибок в доказательстве существования причинно-следственной зависимости между переменными.
3. Логика организации и проведения экспериментов, направленных на доказательство причинно-следственных связей.
4. Экспериментальная и контрольная группы, их назначение в психолого-педагогическом эксперименте.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1.  Фресс П., Пиаже Ж. Экспериментальная психология. Вып. I и II.
М., 1966.
[Формулировка гипотез: 116-120. Эксперимент: 120-148. Наблюдение (как метод экспериментального исследования): 106-115. Обработка и обобщение результатов (эксперимента): 148-193].

• Роговин М.С. Психологическое исследование. Ярославль, 1979.
• Роговин М.С, Залевский Г.В. Теоретические основы психологического и патопсихологического исследования. Томск, 1988.
• СочивкоД.В., Якунин В.А. Математические модели в психолого-педагогических исследованиях: Учебное пособие. Л., 1988. (Постановка проблемы. Предмет, объект и задачи исследования: 40-42. Проведение пилотажного исследования: 42-48. Общие сведения о планировании эксперимента: 56-62.)

Глава 3.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ И СПОСОБЫ
НАГЛЯДНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ
Краткое содержание
Методы первичной статистической обработки результатов эксперимента. Общее представление о методах статистического анализа экспериментальных данных, назначение этих методов. Деление статистических методов на
558




______ Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных_____
первичные и вторичные. Основные показатели, получаемые в результате первичной обработки экспериментальных данных. Вычисление средней арифметической. Определение дисперсии. Установление примерного распределения данных. Определение моды. Характеристика нормального распределения. Вычисление интервалов.
Методы вторичной статистической обработки результатов эксперимента. Способы вторичной статистической обработки результатов исследования. Регрессионное исчисление. Сравнение средних величин разных выборок. Сравнение частотных распределений данных. Сравнение дисперсий двух выборок. Установление корреляционных зависимостей и их интерпретация. Понятие о факторном анализе как методе статистической обработки.
Способы табличного и графического представления результатов эксперимента. Виды таблиц и их построение. Графическое представление экспериментальных данных. Гистограммы и их применение на практике.
МЕТОДЫ ПЕРВИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Методами статистической обработки результатов эксперимента называются математические приемы, формулы, способы количественных расчетов, с помощью которых показатели, получаемые в ходе эксперимента, можно обобщать, приводить в систему, выявляя скрытые в них закономерности. Речь идет о таких закономерностях статистического характера, которые существуют между изучаемыми в эксперименте переменными величинами.
Некоторые из методов математико-статистического анализа позволяют вычислять так называемые элементарные математические статистики, характеризующие выборочное распределение данных, например выборочное среднее, выборочная дисперсия, мода, медиана и ряд других. Иные методы математической статистики, например дисперсионный анализ,регрессионный анализ, позволяют судить о динамике изменения отдельных статистик выборки. С помощью третьей группы методов, скажем, корреляционного анализа, факторного анализа, методов сравнения выборочных данных, можно достоверно судить о статистических связях, существующих между переменными величинами, которые исследуют в данном эксперименте.
559




______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование____
Все методы математико-статистического анализа условно делятся на первичные и вторичные1. Первичными называют методы, с помощью которых можно получить показатели, непосредственно отражающие результаты производимых в эксперименте измерений. Соответственно под первичными статистическими показателями имеются в виду те, которые применяются в самих психодиагностических методиках и являются итогом начальной статистической обработки результатов психодиагностики. Вторичными называются методы статистической обработки, с помощью которых на базе первичных данных выявляют скрытые в них статистические закономерности.
К первичным методам статистической обработки относят, например, определение выборочной средней величины, выборочной дисперсии, выборочной моды и выборочной медианы. В число вторичных методов обычно включают корреляционный анализ, регрессионный анализ, методы сравнения первичных статистик у двух или нескольких выборок.
Рассмотрим методы вычисления элементарных математических статистик, начав с выборочного среднего.
Выборочное среднее значение как статистический показатель представляет собой среднюю оценку изучаемого в эксперименте психологического качества. Эта оценка характеризует степень его развития в целом у той группы испытуемых, которая была подвергнута психодиагностическому обследованию. Сравнивая непосредственно средние значения двух или нескольких выборок, мы можем судить об относительной степени развития у людей, составляющих эти выборки, оцениваемого качества.
Выборочное среднее определяется при помощи следующей формулы:

1 Приводимые здесь определения и высказывания не всегда являются достаточно строгими с точки зрения теории вероятностей и математической статистики как сложившихся областей современной математики. Это сделано для лучшего понимания данного текста студентами, не подготовленными в области математики:
560




______ Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных_____
где х — выборочная средняя величина или среднее арифметическое значение по выборке; п — количество испытуемых в выборке или частных психодиагностических показателей, на основе которых вычисляется средняя величина; хк — частные значения показателей у отдельных испытуемых. Всего таких показателей п, поэтому индекс kданной переменной принимает значения от 1 до п; Е — принятый в математике знак суммирования величин тех переменных, которые находятся справа от этого знака. Выражение X хк соответственно означает сумму всех х с индексом kот
1 до п.
Пример. Допустим, что в результате применения психодиагностической методики для оценки некоторого психологического свойства у десяти испытуемых мы получили следующие частные показатели степени развитости данного свойства у отдельных испытуемых: xi= 5, х2 = 4, х3 = 5, х4 = 6, х5 = 7, *6 = 3, х7 = 6, х& = 2, хд= 8, хт = 4. Следовательно, п = 10, а индекс kменяет свои значения от 1 до 10 в приведенной выше формуле. Для данной выборки среднее значение1, вычисленное по этой формуле, будет равно:

В психодиагностике и в экспериментальных психолого-педагогических исследованиях среднее, как правило, не вычисляется с точностью, превышающей один знак после запятой, т.е. с большей, чем десятые доли единицы. В психодиагностических обследованиях большая точность расчетов не требуется и не имеет смысла, если принять во внимание приблизительность тех оценок, которые в них получаются, и достаточность таких оценок для производства сравнительно точных расчетов.
Дисперсия как статистическая величина характеризует, насколько частные значения отклоняются от средней величины в данной выборке. Чем больше дисперсия, тем больше отклонения
1 В дальнейшем, как это и принято в математической статистике, с целью сокращения текста мы будем опускать слова «выборочное» и «арифметическое» и просто говорить о «среднем» или «среднем значении».
561




______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование____
или разброс данных. Прежде чем представлять формулу для расчетов дисперсии, рассмотрим пример. Воспользуемся теми первичными данными, которые были приведены ранее и на основе которых вычислялась в предыдущем примере средняя величина. Мы видим, что все они разные и отличаются не только друг от друга, но и от средней величины. Меру их общего отличия от средней величины и характеризует дисперсия. Ее определяют для того, чтобы можно было отличать друг от друга величины, имеющие одинаковую среднюю, но разный разброс. Представим себе другую, отличную от предыдущей выборку первичных значений, например такую: 5, 4, 5, 6, 5, 6, 5, 4, 5, 5. Легко убедиться в том, что ее средняя величина также равна 5,0. Но в данной выборке ее отдельные частные значения отличаются от средней гораздо меньше, чем в первой выборке. Выразим степень этого отличия при помощи дисперсии, которая определяется по следующей формуле:






где S— выборочная дисперсия, или просто дисперсия;



— выражение, означающее, что для всех хк от перво-




го до последнего в данной выборке необходимо вычислить разности между частными и средними значениями, возвести эти разности в квадрат и просуммировать;
п — количество испытуемых в выборке или первичных значений, по которым вычисляется дисперсия.

562

Определим дисперсии для двух приведенных выше выборок частных значений, обозначив эти дисперсии соответственно индексами 1 и 2:'




______ Глава 3, Статистический анализ экспериментальных данных_____
Мы видим, что дисперсия по второй выборке (0,4) значительно меньше дисперсии по первой выборке (3,0). Если бы не было дисперсии, то мы не в состоянии были бы различить данные выборки.
Иногда вместо дисперсии для выявления разброса частных данных относительно средней используют производную от дисперсии величину, называемую выборочное отклонение. Оно равно квадратному корню, извлекаемому из дисперсии, и обозначается тем же
самым знаком, что и дисперсия, только без квадрата— S:

Медианой называется значение изучаемого признака, которое делит выборку, упорядоченную по величине данного признака, пополам. Справа и слева от медианы в упорядоченном ряду остается по одинаковому количеству признаков. Например, для выборки 2, 3, 4, 4, 5, 6, 8, 7, 9 медианой будет значение 5, так как слева и справа от него остается по четыре показателя. Если ряд включает в себя четное число признаков, то медианой будет среднее, взятое как полусумма величин двух центральных значений ряда. Для следующего ряда 0, 1,1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7 медиана будет равна 3,5.
Знание медианы полезно для того, чтобы установить, является ли распределение частных значений изученного признака симметричным и приближающимся к так называемому нормальному распределению. Средняя и медиана для нормального распределения обычно совпадают или очень мало отличаются друг от друга. Если выборочное распределение признаков нормально, то к нему можно применять методы вторичных статистических расчетов, основанные на нормальном распределении данных. В противном случае этого делать нельзя, так как в расчеты могут вкрасться серьезные ошибки.
Если в книге по математической статистике, где Описывается тот или иной метод статистической обработки, имеются указания на то, что его можно применять только к нормальному или близкому к нему распределению признаков, то необходимо не-
563




______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование___
укоснительно следовать этому правилу и полученное эмпирическое распределение признаков проверять на нормальность. Если такого указания нет, то статистика применима к любому распределению признаков. Приблизительно судить о том, является или не является полученное распределение близким к нормальному, можно, построив график распределения данных, похожий на те, которые представлены на рис. 72. Если график оказывается более или менее симметричным, значит, к анализу данных можно применять статистики, предназначенные для нормального распределения. Во всяком случае, допустимая ошибка в расчетах в данном случае будет относительно небольшой.
Приблизительные картины симметричного и несимметричного распределений признаков показаны на рис. 72, где точками miи т2 на горизонтальной оси графика обозначены те величины
признаков, которые соответствуют медианам, а х\ и Х2 — те, которые соответствуют средним значениям.

Рис. 72. Графики симметричного и несимметричного распределения признаков: I — симметричное распределение (все относящиеся к нему элементарные статистики обозначены с помощью индекса 1); II — несимметричное распределение (его первичные статистики отмечены на графике индексом 2).

Мода еще одна элементарная математическая статистика и характеристика распределения опытных данных. Модой называют количественное значение исследуемого признака, наиболее часто встречающееся в выборке. На графиках, представленных на рис. 72, моде соответствуют самые верхние точки кривых, вернее, те значения этих точек, которые располагаются на горизонтальной оси. Для симметричных распределений признаков,' в том числе для нормального распределения, значение моды совпадает со значениями среднего и медианы. Для других типов распределений, несимметричных, это не характерно. К примеру, в последовательности значений признаков 1,2, 5,2,4, 2,6,7,2 модой
564




Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных
является значение 2, так как оно встречается чаще других значений — четыре раза.
Иногда исходных частных первичных данных, которые подлежат статистической обработке, бывает довольно много, и они требуют проведения огромного количества элементарных арифметических операций. Для того чтобы сократить их число и вместе с тем сохранить нужную точность расчетов, иногда прибегают к замене исходной выборки частных эмпирических данных на интервалы. Интервалом называется группа упорядоченных по величине значений признака, заменяемая в процессе расчетов средним значением.
Пример. Представим следующий ряд частных признаков: О, 1,1,2,2,3,3,3,4,4,5,5,5,5,6,6,6,7,7,8,8,8,9,9,9,10,10,11,11, 11. Этот ряд включает в себя 30 значений. Разобьем представленный ряд на шесть подгрупп по пять признаков в каждом. Первая подгруппа включит в себя первые пять цифр, вторая — следующие пять и т.д. Вычислим средние значения для каждой из пяти образованных подгрупп чисел. Они соответственно будут равны 1,2; 3,4; 5,2; 6,8; 8,6; 10,6. Таким образом, нам удалось свести исходный ряд, включающий тридцать значений, к ряду, содержащему всего шесть значений и представленному средними величинами. Это и будет интервальный ряд, а проведенная процедура — разделением исходного ряда на интервалы. Теперь все статистические расчеты мы можем производить не с исходным рядом признаков, а с полученным интервальным рядом, и результаты в равной степени будут относиться к исходному ряду. Однако число производимых в ходе расчетов элементарных арифметических операций будет гораздо меньше, чем количество тех операций, которые с этой же целью пришлось бы проделать в отношении исходного ряда признаков. На практике, составляя интервальный ряд, рекомендуется руководствоваться следующим правилом: если в исходном ряду признаков больше чем тридцать, то этот ряд целесообразно разделить на пять-шесть интервалов и в дальнейшем работать только с ними.
Для проверки сказанного проведем пробное вычисление среднего значения по приведенному выше ряду, составляющему тридцать чисел, и по ряду, включающему только интервальные сред-
565




Часть II. Введение в научное психологическое исследование
ние значения. Полученные цифры с точностью до двух знаков после запятой будут соответственно равны 5,97 и 5,97, т.е. являются одинаковыми.
МЕТОДЫ ВТОРИЧНОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
С помощью вторичных методов статистический обработки экспериментальных данных непосредственно проверяются, доказываются или опровергаются гипотезы, связанные с экспериментом. Эти методы, как правило, сложнее, чем методы первичной статистической обработки, и требуют от исследователя хорошей подготовки в области элементарной математики и статистики.
Обсуждаемую группу методов можно разделить на несколько подгрупп: 1. Регрессионное исчисление. 2. Методы сравнения между собой двух или нескольких элементарных статистик (средних, дисперсий и т.п.), относящихся к разным выборкам. 3. Методы установления статистических взаимосвязей между переменными, например их корреляции друг с другом. 4. Методы выявления внутренней статистической структуры эмпирических данных (например, факторный анализ). Рассмотрим каждую из выделенных подгрупп методов вторичной статистической обработки на примерах.
Регрессионное исчисление — это метод математической статистики, позволяющий свести частные, разрозненные данные к некоторому линейному графику, приблизительно отражающему их внутреннюю взаимосвязь, и получить возможность по значению одной из переменных приблизительно оценивать вероятное значение другой переменной.
Воспользуемся для графического представления взаимосвязанных значений двух переменных х и у точками на графике (рис. 73). Поставим перед собой задачу: заменить точки на графике линией прямой регрессии, наилучшим образом представляющей взаимосвязь, существующую между данными переменными. Иными словами, задача заключается в том, чтобы через скопление точек, имеющихся на этом графике, провести прямую линию,
566



______ Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных______

Рис.73. Прямая регрессии YnoX. х и у — средние значения переменных. Отклонения отдельных значений от линии регрессии обозначены вертикальными пунктирными линиями. Величина yt - у является отклонением измеренного значения переменной у. от оценки, а величина у - у является отклонением оценки от среднего значения (Цит. по: Иберла К. Факторный анализ. М., 1980. С. 23).
пользуясь которой по значению одной из переменных, х или у, можно приблизительно судить о значении другой переменной. Для того чтобы решить эту задачу, необходимо правильно найти коэффициенты а и Ь в уравнении искомой прямой:
у = ах + Ь.
Это уравнение представляет прямую на графике и называется уравнением прямой регрессии.

567

Формулы для подсчета коэффициентов а и Ь являются следующими:





Часть II. Введение в научное психологическое исследование
где х., у{ — частные значения переменных Xи Y, которым соответствуют точки на графике;
х, у — средние значения тех же самых переменных;
п — число первичных значений или точек на графике.
Для сравнения выборочных средних величин, принадлежащих к двум совокупностям данных, и для решения вопроса о том, отличаются ли средние значения статистически достоверно друг от друга, нередко используют ^-критерий Стъюдента. Его основная формула выглядит следующим образом:

где х{ — среднее значение переменной по одной выборке данных;
хг — среднее значение переменной по другой выборке данных;
т1ит2 — интегрированные показатели отклонений частных значений из двух сравниваемых выборок от соответствующих им средних величин.
/и, и т2 в свою очередь вычисляются по следующим формулам:

—2
где St— выборочная дисперсия первой переменной (по первой выборке);
—2
5"г — выборочная дисперсия второй переменной (по второй выборке);
я, — число частных значений переменной в первой выборке;
п2 — число частных значений переменной по второй выборке.
После того как при помощи приведенной выше формулы вычислен показатель t, по таблице 32 для заданного числа степеней свободы, равного п{ + п2 - 2, и избранной вероятности допустимой ошибки1 находят нужное табличное значение tи сравнива-
1 Степени свободы и вероятность допустимой ошибки — специальные ма-тематико-статистические термины, содержание которых мы здесь не будем рассматривать.
568




Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных
Таблица 32 Критические значения ^-критерия Стъюдента для заданного числа степеней свободы и вероятностей допустимых ошибок, равных 0,05; 0,01 и 0,001

Число степеней свободы	Вероятность допустимой ошибки
	0,05                 0,01                  0,001
	Критические значения показателя t
(я, + п., - 2)
4	2,78	5,60	8,61
5	2,58	4,03	6,87
6	2,45	3,71	5,96
7	2,37	3,50	5,41
8	2,31	3,36	5,04
9	2,26	3,25	4,78
10	2,23	3,17	4,59
11	2,20	3,11	4,44'
12	2,18	3,05	4,32
13	2,16	3,01	4,22
14	2,14	2,98	4,14
15	2,13	2,96	4,07
16	2,12	2,92	4,02
17	2,11	2,90	3,97
18	2,10	2,88	3,92
19	2,09	2,86	3,88
20	2,09	2,85	3,85
21	2,08	2,83	3,82
22	2,07	2,82	3,79
23	2,07	2,81	3,77
24	2,06	2,80	3,75
25	2,06	2,79	3,73
26	2,06	2,78	3,71
27	2,05	2,77	3,69
28	2,05	2,76	3,67
29	2,05	2,76	3,66
30	2,04	2,75	3,65
40	2,02	2,70	3,55
50	2,01	2,68	3,50
60	2,00	2,66	3,46
80	1,99	2,64	3,42
100	1,98	2,63	3,39

ют с ними вычисленное значение t. Если вычисленное значение tбольше или равно табличному, то делают вывод о том, что сравниваемые средние значения из двух выборок действительно ста-
569




______ Часть II. Введение в, научное психологическое исследование___
тистически достоверно различаются с вероятностью допустимой ошибки, меньшей или равной избранной. Рассмотрим процедуру вычисления t-критерия Стъюдента и определения на его основе разницы в средних величинах на конкретном примере.
Допустим, что имеются следующие две выборки экспериментальных данных: 2, 4, 5, 3, 2, 1, 3, 2, 6, 4 и 4, 5, 6, 4, 4, 3, 5, 2, 2, 7. Средние значения по этим двум выборкам соответственно равны 3,2 и 4,2. Кажется, что они существенно друг от друга отличаются. Но так ли это и насколько статистически достоверны эти различия? На данный вопрос может точно ответить только статистический анализ с использованием описанного статистического критерия. Воспользуемся этим критерием.

Поставим найденные значения дисперсий в формулу для подсчета matк вычислим показатель t

Определим сначала выборочные дисперсии для двух сравниваемых выборок значений:
Сравним его значение с табличным для числа степеней свободы 10+10-2 = 18. Зададим вероятность допустимой ошибки, равной 0,05, и убедимся в том, что для данного числа степеней свободы и заданной вероятности допустимой ошибки значение tдолжно быть не меньше чем 2,10. У нас же этот показатель оказался равным 1,47, т.е. меньше табличного. Следовательно, гипотеза о том, что выборочные средние, равные в нашем случае 3,2 и 4,2, статистически достоверно отличаются друг от друга, не подтвердилась, хотя на первый взгляд казалось, что такие различия существуют.
Вероятность допустимой ошибки, равная и меньшая чем 0,05, считается достаточной для научно убедительных выводов. Чем меньше эта вероятность, тем точнее и убедительнее делаемые выводы. Например, избрав вероятность допустимой ошибки, рав-

570

ную 0,05, мы обеспечиваем точность расчетов 95% и допускаем ошибку, не превышающую 5%, а выбор вероятности допустимой ошибки 0,001 гарантирует точность расчетов, превышающую 99,99%, или ошибку, меньшую чем 0,01%.
Описанная методика сравнения средних величин по критерию Стъюдента в практике применяется тогда, когда необходимо, например, установить, удался или не удался эксперимент, оказал или не оказал он влияние на уровень развития того психологического качества, для изменения которого предназначался. Допустим, что в некотором учебном заведении вводится новая экспериментальная программа или методика обучения, рассчитанная на то, чтобы улучшить знания учащихся, повысить уровень их интеллектуального развития. В этом случае выясняется причинно-следственная связь между независимой переменной — программой или методикой и зависимой переменной — знаниями или уровнем интеллектуального развития. Соответствующая гипотеза гласит: «Введение новой учебной программы или методики обучения должно будет существенно улучшить знания или повысить уровень интеллектуального развития учащихся».
Предположим, что данный эксперимент проводится по схеме, предполагающей оценки зависимой переменной в начале и в конце эксперимента. Получив такие оценки и вычислив средние по всей изученной выборке испытуемых, мы можем воспользоваться критерием Стъюдента для точного установления наличия или отсутствия статистически достоверных различий между средними до и после эксперимента. Если окажется, что они действительно достоверно различаются, то можно будет сделать определенный вывод о том, что эксперимент удался. В противном случае нет убедительных оснований для такого вывода даже в том случае, если сами средние величины в начале и в конце эксперимента по своим абсолютным значениям различны.
Иногда в процессе проведения эксперимента возникает специальная задача сравнения не абсолютных средних значений некоторых величин до и после эксперимента, а частотных, например процентных, распределений данных. Допустим, что для экспериментального исследования была взята выборка из 100 уча-
571




______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование____
щихся и с ними проведен формирующий эксперимент. Предположим также, что до эксперимента 30 человек успевали на «удовлетворительно», 30 — на «хорошо», а остальные 40 — на «отлично». После эксперимента ситуация изменилась. Теперь на «удовлетворительно» успевают только 10 учащихся, на «хорошо» — 45 учащихся и на «отлично» — остальные 45 учащихся. Можно ли, опираясь на эти данные, утверждать, что формирующий эксперимент, направленный на улучшение успеваемости, удался? Для ответа на данный вопрос можно воспользоваться статистикой, называемой х2-критерий («хи-квадрат критерий»). Его формула выглядит следующим образом:

где Рк — частоты результатов наблюдений до эксперимента;
Vk— частоты результатов наблюдений, сделанных после эксперимента;
т — общее число групп, на которые разделились результаты наблюдений.
Воспользуемся приведенным выше примером для того, чтобы показать, как работает хи-квадрат критерий. В данном примере переменная Рк принимает следующие значения: 30%, 30%, 40%, а переменная Vk— такие значения: 10%, 45%, 45%.
Подставим все эти значения в формулу для %2 и определим его величину:

Воспользуемся теперь таблицей 33, где для заданного числа степеней свободы можно выяснить степень значимости образовавшихся различий до и после эксперимента в распределении оценок. Полученное нами значение х2 = 21,5 больше соответствующего табличного значения т - 1 = 2 степеней свободы, составляющего 13,82 при вероятности допустимой ошибки меньше чем 0,001. Следовательно, гипотеза о значимых изменениях, которые произошли в оценках учащихся в результате введения новой программы или новой методики обучения, эксперимен-
572




Глава 3, Статистический анализ экспериментальных данных_____
Таблица 33 Граничные (критические) значения х2-критерия, соответствующие разным вероятностям допустимой ошибки и разным степеням свободы

Число
степеней свободы	Вероятность допустимой ошибки
(т-1)	0,05	0,01	0,001
1	3,84	6,64	10,83
2	5,99	9,21	13,82
3	7,81	11,34	16,27
4	9,49	13,28	18,46
5	11,07	15,09	20,52
6	12,59	16,81	22,46
7	14,07	18,48	24,32
8	15,51	20,09	26,12
9	16,92	21,67	27,88
10	18,31	23,21	29,59
11	19,68	24,72	31,26
12	21,03	26,05	32,91
13	22,36	27,69	34,53
14	23,68	29,14	36,12
15	25,00	30,58	37,70

тально подтвердилась: успеваемость значительно улучшилась, и это мы можем утверждать, допуская ошибку, не превышающую 0,001%.
Иногда в психолого-педагогическом эксперименте возникает необходимость сравнить дисперсии двух выборок для того, чтобы решить, различаются ли эти дисперсии между собой. Допустим, что проводится эксперимент, в котором проверяется гипотеза о том, что одна из двух предлагаемых программ или методик обучения обеспечивает одинаково успешное усвоение знаний учащимися с разными способностями, а другая программа или методика этим свойством не обладает. Демонстрацией справедливости такой гипотезы было бы доказательство того, что индивидуальный разброс оценок учащихся по одной программе или методике больше (или меньше), чем индивидуальный разброс оценок по другой программе или методике.
573




______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование____
Подобного рода задачи решаются, в частности, при помощи критерия Фишера. Его формула выглядит следующим образом:

где п1 —¦ количество значения признака в первой из сравниваемых выборок; п2 — количество значений признака во второй из сравниваемых выборок; {п1 — 1, п2 — 1) — число степеней свободы; 5f — дисперсия по первой выборке; Si— дисперсия по второй выборке.
Вычисленное с помощью этой формулы значение F-крите-рия сравнивается с табличным (табл. 34), и если оно превосходит табличное для избранной вероятности допустимой ошибки и заданного числа степеней свободы, то делается вывод о том, что гипотеза о различиях в дисперсиях подтверждается. В противоположном случае такая гипотеза отвергается и дисперсии считаются одинаковыми1.
Таблица 34
Граничные значения F-критерия для вероятности допустимой ошибки 0,05 и числа степеней свободы и, и и2

я,     \.	3	4	5	6	8	12	16	24	50
3	9,28	9,91	9,01	8,94	8,84	8,74	8,69	8,64	8,58
4	6,59	6,39	6,26	6,16	6,04	5,91	5,84	5,77	5,70
5	5,41	5,19	5,05	4,95	4,82	4,68	4,60	4,58	4,44
6	4,76	4,53	4,39	4,28	4,15	4,00	3,92	3,84	3,75
8	4,07	3,84	3,69	3,58	3,44	3,28	3,20	3,12	3,03
12	3,49	3,26	3,11	3,00	2,85	2,69	2,60	2,50	2,40
16	3.-24	3,0	2,85	2,74	2,59	2,42	2,33	2,24	2,13
24	3,01	2,78	2,62	2,51	2,36	2,18	2,09	1,98	1,86
50	2,79	2,56	2,40	2,29	2,13	1,95	1,85	1,74	1,60

1 Если отношение выборочных дисперсий в формуле F-критерия оказывается меньше единицы, то числитель и знаменатель в этой формуле меняют местами и вновь определяют значения критерия.
574




Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных
Примечание. Таблица для граничных значений ^распределения приведена в сокращенном виде. Полностью ее можно найти в справочниках по математической статистике, в частности в тех, которые даны в списке дополнительной литературы к этой главе.
Пример. Сравним дисперсии следующих двух рядов цифр с целью определения статистически достоверных различий между ними. Первый ряд: 4,6, 5,7,3,4,5,6. Второй ряд: 2,7, 3,6,1,8, 4, 5. Средние значения для двух этих рядов соответственно равны: 5,0 и 4,5. Их дисперсии составляют: 1,5 и 5,25. Частное от деления большей дисперсии на меньшую равно 3,5. Это и есть искомый показатель F. Сравнивая его с табличным граничным значением 3,44, приходим к выводу о том, что дисперсии двух сопоставляемых выборок действительно отличаются друг от друга на уровне значимости более 95% или с вероятностью допустимой ошибки не более 0,05%.
Следующий метод вторичной статистической обработки, посредством которого выясняется связь или прямая зависимость между двумя рядами экспериментальных данных, носит название метод корреляций. Он показывает, каким образом одно явление влияет на другое или связано с ним в своей динамике. Подобного рода зависимости существуют, к примеру, между величинами, находящимися в причинно-следственных связях друг с другом. Если выясняется, что два явления статистически достоверно коррелируют друг с другом и если при этом есть уверенность в том, что одно из них может выступать в качестве причины другого явления, то отсюда определенно следует вывод о наличии между ними причинно-следственной зависимости.
Имеется несколько разновидностей данного метода: линейный, ранговый, парный и множественный. Линейный корреляционный анализ позволяет устанавливать прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Эти связи графически выражаются прямой линией, отсюда название «линейный». Ранговая корреляция определяет зависимость не между абсолютными значениями переменных, а между порядковыми местами, или рангами, занимаемыми ими в упорядоченном по величине ряду. Парный корреляционный анализ включает изучение корреляционных зависимостей только между па-
575




Часть II. Введение в научное психологическое исследование
рами переменных, а множественный, или многомерный, — между многими переменными одновременно. Распространенной в прикладной статистике формой многомерного корреляционного анализа является факторный анализ.
На рис. 74 в виде множества точек представлены различные виды зависимостей между двумя переменными Xи Y(различные поля корреляций между ними).
На фрагменте рис. 74, отмеченном буквой А, точки случайным образом разбросаны по координатной плоскости. Здесь по величине Xнельзя делать какие-либо определенные выводы о величине У. Если в данном случае подсчитать коэффициент корреляции, то он будет равен 0, что свидетельствует о том, что достоверная связь между Xи У отсутствует (она может отсутствовать и тогда, когда коэффициент корреляции не равен 0, но близок к нему по величине). На фрагменте Б рисунка все точки лежат на одной прямой, и каждому отдельному значению переменной Xможно поставить в соответствие одно и только одно значение переменной У, причем, чем большее, тем больше Y. Такая связь между переменными Xи У называется прямой, и если это прямая, соответствующая уравнению регрессии, то связанный с ней коэффициент корреляции будет равен +1. (Заметим, что в жизни такие случаи практически не встречаются; коэффициент корреляции почти никогда не достигает величины единицы.)
На фрагменте В рисунка коэффициент корреляции также будет равен единице, но с отрицательным знаком: -1. Это означает обратную зависимость между переменными Xи У, т.е., чем больше одна из них, тем меньше другая.
На фрагменте Г рисунка точки также разбросаны не случайно, они имеют тенденцию группироваться в определенном направлении. Это направление приближенно может быть представлено уравнением прямой регрессии. Такая же особенность, но с противоположным знаком, характерна для фрагмента Д. Соответствующие этим двум фрагментам коэффициенты корреляции приблизительно будут равны +0,50 и -0,30. Заметим, что крутизна графика, или линии регрессии, не оказывает влияния на величину коэффициента корреляции.

576


Рис. 74. Схематическое представление различных корреляционных зависимостей с соответствующими значениями коэффициента линейной корреляции (цит. по: Шерла К. Факторный анализ. М, 1980).
577




______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование____
Наконец, фрагмент Е дает коэффициент корреляции, равный или близкий к 0, так как в данном случае связь между переменными хотя и существует, но не является линейной.
Коэффициент линейной корреляции определяется при помощи следующей формулы:

где г   — коэффициент линейной корреляции;
х, у — средние выборочные значения сравниваемых величин; х., у — частные выборочные значения сравниваемых величин; п — общее число величин в сравниваемых рядах показателей;
si' Sy~ дисперсии, отклонения сравниваемых величин от
средних значений.
Пример. Определим коэффициент линейной корреляции между следующими двумя рядами показателей. Ряд 1:2,4,4,5,3, 6, 8. Ряд II: 2, 5, 4, 6, 2, 5, 7. Средние значения этих двух рядов соответственно равны 4,6 и 4,4. Их дисперсии составляют следующие величины: 3,4 и 3,1. Подставив эти данные в приведенную выше формулу коэффициента линейной корреляции, получим следующий результат: 0,92. Следовательно, между рядами данных существует значимая связь, причем довольно явно выраженная, так как коэффициент корреляции близок к единице. Действительно, взглянув на эти ряды цифр, мы обнаруживаем, что большей цифре в одном ряду соответствует большая цифра в другом ряду и, наоборот, меньшей цифре в одном ряду соответствует примерно такая же малая цифра в другом ряду.
К коэффициенту ранговой корреляции в психолого-педагогических исследованиях обращаются в том случае, когда признаки, между которыми устанавливается зависимость, являются качественно различными и не могут быть достаточно точно оценены при помощи так называемой интервальной измерительной шкалы. Интервальной называют такую шкалу, которая позволяет оценивать расстояния между ее значениями и судить о
578




______ Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных_____
том, какое из них больше и насколько больше другого. Например, линейка, с помощью которой оцениваются и сравниваются длины объектов, является интервальной шкалой, так как, пользуясь ею, мы можем утверждать, что расстояние между двумя и шестью сантиметрами в два раза больше, чем расстояние между шестью и восемью сантиметрами. Если же, пользуясь некоторым измерительным инструментом, мы можем только утверждать, что одни показатели больше других, но не в состоянии сказать на сколько, то такой измерительный инструмент называется не интервальным, а порядковым.
Большинство показателей, которые получают в психолого-педагогических исследованиях, относятся к порядковым, а не к интервальным шкалам (например, оценки типа «да», «нет», «скорее нет, чем да» и другие, которые можно переводить в баллы), поэтому коэффициент линейной корреляции к ним неприменим. В этом случае обращаются к использованию коэффициента ранговой корреляции, формула которого следующая:

где Rs— коэффициент ранговой корреляции по Спирмену;
di— разница между рангами показателей одних и тех же испытуемых в упорядоченных рядах;
п — число испытуемых или цифровых данных (рангов) в коррелируемых рядах.
Пример. Допустим, что педагога-экспериментатора интересует, влияет ли интерес учащихся к учебному предмету на их успеваемость. Предположим, что с помощью некоторой психодиагностической методики удалось измерить величину интереса к учению и выразить его для десяти учащихся в следующих цифрах: 5,6,7,8,2,4,8,7,2,9. Допустим также, что при помощи другой методики были определены средние оценки этих же учащихся по данному предмету, оказавшиеся соответственно равными: 3,2; 4,0; 4,1; 4,2; 2,5; 5,0; 3,0; 4,8; 4,6; 2,4.
Упорядочим оба ряда оценок по величине цифр и припишем каждому из учащихся по два ранга; один из них указывает на то,
19*                                               579




______ Часть II. Введение в научное психологическое исследование____
какое место среди остальных данных ученик занимает по успеваемости, а другой — на то, какое место среди них же он занимает по интересу к учебному предмету. Ниже приведены ряды цифр, два из которых (первый и третий) представляют исходные данные, а два других (второй и четвертый) — соответствующие ранги1:

2-1,5	2,4-1
2-1,5	2,5-2
4-3	3,0-3
5-4	3,2 - 4
6-5	4,0-5
7-6,5	4,1-6
7-6,5	4,2-7
8-8,5	4,6-8
9-10	5,0 - 10

Определив сумму квадратов различий в рангах ( ^df) и подставив нужное значение в числитель формулы, получаем, что коэффициент ранговой корреляции равен 0,97, т.е. достаточно высок, что и говорит о том, что между интересом к учебному предмету и успеваемостью учащихся действительно существует статистически достоверная зависимость.
Однако по абсолютным значениям коэффициентов корреляции не всегда можно делать однозначные выводы о том, являются ли они значимыми, т.е. достоверно свидетельствуют о существовании зависимости между сравниваемыми переменными. Может случиться так, что коэффициент корреляции, равный 0,50, не будет достоверным, а коэффициент корреляции, составивший 0,30, — достоверным. Многое в решении этого вопроса зависит от того, сколько показателей было в коррелируемых друг с другом рядах признаков: чем больше таких показателей, тем меньшим по величине может быть статистически достоверный коэффициент корреляции.
В табл. 35 представлены критические значения коэффициентов корреляции для различных степеней свободы. (В данном
1 Если исходные данные, которые ранжируются, одинаковы, то и их ранги также будут одинаковыми. Они получаются путем суммирования и деления пополам тех рангов, которые соответствуют этим данным.
580




Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных_____
Таблица 35 Критические значения коэффициентов корреляции для различных степеней свободы (и - 2) и разных вероятностей допустимых ошибок

Число
степеней свободы	Уровень значимости		[
	0,05	0,01	0,001
2	0,9500	0,9900	0,9900
3	8783	9587	9911
4	8114	9172	9741
5	0,7545	0,8745	0,9509
6	7067	8343	9249
7	6664	7977	8983
8	6319	7646	8721
9	6021	7348	8471
10	0,5760	0,7079	0,8233
И	5529	6833	8010
12	5324	6614	7800
13	5139	6411	7604
14	4973	6226	7419
15	0,4821	0,6055	0,7247
16	4683	5897	7084
17	4555	5751	6932
18	4438	5614	6788
19	4329	5487	6625
20	0,4227	0,5368	0,6524
21	4132	5256	6402
22	4044	5151	6287
23	3961	5052	6177
24	3882	4958	6073
25	0,3809	0,4869	0,5974
26	3739	4785	5880
27	3673	4705	5790
28 ,	3610	4629	5703
29	3550	4556	5620
30	0,3494	0,4487	0,5541
31	3440	4421	5465
32	3388	4357	5392
33	0,3338	0,4297	0,5322
34	3291	4238	5255
35	0,3246	0,4182	0,5189
36	3202	4128	5126
37	3160	4076	5066
38	3120	4026	5007
39	3081	3978	4951
40	0,3044	0,3932	0,4896

581

случае степенью свободы будет число, равное и — 2, где п — количество данных в коррелируемых рядах.) Заметим, что значимость коэффициента корреляции зависит и от заданного уровня значимости или принятой вероятности допустимой ошибки в расчетах. Если, к примеру, коррелируется друг с другом два ряда цифр по 10 единиц в каждом и получен коэффициент корреляции между ними, равный 0,65, то он будет значимым на уровне 0,95 (он больше критического табличного значения, составляющего 0,6319 для вероятности допустимой ошибки 0,05, и меньше критического значения 0,7646 для вероятности допустимой ошибки 0,01).
Метод множественных корреляций в отличие от метода парных корреляций позволяет выявить общую структуру корреляционных зависимостей, существующих внутри многомерного экспериментального материала, включающего более двух переменных, и представить эти корреляционные зависимости в виде некоторой системы.
Один из наиболее распространенных вариантов этого метода — факторный анализ — позволяет определить совокупность внутренних взаимосвязей, возможных причинно-следственных связей, существующих в экспериментальном материале. В результате факторного анализа обнаруживаются так называемые факторы — причины, объясняющие множество частных (парных) корреляционных зависимостей.
Фактор — математико-статистическое понятие. Будучи переведенным на язык психологии (эта процедура называется содержательной или психологической интерпретацией факторов), он становится психологическим понятием. Например, в известном 16-факторном личностном тесте Р. Кеттела, который подробно рассматривался в первой части книги, каждый фактор взаимно однозначно связан с определенными чертами личности человека.
С помощью выявленных факторов объясняют взаимозави-. симость психологических явлений. Поясним сказанное на примере. Допустим, что в некотором психолого-педагогическом эксперименте изучалось взаимовлияние таких переменных, как характер, способности, потребности и успеваемость учащихся. Предположим далее, что, оценив каждую из этих переменных у
582




Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных




достаточно представительной выборки испытуемых и подсчитав коэффициенты парных корреляций между всевозможными парами данных переменных, мы получили следующую матрицу интеркорреляций (в ней справа и сверху цифрами обозначены в перечисленном выше порядке изученные в эксперименте переменные, а внутри самого квадрата показаны их корреляции друг с другом; поскольку всевозможных пар в данном случае меньше, чем клеток в матрице, то заполнена только верхняя часть матрицы, расположенная выше ее главной диагонали).

Анализ корреляционной матрицы показывает, что переменная 1 (характер) значимо коррелирует с переменными 2 и 3 (способности и потребности). Переменная 2 (способности) достоверно коррелирует с переменной 3 (потребности), а переменная 3 (потребности) — с переменной 4 (успеваемость). Фактически из шести имеющихся в матрице коэффициентов корреляции четыре являются достаточно высокими и, если предположить, что они определялись на совокупности испытуемых, превышающей 10 человек, — значимыми.
Зададим некоторое правило умножения столбцов цифр на строки матрицы: каждая цифра столбца последовательно умножается на каждую цифру строки и результаты парных произведений записываются в строку аналогичной матрицы. Пример: если по этому правилу умножить друг на друга три цифры столбца и строки, представленные в левой части матричного равенства, то получим матрицу, находящуюся в правой части этого же равенства:

583




Часть II. Введение в научное психологическое исследование
Задача факторного анализа по отношению к только что рассмотренной является как бы противоположной. Она сводится к тому, чтобы по уже имеющейся матрице парных корреляций, аналогичной представленной в правой части показанного выше матричного равенства, отыскать одинаковые по включенным в них цифрам столбец и строку, умножение которых друг на друга по заданному правилу порождает корреляционную матрицу. Иллюстрация:

Здесь xvху х3 и хА — искомые числа. Для их точного и быстрого определения существуют специальные математические процедуры и программы для ЭВМ.
Допустим, что мы уже нашли эти цифры: хх = 0,45, х2= 0,36 х3 - 1,12, х4 = 0,67. Совокупность найденных цифр и называется фактором, а сами эти цифры — факторными весами или нагрузками.
Эти цифры соответствуют тем психологическим переменным, между которыми вычислялись парные корреляции. хх — характер, х2 — способности, х3 — потребности, х4 — успеваемость. Поскольку наблюдаемые в эксперименте корреляции между переменными можно рассматривать как следствие влияния на них общих причин — факторов, а факторы интерпретируются в психологических терминах, мы можем теперь от факторов перейти к содержательной психологической интерпретации обнаруженных статистических закономерностей. Фактор содержит в себе ту же самую информацию, что и вся корреляционная матрица, а факторные нагрузки соответствуют коэффициентам корреляции. В нашем примере х3 (потребности) имеет наибольшую факторную нагрузку (1,12), а х, (способности) — наименьшую (0,36).
584




Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных
Следовательно, наиболее значимой причиной, влияющей на все остальные психологические переменные, в нашем случае являются потребности, а наименее значимой — способности. Из корреляционной матрицы видно, что связи переменной х3 со всеми остальными являются наиболее сильными (от 0,40 до 0,75), а корреляции переменной х2 — самыми слабыми (от 0,16 до 0,40).
Чаще всего в итоге факторного анализа определяется не один, а несколько факторов, по-разному объясняющих матрицу интеркорреляций переменных. В таком случае факторы делят на генеральные, общие и единичные. Генеральными называются факторы, все факторные нагрузки которых значительно отличаются от нуля (нуль нагрузки свидетельствует о том, что данная переменная никак не связана с остальными и не оказывает на них никакого влияния в жизни). Общие — это факторы, у которых часть факторных нагрузок отлична от нуля. Единичные — это факторы, в которых существенно отличается от нуля только одна из нагрузок. На рис. 75 схематически представлена структура факторного отображения переменных в факторах различной степени общности.

Рис. 75. Структура факторного отображения взаимосвязей переменных.
Отрезки, соединяющие факторы с переменными, указывают на высокие
факторные нагрузки
585




Часть II. Введение в научное психологическое исследование
СПОСОБЫ ТАБЛИЧНОГО И ГРАФИЧЕСКОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА
Результаты психолого-педагогического эксперимента, или психологического тестирования, кроме их текстового описания, можно представить в виде таблиц, схем, графиков, рисунков и т.п. Таблицы представляют собой упорядоченные по горизонтали и по вертикали наборы количественных и качественных данных, заключенных в рамки или без них. Таблицы могут иметь и не иметь названия, подзаголовки, указывающие на то, какие данные в них содержатся.
Таблицы строятся и оформляются не произвольно, а в соответствии с определенными правилами. Рассмотрим эти правила.
Таблицы, если их более двух-трех в тексте, нумеруются. Слово «таблица» обычно пишется справа или в середине вверху над таблицей. Непосредственно под ним располагается, если оно есть, название таблицы. Иногда для этого делаются примечания, касающиеся некоторых особенностей материала, содержащегося в таблице. Такие примечания помещаются, как правило, непосредственно под таблицей. Таблица имеет заголовки, которые указывают на то, что представлено в отдельных столбцах, а также рубрикацию по строкам, где обозначены особенности представляемого материала.
Рассмотрим в качестве примеров формы и способы построения типичных таблиц:

1. не имеющей названия, без общего заголовка и примечаний (табл. 36);
2. разграфленной, с названием и заголовком (табл. 37);
3. разграфленной, с названием, заголовками и примечанием (табл. 38).

В таблице, построенной по образцу табл. 36, нет общего заголовка, который объединил бы названия всех столбцов, а есть только названия частных подзаголовков, относящиеся к отдельным столбцам. Нет также общего названия таблицы, так как содержание представленных в ней данных ясно само по себе. Имеются названия отдельных строк таблицы — без них было бы непонятно, что характеризуют собой цифры, имеющиеся в строках
586




Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных
Таблица 36

	Начальные классы, I-V	Средние классы, VI—VIII	Старшие классы, IX-XI
Количество учащихся	120	130	100
Средний возраст (в годах)	10,5	12,5	15
Успеваемость (средняя оценка)	3,8	3,5	4,0
Уровень интеллектуального развития (IQ)	102%	104%	105%

таблицы. Подобного рода таблицы рекомендуется строить тогда, когда общее количество данных, представляемых в столбцах и строках таблицы, относительно невелико (не более четырех различных видов данных по столбцам и строкам, т.е. не более четырех столбцов и четырех строк). Во всех других случаях рекомендуется строить разграфленные таблицы с названиями, общими и частными подзаголовками (табл. 37).
Таблица 37 Результаты обследования шестилетних и семилетних детей с точки зрения их психологической готовности к обучению в школе (данные представлены в десятибалльной шкале оценок)

Возраст детей. Место их обучения и воспитания до поступления вшколу	Основные показатели психологической готовности детей к обучению в школе
	интеллектуальные					личностные			межличностные
	внимание	воображение	память	мышление	речь	мотивы учения	характер	спо- соб- нос- ти	об-щи-тель-ность	контактность
Шестилетние дети, посещавшие детский сад	7,2	7,6	7,9	8,0	7,1	6,2	7,2	8,0	8,4	8,4
Шестилетние дети, воспитанные дома	7,6	7,4	7,9	8,3	7,4	7,4	6,9	8,3	7,7	7,6
Семилетние дети, посещавшие детский сад	7,9	8,0	8,1	8,4	8,3	8,2	7,3	8,6	8,9	9,0
Семилетние дети, воспитанные дома	7,8	7,9	8,0	8,6	8,5	8,7	7,0	8,8	8,1	8,3

587




Часть II. Введение в научное психологическое исследование
В тех случаях, когда в таблице необходимо представить очень большое количество данных, которые невозможно полностью описать в подзаголовках столбцов или строк из-за громоздкости самих названий, обращаются к таблицам третьего типа (табл. 38), где соответствующие названия закодированы, а их расшифровка дается в примечании к таблице.
Таблица 38 Данные комплексного обследования детей из X классов средней школы

Условные обозначения детей	Показатели обследования
	I				II				III
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
А
Б
В

Примечание. А — Иванов, Б — Петров, В — Сидоров,...; I — социально-демографические данные о детях; II — успеваемость по отдельным предметам. III — данные о психологическом развитии; 1 — возраст, 2 — пол, 3 — социальное происхождение, 4 — место жительства, 5 — математика, 6 — физика, 7 — история, 8 — география, 9 — внимание, 10 — память, 11 — мышление, 12 — речь.
Другой способ представления экспериментальных данных — графический. График на плоскости представляет собой некоторую линию, которая изображает зависимость между двумя переменными, а график в пространстве — плоскость, представляющую зависимость между тремя переменными. При использовании двумерного графика по горизонтальной линии на плоскости обычно размещают независимую переменную — ту, которая изменяется по намерению экспериментатора и рассматривается в качестве возможной искомой причины. По вертикали располагают зависимую переменную — ту, которая является или рассматривается в качестве предполагаемой причины.

588


Рис. 76. График зависимости между способностями и успеваемостью учащихся1.

Рис. 77. Трехмерное распределение экспериментальных данных. По оси X —
уровень эмоционального возбуждения, по оси У— уровень тревожности,
по оси Z — продуктивность деятельности.
589




Часть II. Введение в научное психологическое исследование
Если речь идет о трехмерном, пространственном графике, то по линиям Xи Ybего горизонтальной плоскости чаще всего размещают независимые, а по линии Z в вертикальной плоскости — зависимую переменную. Однако могут быть отступления от этого правила. Они имеют место, например, тогда, когда в эксперименте изучаются одна независимая и две зависимые переменные. В этом случае данные, касающиеся независимых переменных, размещаются вдоль вертикальной оси X, а данные, относящиеся к зависимым переменным, — вдоль осей Yи Z.






Рис. 79. Пример объёмной, или трёхмерной, гистограммы.

Рис. 78. Виды гистограмм «а плоскости. А — гистограмма распределения оценок в классе. Б — гистограмма распределения показателей готовности детей разного возраста к обучению в школе.
590




Глава 3. Статистический анализ экспериментальных данных
Рассмотрим два примера. На рис. 76 представлен плоскостной, а на рис. 77 — пространственный графики.
Графики могут строиться по отдельным точкам (рис. 76) или представлять собой непрерывные линии (плоскости, рис. 77).
Особую разновидность графических изображений экспериментальных результатов представляют собой гистограммы. Это столбчатые диаграммы (рис. 78), состоящие из вертикальных прямоугольников, расположенных основаниями на одной прямой. Их высота отражает степень или уровень развитости того или иного качества у испытуемого. Цифры, указывающие на частоту встречаемости качества в выборке испытуемых, размещаются или внутри столбцов гистограммы, или над ними, или по вертикальной оси графика. Иногда для наглядности, особенно в том случае, если гистограмма соответствует трехмерному пространству, ее изображают как объемную (рис. 79).
Контрольные вопросы

1. Для чего необходима математико-статистическая обработка экспериментальных данных?
2. Классификация методов математической статистики и их назначение.
3. Как вычисляются среднее значение и дисперсия?
4. Каким образом определяются мода и медиана, какой цели они служат?
5. Для чего необходимо знать эмпирическое распределение экспериментальных данных?
6. Что такое интервал и с какой целью совокупность выборочных данных разделяют на интервалы?
7. Методы вторичной статистической обработки экспериментальных данных.
8. Что такое критерий Стъюдента и в каких случаях он применяется?
9. Что такое критерий Фишера?
• Что такое критерий х2?
• Понятие о корреляции.
• Коэффициент линейной корреляции.
• Коэффициент ранговой корреляции.
• Понятие о факторном анализе и его назначение.
1. Общее представление о регрессионном исчислении.
2. Способы графического представления экспериментальных данных.
3. Способы табличного представления экспериментальных данных.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Готтсданкер Р. Основы психологического эксперимента. М.:
МГУ, 1982. - 464 с.
(Корреляционные исследования: 378-424.)
2. ЗаксЛ. Статистическое оценивание. М., 1976.
(Что такое статистика: 37-39. Нормальная кривая и нормальное распределение: 63-71. Арифметическое среднее и стандартное отклонение: 72-79. Медиана и мода: 91-94. Распределение Стъюдента: 129-136. Хи-квадрат распределение: 136-150. Распределение Фишера: 150-153. Сравнение двух выборочных дисперсий из нормальных совокупностей: 241-245. Сравнение двух выборочных средних из нормальных совокупностей: 245-270. Проверка распределений по хи-квадрат критерию согласия: 295-296. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена: 368-372. Оценивание прямой регрессии: 371-381. Проверка равенства нескольких дисперсий: 448-453).
3. Кулагин Б.В. Основы профессиональной психодиагностики. Л.,
1984.-216 с.
(Измерение в психодиагностике: 13-20. Корреляция и факторный анализ: 20-33.)
4. Фресс П., Пиаже Ж. Экспериментальная психология. Вып. I и П.
М., 1966.
(Измерение в психологии: 197-229. Проблема надежности измерения: 229-231).
5. Практикум по общей психологии / Под ред. А.И. Щербакова.
М., 1990.-287 с.
[Методы психологии (с элементами математической статистики): 20-39].
6. Психодиагностические методы (в комплексном лонгитюдном
исследовании студентов) / Под ред. А.А. Бодалева, М.Д. Дворя-
шиной, И.М. Палея. Л., 1976. - 248 с.
(Основные математические процедуры психодиагностического исследования: 35-51.)

592

Ваш комментарий о книге
Обратно в раздел психология

Список тегов:
экспериментальная психология экспериментальный метод 


См. также
Шульц Д., Шульц С. История современной психологии Методы психофизики - электронная библиотека психолога