Лосев А. История античной эстетики. Последние века

ОГЛАВЛЕНИЕ

Часть Вторая. СИРИЙСКИЙ НЕОПЛАТОНИЗМ

III. ОСНОВЫ СИМВОЛИЗМА В ЦЕЛОМ

§4. "О науке общей математики"

1. Характеристика трактата в целом

Этот трактат поражает своим строго логическим характером, последовательностью выставляемых проблем, привлечением исторических источников, огромной дистинктивной силой в отношении отдельных элементов, не говоря уже об установлении самих этих элементов, и, наконец, тщательно продуманными выводами, изложенными к тому же при помощи безупречной систематики. Это видно уже и на том суммарном изложении трактата, с которого он начинается (р. 3-8 Festa). Здесь очень четко и кратко формулируется содержание каждой из 35 глав, составляющих этот трактат, и последовательность мысли видна уже из этого краткого обзора. Можно сказать, что этот трактат тоже посрамляет тех обычных "исследователей" Ямвлиха, которые под гипнозом вековой просветительской традиции ничего логического, ничего методологического или систематического не находили у Ямвлиха. В этом смысле данный трактат было бы очень полезно перевести на какой-нибудь европейский язык, и было бы весьма поучительно его досконально изучать для всякого исследователя истории античной мысли.

Другое обстоятельство, на которое необходимо обратить внимание, это тоже традиционное и совершенно неверное понимание древнегреческого термина mathematice. Дело в том, что эта "математика" есть учение о mathema. A этот термин очень часто можно переводить просто как "числовая наука", но в строго филологическом смысле этот перевод совершенно неправильный. Mathema – это есть или "наука вообще", или, говоря не без некоторой модернизации, "точная наука". То, что мы теперь называем математикой, и прежде всего арифметика и геометрия, занимает здесь первое место, так что в нашем изложении этого трактата мы тоже будем иной раз пользоваться термином "число". Но вся греческая оригинальность этого термина, целиком сохраненная у Ямвлиха, как раз и сводится к тому, что тут имеется в виду не просто числовая область. Правда, это не есть также область идей в платоническом смысле этого слова. С идеями эта "матема" имеет то общее, что то и другое относится к области умопостигаемого, а не чувственно-воспринимаемого. "Матема" не есть теория идей или материи, но теория самого перехода от идеи к материи, или самого метода осмысления материи при помощи идеи. Практически это видно уже из того, что арифметика употребляется как раз в целях вычисления или вообще всякого исчисления, и притом каких угодно вещей. Поэтому наш перевод названия этого трактата "О науке общей математики" нужно понимать не в смысле математики в нашем современном значении, но именно в античном значении. И поскольку в трактате идет речь именно об общей математике, то ясно, что это есть трактат о категориальной структуре всякой науки вообще, если эта наука имеет претензию быть точной.

Поэтому совершенно не правы те, которые упрекают Ямвлиха в том, что в этом трактате о "математике" совершенно нет ничего математического. Ничего чисто математического здесь и не должно быть, а указанный упрек в отношении Ямвлиха основан на незнании греческого термина "матема". "Матема", напомним об этом еще раз, – это "наука", точнее, "точная наука", или, еще точнее, "смысловая конструкция", а точнее всего – "смысловая конструкция как принцип внесмыслового осмысления и оформления всей действительности".

Таковы два обстоятельства, которые необходимо принимать во внимание при изучении данного трактата. Сейчас перейдем к некоторым деталям.

2. Способ изложения

Этот способ изложения данного трактата напоминает собою и способ изложения предыдущего трактата. Здесь тоже имеются в виду сначала общие взгляды на математику, затем излагается пифагорейство (особенно гл. 18-25), а общие выводы о математике делаются в конце трактата и уже без специальной опоры на пифагорейство (гл. 29-35). Это объясняется тем общим взглядом Ямвлиха на пифагорейство, который мы не раз уже формулировали выше: пифагорейство для Ямвлиха – не объект чисто исторического исследования, но, с известными поправками, современный и вполне научный для него взгляд. Историческое пифагорейство опять трактуется как возникшее на основе египетских представлений и опять трактуется не просто как теоретическая связь теорем, но как реальная человеческая жизнь в смысле воспитания людей, их совершенствования, очищения и посвящения в таинства науки. В общество математиков принимались люди только после специальной подготовки, да и то не все. Конец книги с гл. 26 как раз и посвящается этим высокодуховным свойствам математической науки.

3. Область чисел и область души

В науке ставился вопрос о единстве всего этого трактата в связи с якобы имеющимися в нем противоречиями. Были исследователи, которые противополагали гл. 3-4 и гл. 9-10. В первой паре этих глав доказывалась полная неподвижность числа или вообще смысловой конструкции в связи с умопостигаемостью чисто смысловых операций, так что душа, которая является принципом жизни, то есть прежде всего движения, как будто бы исключалась из математической области. Во второй указанной паре глав, наоборот, смысловая конструкция оказывалась причастной к душе, несмотря на движение души, на ее самоподвижность. Б.Ларсен (указ. соч., с. 126) вполне справедливо отвергает это противоречие у Ямвлиха и тем самым защищает идейное единство всего этого трактата. Дело в том, что математические числа, взятые сами по себе, действительно неподвижны. Но математика, и в смысле арифметики и в смысле геометрии, всегда понимается также и как наука практическая, когда числа и величины применяются в жизни и употребляются, например, хотя бы в процессах счета и вычисления. Правда, в этих случаях движение уже перестает быть просто движением. Оно становится движением исчисленным, измеренным, а значит, и соразмерным, способно участвовать в самых разнообразных процессах жизни. Так, красота и благо, которые существуют всегда только в виде тех или иных соразмерностей, обязательно являются, по крайней мере по своей структуре, так или иначе областью чисто смысловых операций и; в частности, той или иной числовой закономерностью. В этом смысле между движением небесного свода и душой обязательно имеется сходство и даже тождество: и там и здесь числа берутся не в своем чистом виде, но как прикладные принципы. Нет никакого противоречия в таких, например, словах Ямвлиха, как в гл. 18 (р. 61, 14-22), где Ямвлих говорит о том, что объектом математики являются также небесные тела и их движения. Так оно и должно быть, поскольку числа, взятые сами по себе, имеют также и прикладное значение. Душа и смысловая область тоже представляют собою единый и неразрывный процесс (р. 4, 20-24).

4. Общее место числа в научно-смысловой области и его значение во всех сферах жизни

Из всего предыдущего можно сделать много выводов, но на некоторые из них Ямвлих особенно напирает.

Прежде всего число, взятое само по себе, конечно, не есть вещество и не есть вещественная область. Оно есть чисто смысловая конструкция, или, как Ямвлих говорит, ноуменальный объект, чистая мыслимость. Оно все же отличается от общеноуменальной области, и отличается тем, что находится между неподвижным ноуменальным миром и подвижной действительностью. Само по себе взятое, оно не есть движение и не есть душа. Но оно является принципом движения и принципом самодвижных душевных процессов. Научно-смысловая область есть прежде всего область смыслового становления. А отсюда вытекает и то, что все соразмерное в жизни, как, например, красота, благо, тоже возникает только в результате функционирования чистого смысла материальной области. Ямвлих при этом ссылается и на Платона и на Аристотеля. Но особенно важным для него мыслителем в данной области является пифагореец Архит Тарентский. Все эти источники трактуют число в первую очередь онтологически, но тут же обязательно и гносеологически: чтобы что-нибудь знать, его нужно отличать от всего другого; а отличать – это значит сопоставлять одно с другим, то есть считать; а считать – это обязательно значит отождествлять, поскольку результат счета есть нечто такое, что относится ко всем отдельным вещам, которые мы сосчитывали. Различать, отождествлять и обобщать, с применением этих категорий в стихии нерасчлененного становления, – вот чему учит математика, по Ямвлиху, и вот почему она лежит в основе и всякого знания, и всех наук, и всех жизненных событий в природе, в личности, в обществе, в искусстве и в религии. Если первый трактат "Свода пифагорейских учений" анализировал символ вообще, второй – тип символа, то третий трактат анализирует числовую структуру символа, или, вообще говоря, категориальную структуру символа.

О том, что в данной теории у Ямвлиха слово "символ" уже безусловно потеряло свой обывательский характер и стало точным термином, в этом не может быть никакого сомнения. Ямвлих прямо пишет, что у пифагорейцев имеется свой собственный способ рассуждения, который как раз и осуществляется при помощи "символов". Так, например, пентада у них есть символ справедливости. И даже когда они вообще говорят об эйдосах, то имеют в виду именно этот символический способ. Таким образом, символ получает здесь у Ямвлиха строгое терминологическое значение и обозначает собою, вообще говоря, всякое функционирование нематериального эйдоса и нематериального числа в материальной области (18, р. 60, 28-61, 6).

Таков общий результат трактата "О науке общей математики". Дальше у Ямвлиха следует обзор уже отдельных математических дисциплин, которые и составят содержание основных трактатов "Свода". Ближайший трактат, о котором мы сейчас и будем говорить, посвящен специально математике.